导数基础练习题.docx
精品文档7欢在下载导数基础练习题一选择题21 .函数f(x) 2 x的导数是(C )f (x) 16 x2-2(A) f (x)4 x (B) f (x)4 x (C) f (x) 8 x (D)2.函数f(x) x e x的一个单调递增区间是( A )(A)1,0(B)2,8(C)1,2(D)0,23.已知对任意实数x ,有f( x)f(x), g( x)g(x),且 x 0 时，f (x) 0, g (x) 0 ,贝U x 0时A. f (x) 0, g (x) 0C. f (x) 0, g (x) 04,若函数 f (x) x3 3bx 3b在(A) 0 b 1(B) b 1(B )B. f (x)0, g (x) 0D. f (x)0, g (x) 00,1内有极小值，则(A )1(C) b 0(D) b -25 .若曲线y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为(A )A. 4x y 3 0 B.x 4y 5 0 C . 4x y 3 0 D . x 4y 3 06 .曲线y ex在点(2, e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D )A.2 eD. 一27 .设f (x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和y f (x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(D )8.已知二次函数f(x) ax2 bxc的导数为f(x), f(0)0 ,对于任意实数 X都有f(x)0,则w的最小值为(A.9.设P： f(x)f(0)ln xA.充分不必要条件C.充分必要条件10.已知函数f(x)ax3A. a b c11.函数yB.3a2x2bx24bmx1 在(0,)内单调递增,B .必要不充分条件D.既不充分也不必要条件c C.3ay(x)的图像如图所示，则函数2b D. cf (x)的图象可能是f (x)的极小值xf(x)的图象如图所示，则导函数(x 3) ex的单调递增区间是()12.函数f(x)A. (2,B. (0,3)C.(1,4) D.,2)13.函数 f (x)2x3 6x2(m为实数)2,2上有最大值3,那么此函数在2,2上的最小值为27375414三次函数f(x)=mx3 x 在(一oo+ 8)上是减函数，则m的取值范围是()A. m<0B. m<1C. me 0D. me 1答案A解析f (x)2= 3mx-1,由条件知f (x) <0 在(一8+ 8)上恒成立,m<0A = 12m< 0m<0,故选 A.15曲线y=1x3+x 在点 14-处的切线与坐标轴围成的三角形面积为3A. 11B.91C.32D.3答案解析. y =x2+1,，曲线y = 3x3 + x 在点(14 ")处的切线斜率 k = y|x=1 =1+1 = 2,3 k= 2,切线方程为 y -= 2(x 1),即 6x3y 2=0,31112 1y = 0 得 x = 3， S= 2X3><3=9-16.若函数f(x)的导数为.f(x)=-2x2+1,则 f(x)可能是 (D )A.-2x3+1B.-x+1C.-4 x D.-jx3+x317.已知曲线x21y=-3ln x的一条切线的斜率为-,则切点的横坐标为(BA -2 B 318.正弦曲线ysin x上一点 巳 以点P为切点的切线为直线L,则直线L的倾斜角的范围A 0,4 34B 0, ) C19 y在点3处的导数值为(1A. 6B.-C.D.-20若曲线y= x2+ ax+ b在点(0b)处的切线方程是x-y+1=0,则(b= 1A. a= 1, b= 1C. a= 1, b= - 1D. a=- 1,b= 1a的值为(21已知直线y=x+1与曲线y=ln( x + a)相切，则A. 1B. 2D.22已知函数f(x)在R上满足f(x) 2f(2 x)2-x 8x8,则曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是a. y 2x 1 b. y x23.函数f(x)的定义域为开区间c. y 3x 2(a,b),导函数fD.()y 2x 3(x)在(a,b)内的图象如图所示,极小值点 (A. 2 B312325.以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确二.填空题1 .函数f(x)xln x(x0)的单调递增区间是2 .已知函数f(x)12x 8在区间3,3上的最大值与最小值分别为32.3 .点P在曲线yx 2上移动，设在点3P处的切线的倾斜角为为 ，则的取值范围是0, 一21 34 .已知函数y x32x ax5(1)若函数在总是单调函数，则a的取值范围若函数在1,)上总是单调函数，则a的取值范围精品文档a 3 .(3)若函数在区间(-3, 1)上单调递减，则实数a的取值范围是 a 3.5 .函数f(x) x3 ax在i , +8)上是单调递增函数，则 a的取值范围是 。6 .函数y x 2cos x在区间0,上的最大值是。27函数f(x) x3 ax2 bx a2,在x 1时有极值10,那么a,b的值分别为。8 .已知直线y=kx与曲线y=ln x有公共点，则k的最大值为 .9已知函数f (x) =x3+ax2+( a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是 .10.对于函数f (x)(2x x2)ex11欢在下载(1)(叵柩是f(x)的单调递减区间；(2)f ( J2)是f(x)的极小值，f(J2)是f(x)的极大值；(3) f (x)有最大值，没有最小值；(4) f (x)没有最大值，也没有最小值.其中判断正确的是.11曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为 .答案y=3x+1解析V =ex + xex+2, y | x=0= 3, .切线方程为 y1 = 3(x0),即 y=3x+1.12如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是 y=- x+8,则f(5) + f (5)=答案2解析f(5) +f (5) =(5+8) + ( 1) = 2.13已知函数f (x)= x3+ax2+bx+c, x -2 , 2表示过原点的曲线，且在x= 1处的切线的倾斜一一 3角都是I兀。4则关于如下命题，其中正确命题的序号有 _。f(x)的解析式为 f (x)= x3- 4x x C -2 , 2;f (x)的极值点有且只有一个；f (X)最大值与最小值之和为零。三.解答题1 及 X 2 时取得极值14.设函数 f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在 x( 1)求 a、 b 的值；(2)若对于任意的x 0,3,都有f(x) c2成立，求c的取值范围.14解：( 1) f ( x) 6x2 6ax 3b ，f ( x) 在 x 1 及 x 2 取得极值，则有f (1) 0， f(2)06 6a 3b 0，即24 12a 3b 0解得 a 3 ， b 4 (2)由(I)可知， f(x) 2x3 9x2 12x 8c,f (x) 6x2 18x 12 6(x 1)(x 2) 当 x (0，1) 时，f (x) 0 ；当 x (1，2) 时，f (x) 0；当 x (2，3) 时，f (x) 0 所以，当 x 1 时， f (x) 取得极大值f (1) 5 8c ，又 f (0) 8c ， f(3) 9 8c则当 x0，3 时， f (x) 的最大值为 f (3) 9 8c 因为对于任意的 x0，3 ，有 f ( x ) c2 恒成立，所以9 8c c2 ，解得c 1 或 c 9 ，因此c的取值范围为(,1)U(9,).15.设函数f(x)x3 3x 2分别在、x2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的uuur uuur坐标分别为(为,f (x1)、(x2, f (x2),该平面上动点 P满足PA?PB 4 ,点Q是点P关于直 线 y 2(x 4)的对称点， . 求6欢迎下载 。(I )求点A B的坐标；3x2 3 。解得x 1或x1(n)求动点Q的轨迹方程15.解：(1)令 f (x) ( x3 3x 2)当 x 1 时，f (x) 0,当 1 x 1 时，f (x) 0，当 x 1 时，f (x) 0所以，函数在x1处取得极小值，在x1取得极大值x11,x2 1, f( 1) 0, f(1) 4所以，点A、B的坐标为A( 1,0), B(1,4).(2)设 p(m, n), Q(x, y), PA?PB 1 m, n ? 1 m,4 nm2 1 n2 4n 4kPQ 1,所以)1,又pq的中点在y 2(x 4)上，所以 2 342 x m 222.一 一 2_ 2_消去m,n得x 8 y 29.另法：点P的轨迹方程为m22n 29,其轨迹为以(0, 2)为圆心，半径为 3的圆;设点(0, 2)关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为 3b 21 b 2 八 a 0的圆)由 一, 2 4 付 a=8,b=-2a 022216 已知函数 f(x) 2x3 3x2 3.(1)求曲线y f (x)在点x 2处的切线方程；(2)若关于x的方程f x m 0有三个不同的实根，求实数m的取值范围.16.解(1) f (x) 6x2 6x, f (2) 12, f(2) 7, 2分曲线y f (x)在x 2处的切线方程为y 7 12(x 2),即12x y 17 0；4分(2)记 g(x) 2x3 3x2 m 3,g (x) 6x2 6x 6x(x 1)令 g (x) 0, x 0 或 1. 6 分则x, g (x), g(x)的变化情况如下表x(,0)_0(0,1)1(1,)g (x)00g(x)Z极大极小Z当x 0,g(x)有极大值m 3; x 1,g(x)有极小值m 2. 10分,，g(0) 0由g(x)的简图知，当且仅当g(),g(1) 0口.m 3 01即，3 m 2时，m 2 0函数g(x)有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.14分所以若过点 A可作曲线y f(x)的三条不同切线，m的范围是(3, 2).
