贵州省贵大附中2011届高三数学复习向量的加法与减法(二)教学案旧人教版.docx

课 题：向量的加法与减法(2)教学目的：了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量.教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图.教学难点：对向量减法定义的理解.授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 .向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量 ，有二个要素：大小、方向 2.向量的表示方法： 用有向线段表示；用字母 a、b等表示； 用有向线段的起点与终点字母：AB ;向量AB的大小一一长度称为向量的 模，记作| AB .3 .零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作 0.0的方向是任意的.长度为1个单位长度的向量，叫单位向量 .零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不确定方向.4 .平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.向量a、b、c平行，记作a / b / c .5 .相等向量定义：长度相等且方向相同白向量叫相等向量.6 .共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.7 .向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则(“首尾相接，首尾连”)和平行四边形法则(对于两个向量共线不适应).8 .向量加法的交换律：a+b=b+a9 .向量加法的结合律：(a+b) + c=a +(b+c)二、讲解新课：向量的减法1 .用“相反向量”定义向量的减法：1、“相反向量”白定义：与 a长度相同、方向相反的向量,记作 t2规定：零向量的相反向量仍是零向量-(-a) = a任一向量与它的相反向量的和是零向量*a + (-a) = 0如果a、b互为相反向量，则 a = 一b, b = -a, a + b = 03的量减法的定义：向量 a加上的b相反向量，叫做 a与b的差* 即：a -b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法2 .用加法的逆运算定义向量的减法：若b + x = a,则x叫做a与b的差，记作 a _b3 .求作差向量： 已知向量a、b,求作向量(a -b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a减法的三角形法则 作法：在平面内取一点 O,作 OA = a, OB = b,则 BA= a -b即ab可以表示为从向量 b的终点指向向量 a的终点的向量.注意：1 oAB表示a b.强调：差向量“箭头”指向被减数2湘“相反向量”定义法作差向量，a-b = a + (-b) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.a II b II ca - b = a + (-b)ab-a生 b >a-b O B ABO B Aaazb+.azbW bOA_bB B O三、讲解范例：例1已知向量a、b、c、d,求作向量 a-b、c-d.解：在平面上取一点 O,彳OA= a, OB = b, OC= c, OD = d,作 BA, DC , 则 BA = a-b, DC = cY例2平行四边形 ABCD中，AB=a, AD=b，用a, b表示向量AC、DB.解：由平行四边形法则得:AC = a + b, DB = AB - AD = a-b变式一：当a, b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？ ( | a| = | b|)变式二：当a, b满足什么条件时，| a+b| = | a-b| ? (a, b互相垂直)变式三：a+b与a-b可能是相当向量吗？(不可能，:口对角线方向不同)四、课堂练习：1 .下歹U等式：a+0=a b+a=a+b -(-a)=a a+(-a)=0 a+(-b尸a-b 正确的个数是 ()用心 爱心 专心-1 -A.2B3C.4D.52 .下列等式中一定能成立的是 （）A. AB + AC = BC B AB - AC = BCC. AB + AC = CB D. AB - AC =CB3 .化简OP-QP +丙+SP的结果等于（）A. QPB. OQ C. SP D. SQ4 .已知 OA=a, OB=b,若 | OA|=12,| OB |=5，且/ AO=90 ,则| a-b|= 5 .在正六边形 ABCDEF , AE =m AD =n,则 BA =.6 .已知a、b是非零向量，则| a-b|=| a|+| b|时，应满足条件 .参考答案：1.C 2.D 3.B 4. 135. mn 6. a 与 b 反向五、小结向量减法的定义、作图法六、课后作业：1 .在ABC43, BC =a, CA=b,则 AB 等于()A. a+bB- a+(-b)C.a-bD. b-a2 . O为平行四边形 ABCDF面上的点，设OA=a, OB =b, OC =c, OD = d，则A. a+b+c+d=0B. a- b+c- d=0C. a+b-c- d=0 D. a-b-c+d=03 .在下列各题中，正确的命题个数为()(1)若向量a与b方向相反，且| a| > | b|,则a+b与a方向相同(2)若向量a与b方向相反，且| a| > | b|,则a-b与a+b 一向相匠(3)若向量a与b方向相同，且| a| v | b|,则a- b与a方向相反(4)若向量a与b方向相同，且| a| v | b|,则a- b与a+b方向相反A.1B2C.3D.44 .如图，在四边形 ABC前,根据图示填空：入、5 +b= ,b+c=,c- d=,a+b+c-d= .，/、厂/ V X5 . 一艘船从A点出发以2 J3 km/h的速度向垂直于对岸的、匚 方向行驶，而船实际行驶速度的大小为 4 km/h,则河水的流速的大 小为 6 .若a、b共线且|a+b| v| a-b|成立，则a与b的关系为 .7 .在五边形 ABCDEJ3,设 AB =a, AE =b, BC =c, ED=d,用 a、b、c、d 表示 CD .8 .如图所示，O是四边形 ABCDJ任一点，试根据图中给出的向A量，确定a、b、c、d的方向(用箭头表示)，使a+b= AB , c-d= DC ,、并画出 b-c 和 a+d.胃/ 9 .已知O是口 ABCD勺对角线ACW BD的交点，若AB =a, BC =b, OD =c,试证明：c+a- b=OB .参考答案：1.B 2.B 3.D 4.- f - e f 010 2 km/h 6. a与b的方向相反月.都不为零1司量7. b+d-a-c8 .9 .（略）七、板书设计（略）八、课后记：用心 爱心 专心L- 3 -