多边形内角和与外角和.docx

第 19章四边形整章分析【课标要求与教材分析】本章主要从多种角度引导学生探索四边形的性质，重点研究平行四边形、菱形、矩形、正方形、 梯形等四边形的有关性质和常用判别方法， 进一步学习说理和进行简单推理， 为学生空间与图形后续内容的学习打下基础。教材按照“先特殊的四边形，再一般的多边形”的设计思路，利用各种手段逐步探索平行四边形的有关性质和常用判别方法； 然后借助直观和现实的情境分别探索并研究菱形、 矩形、正方形、梯形等四边形的有关性质和常用判别方法；最后，通过“多边形广场”等现实情境自然的引导学生进行多边形内角和与外角和的探索活动。 教材旨在丰富学生的数学活动经验和体验， 并在学习中有意识的培养学生积极的情感态度， 促进良好数学观的养成。 呈现形式上， 教材力求突出图形性质的探索过程。 让学生通过图形变换和简单推理再现图形性质丰富多彩的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力。【学情分析】1 .立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，创设恰当的问题情境，呈现四边形性质的探索过程。2 .注重学生的直观操作和推理过程本章中的大部分结论是通过直观操作得出的，同时，应把论证作为探索活动的自然延续和必要发展，让学生对发现的结论进行说理和简单推理。但考虑到学生的年龄特征，仅要求学生进行简单的推理。3 .关注学生多样化的学习需求。鼓励学生探究方式、结果、表述方式的多样化以及学生学习方式的个性化。4 .关注学生参与探索活动的主动程度，合作意识以及在活动中表现出来的数学表达能力和数学思考的发展水平。【教学目标】1. 知识与技能：掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的概念，了解它们之间的关系，探索并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解多边形和正多边形的概念。2. 过程与方法：经历特殊平行四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力，增强学生的简单逻辑推理意识，使学生掌握说理的基本方法。3. 情感态度与价值观：经历特殊平行四边形性质的探索过程，引导学生独立思考，积极探索，通过归纳，概括，实践等一系列数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。探索多边形的内角和与外角和教案设计一 . 【教学目标】1 知识与技能：了解多边形正多边形定义能够在图形中识别它们的有关概念，掌握多边形内角和公式，会应用它进行计算和说理。2过程与方法：经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探索习惯。3情感态度与价值观：通过将多边形问题转化为三角形问题解决，使学生体会化归思想，从而提高分析问题解决问题的能力。二【教学重点】 多边形内角和定理及其应用【教学难点】 探索多边形内角和公式3 【教学方法与手段】 自主探索与合作学习相结合， 力求体现以学生发展为本，贯彻培养学生的探索创新精神， 自主学习能力的指导思想， 遵循学生的认知规律， 体现循序渐进与启发式教学原则，引发学生的内在机制，调动学生的学习积极性，主动性。4 【使用教材的构想】 在探索多边形内角和公式时做到以旧引新，新旧结合，通过将五边形分割成三角形方法的讨论， 引导学生将多边形分割成三角形使学生的思维层层展开， 逐渐深入，培养学生的发散思维能力和自主探索精神。在探索完每个知识点及时进行巩固练习，加强学生对知识的理解。五【教学流程】 创设情境 - 展示目标 - 探索新知 - 心得体会 - 达标检测 - 课堂小结- 板书设计 - 课后作业 - 教学反思【教学流程】（板书） 探索多边形的内角和一创设情境 引入新知： 教师利用多媒体出示师：问广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角和吗?（设计意图：利用现代化的教学手段，借助教材创设情境激发学生的好奇心和求知欲。）2 .1展示目标1教师出示学习目标，学生阅读。（设计意图：使学生明确本节学习任务）3 .R探索新知1自学任务一：师：阅读教材125页思考：1 .什么叫多边形？2 .举例说明什么叫多边形的边、 顶点、内角、内角和？ n边形有多少个顶点？多少个角？多少条边？3 .什么叫多边形的对角线？ n边形从一个顶点出发有多少条对角线，将n边形分成多少个三角形？生：学生通过阅读教材，独立思考，形成感性认识学生自学教材，类比三角形四边形有关概念， 结合上述问题理解多边形定义及有关概念。小组合作交流解决疑难问题。（设计意图：学生结合已有知识独立学习解决新知，培养自主学习能力。）师：（板书）多边形：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫做多边形.教师检查自学成果:1 .学生阐述，教师强调：不在同一直线、首尾顺次连接。2 .学生阐述，教师强调：n边形有n个顶点，n个内角，n条边。3 .学生概括，教师强调：n边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，把n边形分成（-2）个三角形（设计意图：通过学生自学和教师点拨深刻理解多边形定义及有关概念。）自学任务二：师：好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题（出示投影片）（课本P125的图）（1） 一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流 （2）小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？生：小组讨论交流，用多种方法加以说明，活跃学生思维，明确解决问题的关键是添加辅助线转化成三角形解决问题。（设计意图：使学生体会化归思想，将未知问题转化成已知问题，培养学生的发散思维和创新精神。）师：三角形内角和是 180度，那么四边形内角和呢？五边形呢？你是怎样做的，与小明、小亮的做法相同吗？我们知道一个三角形的内角和等于180 ,那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此， n边形的内角和等于多少呢？请同学们自己思考并填下表：生：图形边数3456 n边形三角形个数1234 .n 2内角和读数180 2 X 1803 X 1804 X 180 .(n -2)180（设计意图：通过类比推理，让学生由简到难的推出n边形内角和公式）师：很好，把图形通过连对角线的方法分割成三角形，因为三角形的内角和是已知的，所以可以求出n边形的内角和。（板书）n边形的内角和等于（n 2） 180（设计意图：总结学生使用的方法，并明确公式内容，让学生一目了然，便于记忆。）师：上面的推导方法是（1）的形式，那么同学们用（2）的形式能否推导出来呢？同学们下去试一下。（设计意图：留作思考题，激发学生的探索兴趣，给学生留有思考的空间。）当堂练习112边形内角和是_18000 _已知一个多边形的每个内角为140度则这个多边形是_9边形 若这多边形边数加1则这多边形的内角和增加 _180_在四边形ABCD中四个内角度数比为 2:3:4:3则每个内角的度数为 60、90、_120 、90 下列角中能成为一个多边形内角和的是_C_ A 270度B 560度C 1800度D 1900度过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 5个三角形。这个多边形是_7边形，它的内角和是_900 _（设计意图：其中前三道比较基本，可采用抢答的形式完成，目的是复习今天所学，了解学生学习效果。后面的三道题是能力拓展，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时感受数学题目形式的多边形和解题思维的灵活性。）自学任务三：1 .什么叫正多边形？2 .一个多边形边都相等，它的内角一定都相等吗？举例说明3 .一个多边形内角都相等，它的边一定都相等吗？4 .正三角形、正方形、正五边形、正六边形的内角和分别是多少度？正 n边形的内角分别是多少度?师：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形生：学生独立解决上述问题，深刻理解正多边形定义。n-2）-180 |（板书）正n边形的内角和为（n-2） 180。正n边形的一个内角= 不（设计意图：深刻理解正多边形定义，培养学生思维的深刻性。）当堂练习21 .正七边形的每一个内角等于 ，内角和是2 .如果一个正多边形的一个内角等于9 0 ，则这个多边形的边数是（设计意图：深刻理解正多边形内角公式，培养学生计算的准确性。）4 .R心得体会1师：引导学生用自己的语言总结本节课的收获，教师认真倾听学生的回答，适当进行补充。（设计意图：本环节让学生学会梳理知识，重在让学生养成课后反思的习惯，锻炼学生的语言表达能力，在小结中使学生感受到成功与收获的快乐。）5 .R达标检测1. 六边形有 个内角，它的内角和是 2. 如果一个n边形的一个内角和等于 1080。，则这个多边形的边数是 3. 一个正多边形的内角和是 360的2倍，则这个多边形为（）A.三角形 B.四边形 C.五边形D.六边形4. 一个正多边形的内角和与它的邻补角的比是7:2,则这个多边形的边数为 5. 如图：是一架飞机在空中飞行一周又回到开始位置（保持原来的停机方向）所经过的路线，从开始到结束飞行，这架飞机的机身转过的角度和为 （设计意图：学生在自己领会知识的情况下， 检测所学内容，当堂达标，提高学生学习效率。）六.R课堂小结11、多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和公式，并能利用公式进行计算2、在学习多边形的有关概念时， 我们通过复习三角形来类比得出的，这种通过复习旧知识，比较、得出新知识的方法在以往学习中也曾出现过。3、我们在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的特殊的五边形、六边形入手， 来得出多边形的内角和公式。 在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的。七.R板书设计探索多边形的内角和I。 多边形：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的封闭图 形叫做多边形.n。n边形的内角和二（n- 2） 180出。正n边形的内角和为（n-2） 180。正n边形的一个内角= 门八.R课后作业11 .求八边形的内角和的度数.2 .已知多边形的内角和的度数为900。，则这个多边形的边数为 3 .四边形ABCD中，四个内角的度数分别是 2: 2: 3: 5.则四个内角分别是4正五边形的每一个内角等于5如果一个正多边形的一个内角等于120 ,则这个多边形的边数是_.（设计意图：理解知识，消化知识，巩固知识，运用知识）九教学反思为了实现教学目标，我设计了一系列活动。通过教学实践，个别环节的达到了预想的效果，令我高兴， ；但个别环节没有达到预想的效果， 令我遗憾， 。不论是喜欢还是遗憾，都有值得反思的地方。1、优点（ 1 ）创设问题情境，激发了学生的学习兴趣，通过展示特殊图形中探究多边形的外角和，建立了与学生实际生活和已有认知基础的联系。（2）我对教材进行了加工，力图实现“用教材教 ”而不是 “教教材 ” 。（ 3 ）重视目标的实现，学生实在地经历了探索多边形的外角和的过程，经历了由猜想、发现、归纳、验证，应用的全过程。（ 4 ）多媒体教学手段的应用，丰富了教学内容，加强了与实际生活的联系，激发了学生的学习兴趣。2、不足部分学生没有参与到教学活动中去。 “人人学习有价值的数学；人人都能获得必须的数学；不同的人在数学上有不同的发展”这是新课程基本理念。