山东省临清市高中数学3.1.2函数的单调性与最大(小)值全套学案新人教A版必修1.docx

1.3.1函数的单调性与最大（小）值（2）课前预习学案一、预习目标：认知函数最值的定义及其几何意义二、预习内容：1.画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：说出y=f（x）的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征?1 1) f(x) = 2x+3(2) f(x) = 2x+3 xw1,222(3)f(x)=x +2x+1(4) f(x) = x +2x+1 xW2,22 . 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ,如果存在实数 M满足：(1)对于任意的xC I ,都有f(x) <M;(2)存在 xo I ,使得 f(x o) = M那么，称M是函数y=f(x)的最 值.3 .试给出最小彳1的定义.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案 一、学习目标（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 学习重点：函数的最大（小）值及其几何意义. 学习难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值. 二、学习过程例1.（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值. 解：变式训练 1：设 a, be R,且 a>0,函数 f(x)=x2+ax+ 2b, g(x)=ax+b,-1, 1上g(x)的最大值为2,则f(2)等于().A. 4B .8C.10 D .16例2.旅馆定价一个星级旅馆有 150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率 的数据如下：房价(元)住房率(为16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价?解：变式训练2. 函数f(x)= x 2+2(a 1)x+2在区间(00,4)上递减，则a的取值范围是()A. 1-3*)B. (-3C. (-00,5)D. 3尸)用心爱心专心-6 -1.设偶函数f(x)的定义域为x w 0,+oc )时，f(x)是增函数,则 f(2), f(W，f(3)的大小关系是()A f (二).f ( -3) . f ( -2)f (二)f (-2) .f(-3)C f (二)：二 f(-3):二 f (-2)f (二)：二 g):二f(-3)2.已知偶函数f (x)在区间10,)单调递增，则满足f (2x-1)<A. ( 1 , - ) B . ( a331,Ef (-)的x取值范围是 3- -He I<3,J3.若偶函数f (x)在(g,_1】上是增函数，则下列关系式中成立的是3一().f(_3)<f(_1)< f(2) B2-3、C- f (2):二 f (-1):二 f() D2- f(-1) < f(-3) < f(2)23. f(2) < f(-) < f(-1)24.已知偶函数f (x)在区间10,二1)单倜增加，则满足 f (2x-1)< f()的x取值范围是 3B. 1, 2) C.( L2) D. 1, 2)332323课后练习与提高1已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若 Xi<X2,x i+X2=1 a,贝U ()A.f(x 1)<f(x2)B.f(x1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x2) D.f(x 1)与f(x2)的大小不能确定2已知函数f (x )为R上的减函数，则满足 f< f (1旃实数x的取值范围是(A. -1,1B.0,1C. -1,0)、0,1D. -二，-11,二x R)a,(a : b) ,记 mn ,ab =4,则函数 f (x) = min|x+1|,|x-1|(b.(a -b)的单调增区间为A. 0,二)B.(3,0 C. (-0,一1和0,1 D.-1,0和1,收)ax 1 .4 .若函数f(x)=(a为常数)，在(2,2)内为增函数，则实数a的取值范围()x 2“ ，1、J 、，1、，1、A (2，B - 2 ,+oC)C (_o0,2)D - (-0,25 .(04上海)若函数f(x)=a|x-b|+2 在0,+=c)上为增函数，则实数a,b的取值范围是6设f(x),g(x) 都是单调函数，有如下四个命题：若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增(2)若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减(4)若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减其中，正确命题的序号为x7、求函数f(x)=在2 , 5上的最大值和最小值x -1参考答案例1略变式训练1 B例2解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为1的元，并假设在各价位之间，房价与住房率之 间存在线性关系.设为旅馆一天的客房总晴攵入，克为与房价1阿相比降低的房价，因此当房价为(160-月元时，住房率为(55 + 10)% ,于是得2010)%.由干(55十310用与】，可知OWkW网.20因此问题转化为；当UWxW期时，求y的最大值的向题.将量的两边同除以一个常数:二二，得 + 176DC.由干二次函数1y二在苏=1时取得最大值，可知y也在齐=工时取得最大值，此时房价定位 应是1EQ丁=1"(元)，相应的住房率为”最大住房总收入为1优曲，乃(元所以该客房定价应为135元.(当然为了便于管理，定价14口元也是比较合理的)变式训练2. B当堂检测1.A 2.A 3.D 4.A课后练习与提高1.A 2.C 3.D 4.A 5. a>0 b<0 6. (3)(2)x -1 117.解析：f(x)= =1 +,可证f(x)在2,5上是减函数,x-1x-1故 当x=2时，f(x)最大值为2一 一 5当x=5时，f(x)取小值为一4用心爱心专心-#-