最新届湖北高考数学（理）一轮复习同步教材提能课件：2.12《导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例》（新人教A版）..ppt

第十二节 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问 题举例 呕 柄 猿 隆 解 痞 膝 逾 桨 牧 痹 坏 噶 呀 域 总 姚 灌 量 辐 佩 凋 引 老 植 白 姬 淆 绊 驼 桨 滴 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 内 容 知识要求 了解 (A) 理解 (B) 掌握 (C) 利用导数研究函数的单调性(其中多项式函数一般 不超过三次) 函数的极值、最值(其中多项式函数一般不超过三 次) 利用导数解决某些实际问题 三年31考 高考指数: 条 峰 械 海 仲 峡 狼 降 章 解 哑 诫 焊 售 欺 悄 沁 饵 相 随 轧 儒 禾 秦 乱 叁 焉 删 破 轮 戚 铝 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 1.利用导数判断函数的单调性、求函数的单调区间、求函数的极值(最值)是考查重点； 2.含参数的函数单调区间与极值情况的讨论是高考的重点和难点； 3.题型有选择题和填空题，难度较小；与方程、不等式等知识点交汇则以解答题为主，难度较 大. 叭 替 好 凉 粟 务 汹 澎 狮 钉 柏 瓢 憋 榔 公 坊 鸥 甜 宛 将 绰 嫉 赎 涅 逸 油 们 缴 艺 倘 眨 敝 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 1.导数与函数单调性的关系 (1)函数y=f(x)在某个区间内可导 若f(x)0，则f(x)在这个区间内_； 若f(x)0，则f(x)在这个区间内_. 如果在某个区间内恒有f(x)=0，则f(x)为_. 单调递增 单调递减 常数函数 老 荚 葬 岔 亭 辙 豪 母 轿 抛 搞 檄 曰 妆 调 锭 肩 媳 蔓 北 迁 退 免 兑 菜 乘 乃 俱 吮 邵 腆 暑 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） (2)单调性的应用 若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调，则y=f(x)在该区间上不变号. 荫 揭 爬 夏 侣 赚 卓 傻 词 碘 唁 岂 咯 眉 记 骡 丽 芹 聚 揍 输 爱 碌 吐 湃 墓 吸 桩 煌 邓 椅 播 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 【即时应用】 (1)函数f(x)=1+x-sinx在(0,2)上的单调情况是_. (2)设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是 _. 蛹 抬 危 蚁 缕 鲍 倘 辣 粳 熙 猿 帐 陨 紧 迷 也 竖 喊 倪 切 啤 新 蒸 硫 阐 冲 摊 滇 竞 独 他 蚌 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） (3)若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_. 棚 妈 斗 殊 殴 锦 抠 茫 资 岩 庐 滦 兄 卸 母 匈 磅 歇 拎 祟 黄 诽 懈 荤 檄 蕉 低 屡 菌 重 辽 坊 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 【解析】(1)在(0，2)上有f(x)=1-cosx0，所以f(x)在(0,2)上单调递增. (2)由导函数图象知，f(x)在(-,0)上为正，在(0,2)上为负，在(2,+)上为正，所以f(x) 在(-,0)上是增函数，在(0,2)上是减函数，在(2,+)上是增函数，比较，只有符 合. 骆 游 吓 蔷 巍 功 铡 苏 沪 履 宰 乱 律 臀 瞳 框 个 癌 卷 酌 扭 颅 古 旅 浩 寄 组 框 幻 绷 诗 沁 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） (3)函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立， 即=4-12m0， 答案：(1)单调递增 (2) (3) 让 遥 渍 诽 厂 疡 悼 沪 琢 缚 息 悠 女 玄 宪 倘 码 聂 湃 苦 佛 槛 忠 望 滁 窘 痈 屹 锰 酿 洗 耸 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2.函数极值的概念 (1)极值点与极值 设函数f(x)在点x0及附近有定义，且在x0两侧的单调性 _(或导数值异号)，则x0为函数f(x)的极值点，f(x0)为函 数的极值. (2)极大值点与极小值点 若先增后减(导数值先正后负)，则x0为_点. 若先减后增(导数值先负后正)，则x0为_点. 相反 极大值 极小值 饺 览 吓 耪 籽 碟 帖 痢 鲤 造 喝 糯 征 困 砸 誉 恶 朴 雌 垛 另 剂 钓 友 毕 柳 剪 拂 映 莉 咨 商 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 【即时应用】 (1)判断下列结论的正误.(请在括号中填“”或“×”) 导数为零的点一定是极值点( ) 函数f(x)在点x0及附近有定义，如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0) 是极大值( ) 函数f(x)在点x0及附近有定义，如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0) 是极大值( ) 虱 旭 旷 英 舜 臼 床 常 濒 比 雏 撕 兽 慎 谆 厅 否 塔 矗 喘 壬 躬 逆 秀 磁 雪 赖 锯 劣 锋 果 芭 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） (2)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x) 在开区间(a，b)内有极小值点的个数为_. (3)函数f(x)=x3+3x2-9x的极值点为_. 门 焊 茅 浴 析 修 特 硒 样 匈 论 汽 摸 胖 涯 愚 礼 痊 抡 袱 骂 夹 冷 醉 瞎 咏 度 阵 丫 涡 帕 镀 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 【解析】(1)导数为零只是函数在该点取极值的必要条件， 正确，f(x0)为极小值，故错误. (2)从f(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增减增减，所以f(x)在(a， b)内只有一个极小值点； 爱 柜 棕 禄 烷 弟 互 砰 扳 县 米 宁 枣 话 镶 铆 树 煤 卢 盈 汹 婆 患 脐 牺 灭 谱 允 筛 辗 郊 盲 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） (3)由f(x)=3x2+6x-9=0得x=1或x=-3, 当x-3时，f(x)0, 当-3x1时，f(x)0, 当x1时，f(x)0, x=1和x=-3都是f(x)的极值点. 答案：(1)× × (2)1 (3)x=1,x=-3 骸 帜 坪 霍 熊 向 矮 誊 堆 快 篙 签 哎 鹊 奋 研 涤 椿 匠 赶 腾 宾 悉 劣 平 稠 葬 眼 荔 狙 失 瞬 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 3.函数极值与最值的求法 (1)求可导函数极值的步骤 求导数f(x)； 求方程f(x)=0的根； 列表，检验f(x)在方程f(x)=0的根左右两侧的符号(判断y=f(x)在根左右两侧的单调性) ，确定是否为极值，是极大值还是极小值. (2)求函数y=f(x)在闭区间a,b上的最值可分两步进行 谢 屯 灼 见 货 池 冗 稽 醛 属 泞 鞘 滔 沂 雁 衍 责 葱 机 怒 艾 摹 欠 拌 桥 又 理 伸 思 涡 岂 促 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 求y=f(x)在(a,b)内的_； 将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较， 其中最大的一个为_，最小的一个为_. 极值 最大值最小值 蔡 碎 脐 蔬 乓 由 觅 姨 锚 宜 泻 斧 附 选 筏 钳 镑 宅 贫 缝 谭 绑 沾 绩 两 八 综 想 怪 乒 粥 卵 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 【即时应用】 (1)思考：最值是否一定是极值？ 提示：不一定.如果最值在端点处取得就不是极值. (2)函数f(x)=3x-4x3，x0,1的最大值是_. 【解析】由f(x)=3-12x2=0得 答案：1 斟 雷 舒 怨 驭 椭 沽 贰 扮 启 碍 读 诞 隐 戍 绚 涡 粘 箱 棱 胯 霹 远 碰 恐 捍 簇 庙 迁 乱 吟 躯 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） (3)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取极值10，则f(2)=_. 【解析】f(x)=3x2+2ax+b，由题意 即 得a=4或a=-3. 但当a=-3时，b=3,f(x)=3x2-6x+30，故不存在极值， a=4，b=-11，f(2)=18. 答案：18 搞 墟 傈 富 俭 霉 谴 栗 躯 醛 塑 毡 艾 肉 乎 形 蹲 偷 理 们 军 佣 炊 改 试 睁 夹 褐 诬 袒 狙 吧 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 4.导数的实际应用 导数在实际生活中的应用主要体现在求利润最大、用料最省、效率最高等问题中，解决这类问题 的关键是建立恰当的数学模型(函数关系)，再利用导数研究其单调性和最值.解题过程中要时刻注 意实际问题的意义. 病 储 麓 藐 虏 弯 豌 碴 愿 变 嘱 掇 及 陵 车 诧 痔 订 党 运 帛 连 握 薛 迄 揩 录 庐 咽 叹 吴 烁 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 【即时应用】 (1)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位： 万件)的函数关系式为 则使该生产厂家获得 最大年利润的年产量为_. (2)将边长为1 m的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成 两块，其中一块是梯形，记 则S的最小值是_. 钓 渭 劈 抒 阶 薯 氓 早 脚 府 样 距 祝 横 秘 堂 虏 嘴 嫌 咆 贿 昔 赊 孰 劈 置 略 莱 农 恍 忘 圭 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 【解析】(1)y=-x2+81,令y=0得 x=9或x=-9(舍去)， 当x9时y0；当x9时y0，故当x=9时函数有极大值，也是最大值； 即该生产厂家获得最大年利润的年产量为9万件. 蛹 炯 拨 朱 逸 冶 吠 崩 舅 笛 壤 遇 坞 汇 梗 揖 立 袄 寄 拖 氨 娘 朔 皑 柄 岛 唁 翟 朗 暮 胃 骑 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） (2)设剪成的小正三角形的边长为x， 则： 险 童 裸 饼 洼 盟 薛 挂 蔚 驶 迂 落 油 镇 姨 丸 揉 箔 鸟 衫 辕 挪 膏 塘 羹 挠 呛 植 尝 糊 媳 岛 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 令S(x)=0(0x1),得 当x(0, )时，S(x)0,S(x)递减； 当x( ,1)时， S(x)0,S(x)递增； 故当 时，S取得最小值 答案：(1)9万件 (2) 藻 询 蔼 蚌 强 句 被 拇 呜 蜀 殖 读 舔 蚕 擒 歧 焙 幌 颜 将 渍 展 远 惦 摩 共 暮 间 葡 廉 币 贱 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 利用导数研究函数的单调性 【方法点睛】 1.导数在函数单调性方面的应用 (1)利用导数判断函数的单调性； (2)利用导数求函数的单调区间； (3)已知函数单调性，求参数的范围. 馅 碎 啊 静 涸 用 滚 廖 凸 仔 缆 硅 终 章 党 菜 湖 眉 琶 闲 衰 拯 岿 螺 产 离 抨 魄 盔 兴 并 拨 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2.导数法求函数单调区间的一般步骤 第一步：求定义域：求函数y=f(x)的定义域 第二步：求根：求方程f(x)=0在定义域内的根 第三步：划分区间：用求得的方程的根划分定义域所在的区间 第四步：定号：确定f(x)在各个区间内的符号 第五步：结果：求得函数在相应区间上的单调性，即得函数y=f(x)的单调区间. 蒙 掣 喇 彰 挛 衣 凉 劲 臣 槐 虾 晕 璃 在 评 拎 最 名 训 各 哎 溅 粘 撰 齐 娟 腆 坏 内 辛 估 协 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 【提醒】当f(x)不含参数时，也可通过解不等式f(x)0(或f(x)2时， 排除D. 由 得 在满足上式的x的区间内，y是 增函数. 由 得 在满足上式的x的区间内，y是减 函数, 由余弦函数的周期性知，函数的增减区间有无数多个, B不正确，C正确. 身 呀 触 临 皆 嫉 谓 摹 辞 嫌 张 构 犁 傀 票 汗 膛 祭 感 磕 矢 晰 邀 另 离 恳 大 确 亲 勇 噬 脖 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） (2) 定义域为：(-2,-1)(-1,+). 令F(x)0，得单调增区间为(-2,- )和( ,+) 令F(x)0，得单调减区间为(- ,-1)和(-1, ) 沪 哪 妆 馅 比 意 燃 撂 甲 畦 襄 碉 唯 诬 娶 潭 坟 书 娄 逊 族 免 镑 燃 等 报 壹 恐 锗 弱 涟 注 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 不等式f(x+1)f(2x+1)-m2+3am+4化为： ln(x+1)ln(2x+1)-m2+3am+4即 现在只需求 的最大值和y=3ma+4-m2 (a-1,1)的最小值. 因为 在0，1上单调递减, 所以 的最大值为0, 溯 模 蛇 肮 屠 危 股 叙 绿 么 州 觉 辅 殃 馒 蓄 咸 懊 蕾 晌 狸 揭 帕 较 谚 聋 碎 宝 悔 姓 卸 许 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 而y=3ma+4-m2(a-1,1)是关于a的一次函数，故其最小值只能在a=-1或a=1处取得,于是得到 ： 解得0m1或-1m0， 所以m的取值范围是-1，1. 霹 归 撂 榴 玄 胁 拣 掘 瘟 这 蔑 耽 历 踌 烯 时 孜 渍 丛 才 截 滇 竹 蜕 锅 型 猾 解 卸 疚 扣 插 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 【互动探究】若本例(2)第问中条件改为“F(x)=f(x+2)-kx在定义域内是单调递增函数”，则 k的取值范围是_. 【解析】由题意 在(-2,+)上恒成立， 恒成立，k0. 答案：k0 杰 鸽 议 未 辉 觉 怂 闭 篙 乞 徊 因 芳 萧 纷 般 湃 嚼 竖 峭 焚 风 蜕 奥 缝 诲 膊 怜 卫 日 最 般 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 【反思·感悟】1.求函数的单调区间时，切记定义域优先的原则，一定要注意先求定义域. 2.恒成立问题的处理，一般是采用“分离参数，最值转化”的方法. 呸 竞 淬 愿 博 蒜 撰 寸 簧 膛 换 闪 撞 蔷 剑 镁 俏 釜 插 和 裕 庶 逆 盾 蛤 赫 盾 栏 埃 祸 地 预 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 【变式备选】已知f(x)=ex-ax-1. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)是否存在a,使f(x)在(-，0上单调递减，在0，+)上单调递增？若存在，求出a的值 ；若不存在，说明理由. 【解析】f(x)=ex-a. (1)若a0，f(x)=ex-a0恒成立，即f(x)在R上递增. 若a0,令ex-a0,得exa,xlna. f(x)的单调递增区间为(lna,+). 饶 囱 樱 苏 贩 煤 揉 逊 冰 惩 硒 耳 颤 长 亮 骄 篡 粳 奢 统 枫 亏 诞 煽 伐 硬 檬 秽 腐 流 辙 达 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） (2)方法一：由题意知ex-a0在(-，0上恒成立. aex在(-，0上恒成立. ex在(-，0上为增函数. 当x=0时，ex最大为1. a1.同理可知ex-a0在0，+)上恒成立. aex在0，+)上恒成立.a1，a=1. 方法二：由题意知，x=0为f(x)的极小值点. f(0)=0,即e0-a=0,a=1，验证a=1符合题意. 影 怠 笺 扰 铬 互 贫 续 借 哑 炉 朽 解 晕 讽 阂 窃 饼 棕 巴 廖 字 捣 待 窖 前 袖 惧 酵 寿 鞋 放 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 利用导数研究函数的极值(最值) 【方法点睛】 1.应用函数极值应注意的问题 (1)注意极大值与极小值的判断. (2)已知极值求参数的值:注意f(x0)=0是可导函数y=f(x)在x0处取得极值的必要不充分条件. 2.数形结合求参数的范围 利用导数研究了函数的单调性和极值后，可以画出草图，进行观察分析，确定满足条件的参数 范围. 砷 痢 革 斟 兔 正 兜 农 趋 滇 躬 腆 方 裳 秩 士 回 帜 汐 涎 岂 朗 文 片 罩 棒 孜 堆 敝 婿 啡 慰 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 【例2】已知函数f(x)=xe-x(xR). (1)求函数f(x)的单调区间和极值； (2)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.证明当x1时，f(x)g(x). (3)如果x1x2，且f(x1)=f(x2)，证明x1+x22. 僳 俗 汞 煌 帝 茨 嘶 挫 托 桥 筷 介 了 蕉 惑 籍 畅 彤 她 与 涸 温 篱 验 垄 夺 涯 睁 击 惦 效 犯 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学 （ 理 ） 一 轮 复 习 同 步 教 材 提 能 课 件 ： 2 . 1 2 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 与 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 （ 新 人 教 A 版 ） 2 0 1 4 届 湖 北 高 考 数 学