高中平面向量常考题型.docx

.平面向量常考题型一、 线性运算1、如图，在ABC 中，点 M 为 BC 的中点，点 N 在边AC 上，且 AN2NC ， AM 与 BN 相交于点 P ，则AP : PM. 【答案： 4 】rruuurr uuurr2、已知向量 a, b 不共线， OAa ， OBb （实数uuurrr0,0 ） . 若 点 C 在 直 线 AB 上 ， 且 OCxa yb （ x, y 都 是 实 数 ）， 则x y. 【答案： 1 】uuuruuuruuuruuurPBC 与 ABC 的3、在ABC 所在的平面内有一点P 满足 PAPBPCBC ，则面积之比为. 【答案：1】3uuuruuuruuurr4 、点 O 时 ABC 内的一点，满足OAB 的面积与OAOB(1)OC0 ，若OAC 的面积的比为1 ，则的值为（）3311A.B2C.D.【答案： A 】232二、数量积1 、（2012浙江卷 15 ）在uuuruuurABC 中， M 是 BC 的中点， AM 3 ， BC 10 ，则 ABAC 【答案】 16ABCD 中， AB8 ， ADuuuruuuruuuruuur2、.已知平行四边形5 ， CP3PD ，若 APBP 2 ，则uuur uuurAB AD =. 【答案22 】可编辑.3 、函数 ytanx20x4 的图像如图所示， A 为图像与 x 轴的交点，过点A 的4直线 l与函数的图像交于B, C 两点，则(OBOC) OA（）A 8B 4C 4D 8【答案D 】4 、四边形 ABCD 中， ABBC ， ADuuura ，DC .若 | AB |uuuruuuruuur. 【答案： b2a2 】| AD | b ，则 ACBD5 、（2012宁波十校联考 .理科 17 ）在ABC 中， AC2, BC6 .已知点 O 是 ABC 内一点，且满足 OA3OB4OC0 ，则 OC (BA2BC). 【答案 40 】6 、在矩形ABCD 中， AB2, BC2，点 E 为 BC 的中点，点F 在边 CD 上，若uuur uuuruuuruuuv2AB AF2 ，则 AEBF 的值为. 【答案】ABC 中 ， ADuuuruuur7 、 如 图 ： 在AB ， BC3 BD ，uuuruuuruuur| AD | 1，则 ADAC.【答案：3 】uuuruuur8 、 2012天津理（ 7 ）已知ABC 为等边三角形，AB =2 ，设点 P， Q 满足 AP=AB ，uuuruuuruuur uuur3 ，则 =AQ=(1) AC ，R ，若 BQ CP=21（）12（）110322（A ）22（）2【答案】 A .29 、点 O 是 ABC 的外接圆的圆心，M 是 BC 的中点， ACuuur uuuur3 ，若 AO AM4 ，则 AB =. 【答案7】10 、（ 2014宁波 十 校 联 考 ） . 已 知 a, b,c 均 为 单 位 向 量 ， 且 满 足 a b 0， 则( abc)(ac) 的最大值是A. 22 2B.32C.25D. 123【答案】 C .可编辑.11 、边长为 2 的正方形ABCD内有一动点P，满足PAB,PBC的面积都不超过，则1PB PC 的取值范围为. 【答案】 . (1,1)12 、已知平面向量a, b,e 满足， | e | 1 ， a e1 ， b e2 ， | ab | 2 ，则 a b 的5最小值为. 【答案：】413 、（ 2010 全国卷 11 ）已知圆 O 的半径为 1 ， PA, PB 为该圆的两条切线，A, B 为两切点，那么PA PB 的最小值为(A)42(B)32(C)422(D)322【答案D 】14 、已知ABC 的边 BC 的垂直平分线交BC 于 Q ，交 AC 于 P ，若 | AB |1 ，uuuruuur| AC | 2 ，则 APBC 的值是（）A.33C. 3D.3B.【答案】 B22（2013年浙江高考） 设ABC，P0是边 AB 上一定点，满足 P B1 AB ,且对于AB15 、04uuuruuuruuuruuur边上任意一点P，恒有PB PCP0 B PC，则（）0A.ABC90B.BAC90C. ABAC D . AC BC 【答案】 Dr16、已知向量 a ， b ， c 满足 a b0 ，| a b | 5，| a c | 3，（c a) (c b) 0则 a c 的最大值是.【解析】如图所示， 设 OAa ，OBb ，OCc ，则 BAab ，由（ca) (cb)0 得，点 C 在以 AB 为直径的圆上运动，AC3, BA5 ， BC4 .a c| OA | |OC | cosAOC4 | OA | | OC | ，5可编辑.设ACO，在AOC 中，由正弦定理，| OA |OC | AC |5 ，sinsin(AOC )sinAOC所以 |OA |5sin， | OC | 5sin(AOC ) ，rr4 sin3 cosac20sinsin(AOC )20sin810sin(2)1855rr所以 a c 的最大值是 18.rr rrrr r5rr62 ，17 、 已 知 平 面 向 量 a,b,c 满 足 ： | ab | 2， a,b12， | ca |rrrr7rr. 【答案： 23 】ca, cb12，则 ac 的最大值为三、模长公式1、设点 M 是线段 BC 的中点， BCuuuruuuruuuruuuruuuur4 ，若 |ABAC | | ABAC | ，则 AM()A.8B .4C .2D .1【答案： C 】uuuuruuuruuur2、已知在平面坐标系中，A( 2，0) ， B（1,3）， O 为原点， 且 OMtOA (1t )OB（ tuuuur. 【答案：3 2为实数），若 N (1,0) ，则 | MN |的最小值是2】3、（ 2012江西）直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 是线段 CD 的中点，则 | PA |2| PB |2()| PC |2A.2B . 4C .5D .10【答案： D 】4、（ 2012宁波十校联考.9）已知非零向量a,b, c，满足| ab |1 （a c) (bc)0，设 | c |的最大值最小值分别为m, n ，则 mn 的值为（）A. 1B.2C.1D.1【答案A 】245 、已知向量 | a |2 ，|b | a b1，（a2c)(bc) 0 ，则 | ac |的最小值是 （）13B.133C.71D.7【答案C 】A.;2222可编辑.6 、已知向量a (1,0)b(0,1)，向量c满足(a c) (cb)0，则| c |的最大值是（），A.2B.1C.2D .2【答案： C 】22r r rrrr ur1rr rrr7、设向量 a,b, c 满足 | a | | b |1, a b2， ac,bc=60 ，则| c | 的最大值等于 .【答案： 2 】r rrr8 、 (2015年浙江省六校联考.理科6 ）已知向量a, b 是单位向量，若a ?b 0 ，且r rrrrr| c - a |+ |c - 2b |=5 ，则 | c + 2a | 的取值范围是 ()A 1,3B 2 2,3652 D 65【答案： D 】C , 25,3rr5rrrrrrr9 、已知 a,b 是单位向量， ab0 ，若向量 c 满足 | cab | 1 ，则 | c | 的取值范围是 （）A. 2 1, 21B. 2 1,22C. 1,21D. 1,22vvvvvv10 、设向量 a(2,0) ， b( x, y) ，若 b 与 ba 的夹角是，则 | b |的最大值是（）6A. 2B .2 3C . 4D . 43【答案】Cvvvrrrrr，记 yrrrrrr11 、已知单位向量 a ， b ， c， x ，且 abc0| xa | xb | xc |，则 y 的最大值是. 【答案4 】12 、在 VABC中， BC2 ，且对于任意实数t ，都有uuuvuuuvuuuv(1uuuv3 (t0uuuvuuuv|t AB (1t) AC | | t0 ABt 0 ) AC |R) ，则 ABAC 的最小值是， t0为1. 【答案】 8 ， .2uuuruuurABC 中， A120o ，BC2 13 ，AC2 ，AB13 、在，当 | CBCA |取到最小值时，则. 【答案： 6，5】rruur2rrrr2 ，若对于任意的 x14 、已知向量 a,b 的夹角为3，| b |R ，都有 | bxa | ab | 恒rrr1 r）成立，则 | tba | | tba |（ t R ）的最小值为（2可编辑.13B. 337A.C. 1D.2222【答案】D四、向量与三角形的“四心”（一）有关结论 ： O 是平面上一定点，A, B,C 是平面上不共线的三点，P 为动点，1、 OPOAABAC，（0，则P点得轨迹一定通过ABC 的内心；| AB | AC |）uuuruuuruuuruuur uuur uuurr， P 为 ABC 的内心；| AB | PC| BC | PA+|CA | PB02 、 OPOAABAC（0，）过重心； APBPCP0 ， P 是重心；uuuruuuruuuruuuruuur1uuuruuuruuurABACOPOA( uuuruuur) 过重心； PG3PAPBPC ， G 为重心；| AB | sin B| AC | sin Cuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur( uuurABuuurAC)3 、HAHBHB HCHCHA ，则 H 是垂心， OPOA| AB | cosB| AC |cosC（0，），则 P 点得轨迹一定通过ABC 的垂心；4、 M 是uuuuruuuruuuruuuurABC 的外心， H 是垂心，则 MHMAMBMC ，uuuuruuuruuuur uuuur1 | AC |2 .AMAB1 | AB |2 ， AM AC22（二）考题精选uuuruuuruuurr1 、若点 O 是 ABC 的外心，且 OAOBCO0 ，则 ABC 的内角 C 为 _（答： 120o ）O 是 ABC 的外心，且 OAOBOC0 ，则角 C 为（答： 60 ；）2 、.已知ABC 中， AB5， AC3 ， O, H 分别是ABC 的外心和垂心，则 OH BC =【答案】8xoy 中，点 A(0,1) ，B(3,4) ，若点 C 在uuur3、在直角坐标系AOB 的平分线上， 且 | OC |2 ，uuur则 OC.uuuruuuruuurr4 、已知点 O 是 ABC 所在平面上的一点， 若 aOAbOBcOC0 ，则点 O 是 ABC可编辑.的（）A.内心B.外心C .垂心D .重心5 、若点 O 是 ABC 所在平面上一点，满足uuur 2uuur2uuuur 2 uuur 2uuur 2uuur 2）|OA | BC | OB | CA |OC | AB | ，则若点 O 是 ABC 的（A.内心B.外心C .垂心D .重心6 、已知 ABC 的三个内角 A, B,C 的对边分别是a, b, c ， G 是其重心，且满足uuuruuuruuurraGAbGBcGC0 ，则 ABC 为（）A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C.等腰三角形D. 等边三角形7 、若 ABC 存在一点 P ，使得 PA2PB 2PC2 取得最小值，则点 P 应为 ABC 的（）A.内心B.外心C .垂心D .重心ABCBC5 G , MABCuuuuruuur5ABC8 、在中，分别是的重心和外心， 且MGBC，则，的形状是（）A.锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 以上三种情况都可能9 、在ABC 中， AB1， BC6 ， CA2 ，ABC 外接圆的圆心为O ，若uuuruuuruuur=43AOABAC ，则，. 【答案：5， 】52210 、点 O 是ABC 的 外 接 圆 的 圆 心 ， AB2a ， ACBAC， 若，3uuuruuuruuura3x6 y 的最小值是. 【 6+2 2AOxABy AC ，则】11* 、设点 P 是ABC 所在平面内的动点，满足uuuruuuruuurCPCACB ，342 ，,uuuruuuuruuur3 ，则 ABC 面积的最大值是R ， | PA | | PB | PC |，若 | AB |四、综合问题uur1、（ 2011年高考浙江卷文科15) 若平面向量， 满足1,| | 1，且以向量， 为邻可编辑.边的平行四边形的面积为1， 的夹角取值范围是 _。【答案】 ,5，则2uuuruuuuruuur662 、已知 ABC ，若对于任意 tR ， | BAtBC | | AC | ，则 ABC 一定是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 答案不确定3、 (2011年高考天津卷文科14) 已知直角梯形ABCD 中 AD / / BC ，ADC90o ，AD2 ， BC1uuuruuur, P 是腰 DC 上的动点 ,则 | PA 3PB |的最小值为.【答案】 54 、已知 G 是ABC 的重心，点P,Q 分别在uuurruuurrAC , BC 上，记 CAa ， CBb ，uuurruuurruuurABC 的重心，则11. 【答案： 3】CPma ， CQnb ，若 PQ 过m=n5、已知点 O 是ABC 内的一点，且满足uuuruuuruuurrOA+2 OB3OC0 ，则（ 1）AOB 与AOC 的面积的比为；【答案： 3:2 】（ 2）ABC 与AOC 的面积的比为；【答案： 3:1 】（ 3）ABC 与四边形 ABOC 的面积之比为. 【答案： 6:5 】【说明】要注意到，当G 为ABC 的重心时，易证S GAB : S GBC : S GCA1:1:1.6 、点 O 时 ABC 内的一点，满足uuuruuur(uuurrOAB 的面积与OAOB1)OC0 ，若OAC 的面积的比为1的值为（），则3311A.B2C.D.A 】23【答案：27、（ 2016宁波二模 .文科8 ）在uuur3 uuurABC 内一ABC 中，点 D 满足 ADAB ， P 为4uuur3uuur2 uuurS点，且满足 AP10ABAC ，则S5APD（）ABC3969【答案： A 】A.B.C .D .102035358、点 O 是uuuruuuruuurAOB 与 AOC 的面积之ABC 内的一点， 且满足 OAOC3OB ，则比为.【答案： 1： 3 】可编辑