【优化指导】高中数学(基础预习+课堂探究+达标训练)1.1.2集合的包含关系导学案湘教版必修1.docx

1.1.2集合的包含关系课前预习学学KEQIANYUXIDAOXUE国 导航：学习目标重点难点1 .明确子集，真子集，两集合相等的概 念；2 .会用符号表示两个集合之间的关系；3 .能根据两集合之间的关系求解参数的 范围；4 .知道全集，补集的概念，会求集合的 补集.重点：子集、真子集的概念以及两集合关系的应用；难点：集合关系的判断与应用；疑点：子集与真子集的关系. 导弓 | ：1.集合之间的关系关系概念符号 表小图形表小子集如果集合B的每个兀素都是集合 A的 元素，就说B包含于A,或者说A包含 B.若B包含于A,称B是A的一个子 集E? A真子集如果B是A的子集，但 A不是B的子 集，就说B是A的真子集除A集合相等如果B是A的子集，A也是B的子集， 就说两个集合相等A= BQ全集、补集如果在某个特定的场合，要讨论的对 象都是集合I的元素和子集，就可以 约定把集合I叫作全集.若A是全集I 的子集，I中不属于A的元素组成的子 集叫作A的补集皿0预习交流1能否把“ A? B”理解成“ A是B中部分元素组成的集合”？提示：不能.这是因为当 A=0时，A? B, (1 A中不含任何元素；又当 A= B时，也有A? B, (1 A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A? B,所以上述理解是错误的.预习交流2与“？，土 ”的含义相同吗？_提示：“C”表示元素与集合之间的关系，“？与区”表示集合与集合之间的关系,者不能混用.2.常用结论(1)任意一个集合 A都是它本身的子集，即 A? A.(2)空集是任意一个集合的子集,即对任意集合A,都有02 A.预习交流3空集是任何集合的真子集吗？提示：不是，空集是任何非空集合的真子集.预习交流4子集、真子集关系具有传递性吗？提示：具有传递性.若A?B,B?C,则A?C;若A-B,B,-C;则AC.预习交流5若全集是I ,那么0 , I的补集分别是什么？ A的补集的补集是什么？提示：0的补集是I, I的补集是0,即？i0=I, ?iI = 0, A的补集的补集是它自身， 即？i(?iA) =A.硒吸堂手食便援宠KETANGffEZUOTANJJU年喳导学：一、子集、真子集的确定与集合关系的判断活就与探究(1)写出集合A=x|x(x1)( x21) =0的所有子集，并指出哪些是真子集？(2) 若 Ml= x|x=2n, n N, N= x|x=4n, n N,试判断 M 与 N 的关系.思路分析：(1)首先确定出集合 A中的所有元素，然后按元素个数分类写出子集，注意不 要忘记0 ;(2)通过列举出M与N中的元素分析判断二者的关系，或者通过表达式分析两个集合的元 素之间的关系，从而判断两集合的关系.解：(1)由于方程x(x1)( x21) =0的根只有0,1, 1三个.因此 A= 0,1 , -1,其所有子集为：0 , 0 , 1 , 1, 0,1 , 0, 1, 1 ,1, 0,1 , - 1.其中真子集是：0 , 0 , 1 , 1, 0,1 , 0 , 1, 1 , 1 .(2)(方法一)由于 M= x|x=2n, nC N = 0,2,4,6,8，, N=x|x=4n, n N=0,4,8,12 ,显然有 N M(方法二)集合M中，x=2n, nCN；而集合N中，x=4n = 2-2n, n N,因此集合_M中的 元素是2与所有自然数的乘积，集合N中的元素是2与所有非负偶数白乘积，必有 辰 MF迁移应用1 . (2012大纲全国高考，文 1)已知集合 A= x|x是平行四边形, B=x|x是矩形, C = x|x是正方形, 4 x|x是菱形,则().A. A? B B . C? B C . D? C D . A? D答案：B解析：二.正方形组成的集合是矩形组成集合的子集，.C? B.2 .若集合_P=x|x=t2, t C R , Q= x|x=t2, t CZ,则 P与 Q之间的关系是 .答案：Q P解析：P= x|x = t； t R = x|x>0,而 Q= x|x=t： t C Z =0,1,4,9,16 ,所 以Q是P的真子集.师苴充 1.写出一个集合的所有子集，其步骤为：(1)确定所求集合；(2)合理分类，首先要注意两个特殊的子集：0和自身；其次，依次按含有1个元素的子集，含有2个元素的子集，含有 3个元素的子集一一写出，即可避免重复和遗漏现象的 发生.3 .结论：含有n个元素的集合有2n个子集，2n-1个真子集.该结论可以用来检验子集、 真子集是否遗漏或重复.4 .判断两个集合之间关系的方法有：(1)将元素一一列举出来观察；(2)从集合中的元素入手，分析两集合元素的特征性质是否能相互推出.二、集合的相等关系及应用活前与探究设 a, b e R, 1 , a+ b, a =0 , b, b,则 b a 等于（）.aA. 1 B .1 C .2 D .2思路分析：两个集合相等，即它们的元素完全一样，据此建立a与b的方程组求解，但应注意元素的互异性.答案：C解析：. I , a+b, a=0, b, b, a根据集合相等的定义及元素的互异性可得：. awo,a+ b=0, b=- 1.a又. aw1，. a = 1. . b = 1, a= 1. - b a = 2.F迁移应用若八=1,2 , B= x|x2 + ax+b=0,且 A= B,贝U a=, b =答案：32解析：A= B,1 B且 2 c B.1 + a+ b= 0,a= - 3,4+2a+b=0.b= 2.*3师点建 由两集合相等确定参数问题的解题关键是明确“两集合相等即两集合中 所含元素完全相同，与元素顺序无关”，分类讨论所有可能的对应情况即可.另外需注意检 验所求参数是否满足题中的限制条件，以及是否满足集合中元素的互异性.三、根据集合关系求参数活就与探究已知集合 A=x0Wx<4, B=x|xva,若A B,求a的取值范围.思路分析：集合 A是确定的，集合 B未定，由于两个集合的特征性质都是用元素满足的 不等式表示的，故可以借助数轴直观表示两者之间的关系.解：将集合A在数轴上表示出来，再将集合B也在数轴上表示出来（如图），R0 1 2 3 4 0 x要使A曙B,则表示数a的点必须在表示数 4的点处或在表示数 4的点的右边，故a的取 值范围是a| a>4.中迁塔应用1 .已知集合A= -1,3,2mv1,集合B=3,m2.若B?A,则实数m.答案：1解析：由于B? A,贝W mi=2mv 1,于是m 1.2 .若x|2xa=0*x| 1vxv3,则实数a的取值范围是 .答案：a|2va<6解析：由2xa= 0,得x=|,要使i| Z x| 1 vxv 3,在数轴上作出x| -1<x<3a ，y 及点x = 2（如图）,3_ a . 一由图可知，需满足一1<2<3,解得一2vav6.故实数a的取值范围是a|2vav6.师占充 1.分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合.2 .此类问题通常借助数轴， 利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数,还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“=”用实心点表示，不含“=”用空心点表 示.3 .此类问题还应注意“空集”这一 “陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会 想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的.四、补集的概念与运算活就与探究B设全集U= R A= x|x> 1 , B=x|x+av 0,且B土？八，求实数a的取值范围.思路分析：先求出？八，再化简B然后借助数轴建立关于a的不等式.解：B=x|x < a,如图，. ？UA=x|xWl.-a x要使 B星？UAa< 1,即 a>- 1.段柒移凝项用设全集 U= 2,4,1 a, A= 2, a2a+2,若？uA= 1,则 a 的值为答案：21 a=1解析：依题设，有 匕 a+2 4 解得a=2,此时 3 2,4 , - 1 , A= 2,4 , ？UA= 1,满足题设条件，故 a = 2.师金4 1.补集是针对特定集合全集而言的，解题时一定要先弄清全集是什么， 某一集合的补集即全集中去掉该集合中元素后剩余元素构成的集合.2 .解答与子集、补集等相关的综合问题时，最好画出数轴、图象等，利用数形结合的思 想解决，尤其是含参数的问题更要注意这点.3 .设集合Mh x|x是绝对值等于3的实数,则M的真子集个数是（）.A. 0 B . 1 C . 3 D .7答案：C解析：依题意M= 3, 3,仅有两个元素，所以真子集有 3个：0 , 3 , 3.4 . （2012 课标全国高考，文 1）已知集合 A= x|x2-x-2<0 , B= x| -1<x<1,则（）. _A. A* BB . B土 AC. A= BD .An B=0答案：B解析：由题意可得，A=x| -_1<x<2,而 B= x| -1<x< 1,故 B= A.5 . （2012 湖北高考，文 1）已知集合 A= x|x2-3x+2 = 0, x R, B= x|0 <x<5, x N, 则满足条件 A? C? B的集合C的个数为（）.A. 1 B . 2 C . 3 D . 4答案：D解析：由题意可得，A= 1,2 , B= 1,2,3,4.又. A? C? B, . C= 1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4,故选 D.-4 -6 .设集合A=x|1 vx<2, B=x|xva,若屋 B,则实数a的取值范围为 答案：a>2解析：画出数轴可得a>2.7 .若集合 A=x| x=a2+2, aCR, B=x| x= a2+2a+3, ae R,则集合 A与 B之间的 关系是.答案：A=B解析：当 aWR时，a2+2>2,所以 A=x|x>2.当 aCR 时，a +2a+3=(a+ 1) +2>2,所以 B=x|x>2.因此 A=B.-#-