勾股定理在图形翻折中的应用.docx

勾股定理在图形翻折问题中的运用教学目标：1、掌握翻折运动的本质，找出知识内在联系，灵活运用所学知识解决问题2、运用勾股定理和方程思想解决有关几何问题。教学重点：画图，寻找条件解决问题。教学难点：画图。.引入如图，在直角三角形纸片 ABC中，/ C=90 ,折叠 ABC的一角，使点B与 点A重合.(;(1)请画出折痕DE.(2)若 AC=6, BC=8,求 BD 的长。/： X.分析：通过画图，复习翻折图形的相关知识：)；11 .翻折运动中，两个对称点被对称轴垂直平分。2 .折痕两边，翻折前后两个图形全等，得条件。.动动手，想一想: 点E是长方形ABCD (AD>CD的边CD上一点，将 ADE沿着直线AE折叠,点D可能落到哪里?分析：折叠后点F所在位置有三种：点在长方形内部，点在 BC边上，点在长方 形外部。分别抽取特殊情况进行研究，从而得出解决此类题目的方法，抽取解答 问题的模型。三.例题讲解(1)若点D恰好落在对角线AC上的F点，请画出点F和AE=如果AD=& AB刊 求：EF的长.分析：归纳解题步骤：1 .找折痕。2 .根据全等，找条件。3 .设未知数，运用勾股定理列方程求解。(2)若点D恰好落在边BC上的F点，请画出点F和AE如果AD=1Q AB刊 求：BF及EF的长.学生分析，解答。 当点E与点C重合，即以AC为对称轴，点D与点F重合，请画出点F。联结AF、CF, AF与边BC相交于点G请问(1) AGO等腰三角形么？(2) ZXABG与zCFG全等么？请说明理由。分析：根据“角平分线+平行，构造等腰三角形”，找到等腰三角形，为下一题进 一步探讨做准备。BGF四.综合运用例2:将长方形ABCD&着EF折叠，使点B与点D重合，点A落到点G处, 问：请问这里有哪些线段是相等的？与 DF相等的线段有哪些？若AD=8 AB=4求DF的长；求EF的长分析：开放式提问，让学生思考，讨论，然后再引导学生解决问题。五.小结归纳翻折问题与全等、垂直平分线定理、等腰三角形三线合一等问题内在联系和 运用勾股定理的基本步骤。六.课后作业1.如图，四边形ABCD1边长为9的正方形纸片，将其沿 MN折叠，使点B落在CD4上的B处，点A对应点为A ,且B C=3, 求CN的长。求出AM的长C2点E、F分别在一张长方形纸条 ABCD的边AD、BC上， 将这张纸条沿着直线 EF对折后如图，BF与DE交于点G, 如果/ BGD=300,长方形纸条的宽 AB=3cm,求这张 纸条对折后的重叠部分面积SEF 。3.已知/A=90,AB=AC,D 是 BC 上一点，且/ ADC=60 ,将 ABD 沿 AD翻折，点B与点B重合，联结AB,CB,求空 的值CB