一元二次方程根的判别式习题.docx
一)填空1 .方程x2+2x-1 + m=0有两个相等实数根，则 m=.2 . a是有理数，b是 时，方程2x2+ (a+1) x- (3a2-4a + b) =0的根也是有理数.3 .当 k<1 时，方程 2 (k+1) x2+ 4kx+2k-1=0 有 实数根.5 .若关于x的一元二次方程 mx+3x-4=0有实数根，则 m的值为.6 .方程4mxmx+1=0有两个相等的实数根，则 m为.7 .方程x2-mx+n=0中，m, n均为有理数，且方程有一个根是28 . 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)中，如果 a, b, c是有理数且 A =b2-4ac是一个完全 平方数，则方程必有 .9 .若m是非负整数且一元二次方程(1-m2) x2+2 (1-m) x-1=0有两个实数根，则 m的值为10 .若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是 .11 .已知方程2x2- (3m+ n) x+ m- n=0有两个不相等的实数根，则 m, n的取值范围是 .12 .若方程a (1-x2) +2bx+c (1+x2) =0的两个实数根相等，则a, b, c的关系式为 .13 .二次方程(k2-1 ) x2-6 (3k-1 ) x+72=0有两个实数根，则 k为一.14 .若一元二次方程(1-3k ) x2+4x-2=0有实数根，则k的取值范围是 .15 .方程(x2+3x) 2+9 (x2+3x) +44=0 解的情况是解.16 .如果方程x2+px + q=0有相等的实数根，那么方程x2-p (1+q) x + q3+2q2+q=0 实根.(二)选择那么a.18 .关于x的方程：m(x2+x+1) =x2+x+2有两相等的实数根， 则m值为.19 .当m> 4时，关于x的方程(m-5)x2-2 ( m+ 2)x+m=0的实数根的个数为.A. 2 个；B . 1 个；C. 0个；D.不确定.20.如果m为有理数，为使方程 x2-4 (m-1) x+3漆2m+2k=0的根为有理数，则 k的值为.则该方程.A.无实数根；B.有相等的两实数根；D.不能确定有无实数C.有不等的两实数根；根.22.若一元二次方程(1-2k) x2+8x=6没有实数根，那么 k的最小整数值是.A. 2;B. 0;C. 1;D, 3.23.若一元二次方程 (1-2k) x2+12x-10=0有实数根，那么k的最大整数值是.A. 1;B. 2;C. -1 ;D. 0.24.方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b + 12=0有相同实根，则b的值是.A. 4;B-7；C. 4或-7；D.所有实数.B.两个相等的实数根；D,两个不等的无理根.CA.两个相等的有理根；C.两个不等的有理根；26.方程2x (kx-5) -3x 2+9=0有实数根，k的最大整数值是A. -1 ;B . 0;.1;D. 2.27 .若方程k (x2-2x+1) -2x2 + x= 0有实数根，则.28 .若方程(a-2 ) x2+ (-2a+1) x+a=0 有实数根，则.29 .若m为有理数，且方程 2x2+ ( m+ 1) x- (3m2-4m+n) =0的根为有理数，则 n的值为.A. 4;C. -2 ;30.方程x|x|-3|x|+2=0的实数根的个数是.A. 1;C. 3;(三)综合练习有两个相等的实数根.求证：a2+b2=c2.B-1；D. -6 .B. 2;D. 4 .32 .如果a, b, c是三角形的三条边，求证：关于 x的方程a2x2+ (a2+b2 c2) x+b2=0无 解.33 .当 a, b 为何值时，方程 x2+2 (1+a) x+ ( 3a2+4ab+4b2+2) =0 有实数根.34 .已知：关于x的方程x2+ (a-8) x+12-ab=0 ,这里a, b是实数，如果对于任意 a值，方 程永远有实数解，求 b的取值范围.35 . 一元二次方程(m-1) x2+2mx+3=0有两个不相等的实数根，求 m的最大整数值.36 . k 为何值时，方程 x2+2 (k-1) x+ k 2+2k-4=0 ：(1)有两个相等的实数根；(2)没有实数根；(3)有两个不相等的实数根.37 .若方程3kx2-6x+8=0没有实数根，求 k的最小整数值.38 . m是什么实数值时，方程 2 (m+ 3) x2+4mx+ 2m-2=0：(1)有两个不相等的实数根；(2)没有实数根.39 .若方程3x2-7x +3k-2=0有两个不相同的实数根，求 k的最大整数值.40 .若方程(k+2) x2+4x-2=0有实数根，求k的最小整数值.41 .设a为有理数，当b为何值时，方程2x2 + ( a + 1) x- (3a2-4a + b) =0的根对于a的任何值均是有理数？42 . k 为何值时，方程 k2x2+2 (k+2) x+1=0：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根.43 .已知方程(b-x ) 2-4 (a-x) (c-x) =0 (a, b, c 为实数).求证(1)此方程必有实根；(2)若此方程有两个相等的实数根，则 a= b= c .44.若方程(c2+a2) x + 2 (b2-c2) x+c2-b 2=0有两个相等的实数根，且 a, b, c是三角形 ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.有相等的实数根，求证 r 1=2或1+2 = d.46 .求证：方程(x-a) ( x-a-b ) =1有两个实数根，其中一个大于a,另一个小于a.47 .已知方程x2+2x+1 + m=0没有实数根.求证方程 x2+ ( m-2) x-m-3=0 一定有两个不相 等的实数根.48 .已知a , b, c是三角形的三边.求证方程a2x2+ (a2+c2-b2) x+ c2=0无实数根.49 .若方程b (x2-4 ) +4 (b-a) x-c (-4+x2) =0的两个根不相等，且 a, b, c为 ABC的三 边，求证： ABC不是等边三角形.50 . k 为何值时，方程 4kx+k=x2+4k2+2：(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)无实数根？51 .设实数x满足方程(x-2) 2+ (kx+2) 2=4,求k的最大值.53 .如果方程(3k-4) x2+6 (k + 2) x+3k+4=0 没有实数根，那么方程kx2-2 (k-1 ) x+ (k+ 4) =0有实数根吗？为什么？54 . m是什么实数值时，方程2x2+ (n+1) x- (3n2-4n+m) =0有有理根55 56
