勾股定理的应用(一).docx

勾股定理的应用（一）一、教学目标知识与技能目标： 能运用勾股定理解决实际问题.过程与分析目标： 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”，“建模”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力。情感与态度目标： 培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情。教学重点：能运用勾股定理解决实际问题.教学难点：感受数学的“转化”，“建模”思想难点的突破方法：数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图； 在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚， 解释明白；优化训练,在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用.教学准备：多媒体课件 教学过程：一、复习引入1、请叙述出勾股定理的具体内容。2、使用勾股定理的条件有哪些？直角三角形已知两边或两边的关系3、练习在4ABC 中，/ B =90 AB=c, BC = a, AC = b。若 a = 9 , b =15 ,贝U c =;若 a =6, c =8,贝U b = ;已知 a:c =3:4, b =25，求 c =。、新课教学【想一想】 桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖），高为12厘米，底面周长18厘米，在杯口内壁离杯口 3厘米的A处有一只小虫，一只蜘蛛从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至小虫相对方向离桌面 3厘米的B处时，突然发现了小虫。问蜘蛛至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在的位置。分析：展开图如图所示，做 A点关于杯口的对称点 A,根据“两点 之间，线段最短”，所求的最短路程 就是侧面展开图 BA之长.B解：在直角三角形 ABC中BC=9, AC=12AB2=92+122=225AB=15答：蜘蛛爬行的最短路程为 15厘米河A牧.里B小屋如图，一个牧童在小河的南 4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？拓展练习：1、一圆柱体的底面周长为24cm, 高AB为5cm, BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到 点C,试求出爬行的最短路程.2、一只蚂蚁从点 A出发，沿着圆柱的侧面爬行到 CD的中 点O,试求出爬行的最短路程。C3、如图，边长为最短距离是(1的正方体中,).一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的变式训练：4、一只蜘蛛从长8、宽6,高是5的长方体纸箱的 A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最 短路线的长是多少？B4【探究训练】一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面直径为 的搅拌棒（直线型）最长可为多长？5cm,高为1 2cm,问易拉罐内可放三、归纳小结：应用勾股定理解决实际问题的一般思路：得到平面图形.根据“两点之间,1、立体图形中路线最短的问题， 往往是把立体图形展开, 线段最短”确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离.2、在解决实际问题时， 首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直 角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题.四、布置作业:书面作业：教科书6 0页习题1 4.2的1、2、3.实践探索：请同学们收集日常生活中可用勾股定理来解决的实际问题。