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    广东省东莞市寮步信义学校八年级数学下册《18.1勾股定理(一)》教案新人教版(二).docx

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    广东省东莞市寮步信义学校八年级数学下册《18.1勾股定理(一)》教案新人教版(二).docx

    18. 1勾股定理(一)一、教学目标1 . 了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。2 .培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3 .介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。二、重点、难点4 .重点:勾股定理的内容及证明。5 .难点:勾股定理的证明。三、例题的意图分析例1 (补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的思维,锻炼学生的动手实践能力;这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。例2使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进一步 让学生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号, 如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定 理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明 勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为 3cm和4cm的直角 ABG用刻度尺量出 AB的长。以上这个事实是我国古代 3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺 折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直 角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是 4,那么斜边(弦)的长是5。再画一个两直角边为 5和12的直角 ABC用刻度尺量 AB的长。你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52, 52+122=132,那么就有 勾2+股2=弦2。出自我国古代无名数学家对于任意的直角三角形也有这个性质吗?五、例习题分析例 1 (补充)已知:在 ABC中,/ 0=90 , / A、/ B、 /C的对边为a、b、c。求证:a2+ b2 =c2。分析:让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。拼成如图所示,其等量关系为:4Sa+S小正=$大正4X 1ab+ ( ba) 2=c2,化简可证。2发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。(4)勾股定理的证明方法,达 300余种。这个古老的精彩的证法,之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。例2已知:在 ABC中,/ C=90 , / A、Z B C C的对边为a、b、c。5求证:a2 + b2 =c2。分析:左右两边的正方形边长相 等,则两个正方形的面积相等。左边 S=4X ab+ c2 2右边 S= (a+b) 2左边和右边面积相等,即4X ab+ c2= (a+b) 22化简可证。六、课堂练习1 .勾股定理的具体内容是:2 .如图,直角 ABC的主要性质是:/ C=90 ,(用几何语言表示)两锐角之间的关系:若D为斜边中点,则斜边中线 _ 若/ B=30 ,则/ B的对边和斜边: 三边之间的关系:3.满足角。4. ABC的三边a、 b2>c2 + a2,则/baboo则右B是则/角;若满足b2<c2+a2,ab、c,若满足 b2= a2+c:则 =90根据如图所示,利用面积法证明勾股定理。七、课后练习1 .已知在 RtABC中,/ B=90 , a、b、c 是 ABC的三边,c= (2)a= b=。(已知a、。(已知b、。(已知a、2.如下表,表中所给的每行的三个数b,求 c)c,求 a)c,求 b)a、b、c,有av bv c,试根据表中已有数的规律,写出当a=19时,b, c的值,并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、 24、 2572+242=2529、 40、 4192+402=412,19, b、c192+b2=c23.在 ABC中,/ BAC=120 , AB=AC=0 J3 cm, 一动点 P从B向C以每秒2cm的速度移动,问当P点移动多少秒时,PA与腰垂直。4.已知:如图,在4ABC中,AB=AC D在CB的延长线上。求证: AD2-A=BD- CD若D在CB上,结论如何,试证明你的结论。课后反思:八、参考答案课堂练习1 .略;2 ./ A+Z B=90 ; CDAB; (3) ACAB; aC+bC=a43 . / B,钝角,锐角;S 梯形 ACDG= (a+b) 2 3,24 .提示:因为 S 梯形 ABCD = S ABE+ S BCE+ S ZEDA, 又因为Sa bce= S aeda= ab ,2课后练习Sk ABE = C ,2- (a+b) 2=2 x ab-C2O21 . c= , b2.2则b=ac =b2c= a +1 ;当 a=19 时,b=180, c=181。2 b=、c2 a2

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