【优化指导】高中数学(基础预习+课堂探究+达标训练)3.2.3诱导公式第二课时精品导学案湘教版必修2.docx
第二课时诱导公式（二）课前预习学学学习目标重点难点1 .能够推导卷土 a的三角函数与角a的三角函数关系，即诱导公式五 和六；2 .能记住诱导公式五、六；3 .能够利用学过的诱导公式解决求值、化简等三角函数问题.重点：诱导公式五、六的记忆以及诱 导公式的应用；难点：诱导公式的推导以及综合应用；疑点：诱导公式五、六与一至四的区 别与联系.KEQIANYUXIDAOXUE国 导航： 导弓 I：sinsina f= COS_ a ,1 .诱导公式五a k COS a ,J泊a 1= Sin a ,J1 cina |= Sin_ a .2 .诱导公式六I兀tan 2Y a k cot_ _a_,tan 径"+ a f= cot a ,其中3 .法则万士 a的正弦、余弦、正切函数值，分别等于角a的余弦、正弦、余切函数值，前面添上一个把角a看成锐角时原函数值的符号.预习交流诱导公式五、六与诱导公式一至四有何相同点与不同点？一 .一一 -TT.提不：不同点：诱导公式五、K王要表达"2" a与a的三角函数之间的关系，前面是 y,也就是2的奇数倍；而诱导公式一四主要表达的是,. 兀兀2kTt + a,-a,7t + a,7t-a与角a的三角函数值之间的关系，刖面分别是"2 4 k, -2 0, 2, -2 - 2,也就是 十的偶数倍.公式一至四中函数名称不变，而公式五和六中函数名称 都要改变，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切. 一. 一 ，-1.、 兀相同点：将节规则相同，即都是将a视为锐角，然后考祭"2+a, 2k7t + a, a,兀+ a ,兀一a等角所在象限，根据这个象限中三角函数值的正负确定等号右边的符号.感悟:：|在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备-9 -忘吧！我的学困点我的学疑点课堂合作探究K LTA IV GHEZUO TA VJ子一、利用诱导公式求值活动与谈究.兀i已知cosA. 4 B5思路分析:的值.答案:解析:所以一由于sin是sincos7t2兀cos I +3a = 一二. 53=5,而35,且a是第二象限角，则 sin5 D；=3可得5_ 3“广5,a是第二象限角, cos a = 1 1 sin a45,sina的值，然后利用sin 2 a + cos2 a1求出cos故sin兀十5+ "尸i兀sin 万 十a |= cos4 、，a = 一一，选 B.52柒穆国用1.若 sin(37t12,则cos1A. -2 B答案：A解析：由已知得sincossin12.2.如果cosa是第四象限角，那么 cos%解析：cosa=5,且a是第四象限角, .sin a11 cos a =1 2 _ 2,6 5厂5 ./ 兀、2d6 cos a + 万尸一 sin a =-5-.师.占充 1.利用诱导公式求值的关键是将已知条件和待求式子通 化简，然后再根据同角的三角函数关系公式求解.过诱导公式进行一. 兀.2.诱导公式五中是茎一a与角”的三角函数值之间的关系, 兀若在题目中出现角 * 2,不能直接套用公式，应先利用其他公式进行转化.3.计算中出现3- “等角时，可以进行拆分:3兀2兀一一 , 一.一，,a=(7t+)a,再利用不同的诱导公式进行化简计算.二、利用诱导公式进行化简与证明活动与探究!(1)化简：cos( 90 + a )cos( 360 a )tan( 180 a )sin( 90 + a)sin( 270 + a)sin( 180 + a )cos( 90 a )sin(2 兀一a )cos(兀 + a )cos( -2-+ a )cos( 2 a )(2) 求证： 9-= tan a .cos(兀一a )sin(3 兀一a )sin( 一兀一a )sin( -2+ a )思路分析：利用各个诱导公式以及同角的三角函数关系公式进行化简或证明.解：原式=(sin a ) - cos ( a ) ( tan a ) - cos a一sin( 90 + a ) ( sinsin a - cos a tan a - cos a= ccc= 1.cos a , sin a , sin a(2)证明：.左边=(sin a )( cos a )( sin a )cos 5 Tt( cos a )sin(兀a ) sin(兀 + a )sin |4 兀 +兀+ a2一 sin 2 a cos a| cos7t2 0c工.(cos a )sin a ( sin 5)sin 2-sin a,=一 tan a =右边.cos a原式成立.a ) - tan(493 ) tan(63。+ a ) tan(1 39 3)的结果为p近蜉嘲应用1 .化简 tan(27()A. 1答案：I 解析：(49。 3) 故选B.B . - 1B原式=tan(27= tan(27a ) - tan(49a ) - tan(493 ) - tan90 (27 3 ) - cot(27a ) - tan90 十a ) cot(493) =- 1.sin(2 兀 + a )2.证明"7: = tan a .兀+ a sin -2"+ a i证明：.左边=7tsin(2 兀 + a ) cos a 步兀cos 石+in7t2+ asin a sin a：=tan一sin a cos a，左边=右边.，原命题成立.收3环点建一化简或证明三角函数式的过程，实质上是“统一角”、“统一函数名”的过程，因此要熟记各个公式，学会“看角、看函数名”的分析方法.三、诱导公式的综合应用活前与探究已知 f(x)=asin(兀x+a ) + bcos(兀x+3 )(a,b, a, 3都是非零实数)，又f (2012)=-2 012 ,求 f(2 013)的值.思路分析：寻找f(2 013)与f(2 012)之间的关系，通过诱导公式进行转化.解：依题意 f(2. 012) =asin(2 012 兀+a)+bcos(2 012 兀 + 3)=2 012 ,于是 f(2 013) = asin(2 013 兀 + a ) + bcos(2 013 兀 + 3)= asin兀+(2 012 兀 + “) +bcos兀 +(2 012 兀 + 3 )=asin(2 012 兀 + “)一 bcos(2 012 兀 + 3)=-f (2 012) =2 012.9适移琏用已知 f (cos a ) = sin(2 012 a ),贝U f (sin a ) =答案：一sin 2 012 a解析：f (sin/ sin2 012-了整体思想的运用.1 .若+ a )的值等于(13于是 sin(兀+ a ) = sina 3选A.= sin(1 006 兀2 012“)=sin 2 012 a.(河点津，一利用诱导公式寻找已知式与待求式之间的关系，代入求值.本题解法体现cos |-+ a g贝U sin(兀2 sin 1 19三+ a 挥于()A. sin a B . sin aC. cos a D . cos a答案：Csin j 1Tt + a i= sin 10兀+ a +上)= sin sin(兀一2) + cos"一2 ,化简的结果为()A. 0 B . - 1 C . 2sin 2 D . - 2sin 2答案：A解析：由 cos 1"2- + a 13得一sin解析:答案：C解析：原式=sin 2 + sin 2 = 2sin 2 ,故选 C.4.如果 f(sinx) = cos 2 x,那么 f (cos x)等于()A. sin 2 x B . sin 2 x C . cos 2 x D . cos 2 .x答案：C解析:x) = f sin 1-2x cos2 x:=cos(兀一2x) = cos 2 x ,选 C.f (cos5.若1答案：4a卜sin14用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部 分写卜来，并进行识记.知识精华技能要领
