2018-2019学年北师大版必修一1.1.2集合的表示学案.docx
精品资源第2课时集合的表示【学习目标】1.了解空集、有限集、无限集的概念.2.掌握用列举法表示有限集.3.理解描述法的格式及其适用情形.4.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换.问题导学 预可新加充实基础知识点一集合的分类思考 集合xC RX2<0中有多少个元素？ xCR |x2=。呢？ xC R |x2>0呢？答案 0个；1个；无限多个.梳理 按集合中的元素个数分类，不含有任彳5元素的集合叫作空集，记作 ？；含有有限个元 素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集.知识点二列举法思考 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合.而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？答案把它们一一列举出来.梳理 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫作列举法.适用于元素较少的集合.知识点三描述法思考 能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？答案 不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征 (如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为xC R|x> 1. 梳理 描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法.符号表示 为1,如xC A|p(x).-思考辨析判断正误-11 .1 = 1.( X )2 .(1, 2 = x=1, y=2.( X )3 .xCR |x>1 = yCR |y>1.( V )4 .xx2= 1 = T, 1 .( V )启迪思维探究重点题型探为类型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合.(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合.考点用列举法表示集合题点用列举法表示集合解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么 A= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)设方程x2= x的所有实数根组成的集合为B,那么 B=0,1.反思与感悟(1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用”隔开.(2)列举法表示的集合的种类元素个数少且有限时，全部列举，如 1,2,3,4;元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如 “从1到1 000的所有自然 数”可以表示为1,2,3,，1 000;元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为0,123,.跟踪训练1用列举法表示下列集合.(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由120的所有素数组成的集合.考点用列举法表示集合题点用列举法表示集合解(1)满足条件的数有3,5,7,所以所求集合为3,5,7.(2)设由120的所有素数组成的集合为C,那么 C= 2,3,5,7,11,13,17,19.类型二用描述法表示集合 例2试用描述法表示下列集合.方程X22 = 0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.考点用描述法表示集合题点用描述法表示集合解(1)设方程x22=0的实数根为x,并且满足条件X2 2=0,因此，用描述法表示为A=xC R|x2 2= 0.(2)设大于10小于20的整数为x,它满足条件 xC Z,且10Vx<20.故用描述法表示为B =xC Z 110vx<20.引申探究用描述法表示函数 y= x2- 2图像上所有的点组成的集合.解(x, y)|y=x2-2.反思与感悟用描述法表示集合时应注意的四点(1)写清楚该集合中元素的代号.(2)说明该集合中元素的性质.(3)所有描述的内容都可写在集合符号内.(4)在描述法的一般形式xCI|p(x)中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)” 是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略.跟踪训练2用描述法表示下列集合.(1)方程 x2+y24x+6y+13=0 的解集；(2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.考点用描述法表示集合题点用描述法表示集合解 (1)方程 x2+y2 4x+ 6y+13=0 可化为(x 2)2 + (y+3)2= 0,解得 x= 2, y=- 3.所以方程的解集为(x, y)|x= 2, y=3.(2)坐标轴上的点(x, y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy=0,故坐标轴上的点的集合可表示为(x, y)|xy=0.类型三集合表示的综合应用 命题角度1选择适当的方法表示集合例3用适当的方法表示下列集合.(1)由x= 2n,0< nW2且neN组成的集合;(2)抛物线y = x2 2x与x轴的公共点的集合；直线y=x上去掉原点的点的集合.考点集合的表示综合题点用适当的方法表示集合解 (1)列举法：0,2,4,或描述法x|x= 2n,0< nW2且 nCN.(2)列举法：(0,0) , (2,0).(3)描述法：(x, y)|y=x, xw。.反思与感悟用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.跟踪训练3 若集合A=xC Z |-2<x<2 , B=y|y=x2+2 000, xC A,则用列举法表示集 合 B=.考点集合的表示综合题点用适当的方法表示集合答案 2 000,2 001,2 004解析 由人=乂2 |-2<x< 2 = -2, 1,0,1,2,所以 x2 0,1,4 , x2+2 000 的值为 2 000,2 001,2 004,所以 B=2 000,2 001,2 004.命题角度2新定义的集合例4对于任意两个正整数 m, n,定义某种运算“”如下：当 m, n都为正偶数或正奇数 时，mXn = m + n;当m, n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mXn = mn,则在此定义下，集合 M = (a, b)忸b= 16中的元素个数是()A. 18 B. 17 D. 16 D. 15考点集合的表示综合题点新定义题答案 B解析 因为 1 + 15= 16,2+ 14= 16,3 + 13= 16,4 + 12= 16,5 + 11=16,6+ 10= 16,7 + 9= 16,8+ 8=16,9 + 7= 16,10+6= 16,11 + 5= 16,12+4= 16,13 + 3=16,14 + 2 = 16,15+ 1 = 16,1 X 16 =16,16X1=16,集合M中的元素是有序数对(a, b),所以集合 M中的元素共有17个，故选B.反思与感悟命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求.跟踪训练 4 定义集合运算：AXB=t|t=xy, xCA, yC B,设 A= 1,2 , B=0,2,则集合人B的所有元素之和为.考点集合的表示综合题点新定义题答案 6解析由题意得t = 0,2,4,即AX B= 0,2,4,又0 + 2+4= 6,故集合AXB的所有元素之和为6.达标检测检剥评价达标过关欢迎下载1 .下面四个判断，正确的个数是（）0C?;0是空集；x+ y=1，（x，y）J ，2x+2y=2x2 + y+1 = 0是空集.A. 0 B. 1 C. 2 D. 4考点空集的定义、性质及运算题点空集的定义答案 B解析只有正确.2.一次函数y=x3与y= 2x的图像的交点组成的集合是 （）A. 1 , - 2B. x=1, y = -2C. （-2,1）D. （1 , -2）考点用列举法表示集合题点用列举法表示集合答案 D3.用列举法表示集合x|x2-2x+ 1 = 0为（）A. 1,1B. 1C. x=1D. x2-2x+ 1=0考点集合的表示综合题点用另一种方法表示集合答案 B4 .第一象限的点组成的集合可以表示为（）A. (x, y)|xy>0B. (x, y)|xy>0C. (x, y)|x>0 且 y>0D. (x, y)|x>0 或 y>0考点用描述法表示集合题点用描述法表示与平面直角坐标系有关的集合答案 C5 .下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是()A. x|x=4k 1, kC ZB. x|x=2k1, kC ZC. x|x=2k+1, kC ZD. x|x=2k+ 3, kC Z考点用描述法表示集合题点用描述法表示与奇数有关的整数集合答案 AL规律与方法-11 .在用列举法表示集合时应注意(i)元素间用分隔号.(2)元素不重复.(3)元素无顺序.(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集.若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示.2 .在用描述法表示集合时应注意(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点卜还是集合或其他 形式.(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性),而不能被表面的字母形式所迷惑.
