【高考领航】2014高考数学总复习6-1不等关系与不等式练习苏教版.docx
【高考领航】2014高考数学总复习6-1不等关系与不等式练习 苏教课时规范训炼课时 w能提升 w fj 1【A组】一、填空题1 .下列不等式： m- 3> m- 5;5rri>3- mi 5m>3用 5+E>5 rrj其中正确的有 个.解析：显然正确，对，m<0时不成立，对， mco时不成立.答案：22 .如果a>b,则下列各式正确的是 .a lg x> b lg x(x>0)ax2>bx2a2> b2a 2x> b 2 x解析：当lg x<0时错，当x=0时错，当0>a>b时a2vb2,错，只有正确.答案：3 . (2013 北京西城期末)已知a>b>0,给出下列四个不等式：a2>b2； 2a>2b1； yja b>江-册; a3+b3>2a2b.其中一定成立的不等式为 .解析：由a>b>0可得a2>b2,成立；由 a>b>0可得a>b- 1,而函数f(x)=2x在R上是增函数；，f(a)>f(b1),即 2a>2bT,成立；a>b>0,，/>也，( ,a- b) ("a /b) = 2ab 2b= 2( y/a-b)>0 ,.，a b>/a_b,成立； 若 a=3, b=2,则 a3+b3= 35,2 a2b= 36, a3+b3<2a2b,不成立.答案：n恒成立，则实数a的取值范围是4 .若不等式(1 - a) n- alg av 0对于任意正整数lg a<0,解析：依题意知，11 a n a>0,lg a>0,或 1 a n- a<0.0vav 1,nav 1.n+ 1a>n+ 1.71对任意正整数 n恒成立，0<2<2或2> 1.、1 ,、答案：利0va<2或a>15.设x, y为实数，满足2Wxy26,1w< 3,则的最大值是 y解析：由已知条件知 x 2 c 1,9 y923,所以会的最大11/ 6/古曰9 值是万.答案：26 .某高校在2012年9月初共有m名在校学生，其中有 n名新生，在9月底，又补录了 b名 学生，则新生占学生的比例 （选填“变大”、“变小”或“不变”），其理论 依据用数学形式表达为 .解析：利用表格分析：补录前补录后新生人数nn+ b总体人数mb新生比例nmn+ b b大小关系n n+ b n b限定条件m> n>0, b> 0答案：变大 若m>n>0, b>0,则nv吐b m b7 .给出下列四个命题：若a< b,则a2vb2;若a>b>- 1,则丁a若正整数 m和n满足：m< n,1 a 1 b则 Jm n m wn；若 x>0,且 xw1,则 In x + ->2. 2In x其中真命题的序号是 .（请把真命题的序号都填上）解析：对于，a=-2<b=- 1, a2>b2,故错.对于，ln x不一定为正数，0vxv1时，ln x + -<-2.In xx>1 时，In x + r>2,故错.In x答案：、解答题,a,一 八.，一8 . (1)已知 12v av 60,15 vbv 36,求 a-b, 丁的取值范围； b(2)已知一次函数f (x) =ax+b满足一1 vf (1) <3且2vf (2) <5,求f (3)的范围.解：(1)12vav60,-36<- bv 15,+得：24va b<45.11136<b<T5,X得：3<b< 4.(2)令 f(3) =pf(1) +qf(2).解得 p=- 1, q=2,则一3<- f (1) <1,4<2f(2) < 10, . 1 vf (3) v 11.9 .若实数x、v、m满足|xm<| ym,则称x比y接近m(1)若x2- 1比3接近0,求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab0b.(3)已知函数 f(x)的定义域 D=x|xwkTt, kCZ, xCR,任取 xCD, f(x)等于 1 + sinx和1-sin x中接近0的那个值.写出函数 f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正 周期、最小值和单调性(结论不要求证明).解：(1)由题意得 | x2-1-0|<|3 0,即 |x21|<3,解得2 Vx<2.(2)证明：: a>0, b>0,且 ab, a2b+ ab2>2ab/ab, a3+b3>2ab70b.1. a2b+ ab2- 2abjab>0,a3+b32ab ab>0.| a2b+ ab2 2abjab| | a3+ b3 2ab/ab|=a2b+ ab2- 2ab7ab- a3- b3 + 2ab>/ab=a2b+ ab2 - a3-b3= a2(b a)2+ b2( a- b)=(a - b)( b2- a2) = - (a- b) 2( a+b)<0.| a2b+ ab2-2ab>/ab|<| a3 + b3- 2ab/ab|,，a2b+ab2 比 a3 + b3接近 2ab/ab.(3) xwkTt , kC Z,sin xw0.若 sin x<0,即当 2kjt Tt<x<2kTt, kCZ 时，1 + sin x<1 sin x,此时 f (x) = 1 + sin x.若 sin x>0,即当 2kTt<x<2kit + 兀，kCZ 时，1 sin x<1 + sin x,此时 f (x) = 1 sin x.兀,最小值为0,画出f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)为偶函数，最小正周期为单调增区间为 兀一2，k兀I kCZ,单调减区间为 卜兀，kTt +-2kCZ.y1_!F JLCJx【B组】一、填空题1. (2013 江南十校联考)已知实数a, b满足log1a=log1b,下列五个关系式： a>b>1, 230<b<a<1,b>a>1,0<a<b<1,a= b.其中不可能成立的关系式有 .一一1解析：本题可采用数形结合的方法解答.如图，在同一坐标系内分别作出y1 = log -x,y2= log 1x 的图象 C, C2,与直线 y=m(m>0), y=n(nv0), y = 0 相交，相应的 a, b 3取值情况依次为0V bv av 1, b> a> 1,a= b= 1,故5个关系式中不可能成立的有2个.注意审题，易误认为求成立的个数.答案：2.已知实数 a, b, c满足b+c= 64a+3a2, cb=4 4a+a2,则a, b, c的大小关系是解析：cb= 4 4a+ a2= (2 - a) 2>0,Ob.已知两式作差得 2b=2+2a2,即b=1+a2,1 + a2-a= a-1 2 + 3> 0, 241 + a2>a,，b=1 + a2>a, 1. Ob>a.答案：c> t a3. (2013 江苏连云港模拟)给出下列条件：1vavb;0vavbv1；0vav1vb.其中,（填所有可能的条件的序号）.能推出log bb< log ajb< log ab成立的条件的序号是1解析：log bb= - 1 ,若 1vavb,则1l<1vb, b a log ar< log a-= 1,故条件不可以; b a若 Ovavbvl, b<1<1<-, b alog ab > log a!> log a-= 1 = log b1 , b ab故条件可以;若 0v av 1 v b,则 1V b, b1log ab>log ab故条件不可以.答案：4.已知a, b, c满足cvbva且acv。，则下列不等式中恒成立的是_ b c _ b a_ b2 a2 _ a cF a二>。飞（。解析：c< bva,且 acv0,. a>0, c<。.由 b>c, a>0,故式恒成立.b< a,，ba<0.又 c<0,b a,p>。，故式恒成立.又cva,，ac>0.而 acv 0,a- c3 <。，故式恒成立.当 b= 2, a= 1 时，b2>a2,而 c<0,-< a-,故式不恒成立. c c答案：5.已知b克糖水中有a克糖（b>a>0）,若再添加 m克糖（m>0）,则糖水变甜了，试根据这个事实，写出a, b, m所满足的不等式为.，一 a解析：原来糖水的侬度为b*100%加入m克糖后,现在糖水的浓度为 部100%现在的浓度一定大于原来的浓度.答案:a a+ m1V ；b b+ m6.设实数2x, y满足 3wxy2w8,4w,w3x9,则-4的最大值是y解析:=2,所以 y=(xy2) T2.根据不等式的性质(xy2)j 2<81,再根据不等式的性答案：27质(xy2)一1-，一，一.X 81 = 27.故所求的最大值是 27.37.对于任意xC 1,2,都有(ax+1)24成立，则实数a的取值范围为解析： (ax+1)2<42w ax+ K2 xC 1,2答案：3w a<i二、解答题8.若 a>0, b>0,求证:b2 a2 a+b>a+b.设 上= (xy2) mx n=x/2ny2m-n 由此 得 m 2n= 3,2 m- n= 4,解得 m= - 1, n yyb2证明：g + a>2 b，b>2 ab2 a2一+ -+ a+ b>2 a+ 2b, a b b2 a2.G + La+b9.已知奇函数f (x)在区间(8, +oo )上是单调递减函数，a , 3 , 丫 e R且a + 3 > 0,3+y>0, y+“>0.试说明f( a ) +f ( 3 ) +f ( 丫)的值的与0的关系.解：由 a+3>0,得 a > 3 .f ( x)在R上是单调减函数，. .f ( a )<f( - 3 ) .又f(x)为奇函数，f( 3)=f(3).，f( a)Vf( 3 ) . f( a)+f( 3 ) <0.同理 f( 3 )+f (丫)<0, f(丫)+f(a)V0.，f ( a) + f( 3 ) + f(丫)V 0.
