人教版六年级数学下册《整理和复习空间与图形图形与变换》教学设计_20.docx

平面图形的周长和面积复习与关联教学设计教学目标：1、进一步理解周长和面积的概念，掌握常见平面图形周长和面积的计算方法。2、引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，掌握其学习方法，并将小学阶段平面图形的周长和面积进行关联整合。3、培养学生的空间想象能力，抽象概括能力，激发学生对数学的学习兴趣。教学重点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。教学难点：培养学生的空间想象能力，抽象概括能力。教学过程：1、 复习平面图形周长和面积的概念1、出示课题，提出问题学生交流。2、提问，复习旧知。师：什么是平面图形？学生说。师：我们学过了哪些常见的平面图形呢？学生边回答，边贴图片。师：什么是周长？什么是面积？你能用这个不规则图形给大家讲解一下吗？出示一个平面不规则图形。学生利用这个不规则图形解释周长和面积的意义。师：我们学习过的这些图形的周长和面积怎样计算呢？学生说，老师在图片上写公式。周长：面积：二、整理与关联1、探索面积计算之间的关联师：你能对我们学过的这些图形的面积计算公式重新进行整理并分类吗？你想怎样分？小组讨论,并把讨论的结果写在纸上。2、选取部分学生的作品进行展示，并让学生汇报。生1：按边的数量分生2：（1）师：为什么长方形和正方形的面积计算要分为一类呢？生：因为正方形是特殊的长方形，当长方形的长和宽相等时，就变成了正方形。师：所以我们也可以说正方形是长和宽相等的长方形。（2）师：那为什么平行四边形、三角形和梯形要分为一类呢？生：两个完全一样的三角形拼起来可以得到一个平行四边形，所以三角形的面积可以用底乘高除以2来计算。同理，两个完全一样的梯形拼起来也可以得到一个平行四边形，这个平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和。师：看来，三角形和梯形的面积计算公式都可以由平行四边形的面积计算推导而来。（3）师：请大家认真思考，平行四边形的面积怎样计算？为什么？生：可以沿着平行四边形的高剪开，拼起来就是一个长方形，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于底乘高。师：这么说来，平行四边形的面积公式可以由长方形的面积推导而来，也就有了这样一个关系网。（4）从上图可以看出，这些图形的面积计算之间有着密切的联系。现在你觉得圆应该放在这个关系网的什么位置呢？回顾割圆术。生：圆的面积计算同样也能由长方形的面积计算方法推导而来。3、这些图形之间其实还隐藏着很多奥秘，我们一起继续来研究。出示几何画板底为5cm的平行四边形，这个平行四边形的面积怎样计算呢？数据够了吗？生：不够，还差高的长度。师：什么是平行四边形的高呢？几何画板演示作三角形的高。过平行四边形一边上一点作对边的垂线，垂线与对边的交点叫做垂足，这个点到垂足间的线段就叫做平行四边形的高。量出它的长度，现在可以计算平行四边形的面积了吗？怎样列式？（边说边在几何画板中演示画高的过程）生：57.7师：现在请你仔细观察，你发现了什么？（运用几何画板，在平行线间改变平行四边形的形状） 生：我发现这个平行四边形的底和高的长度都没变，面积也没变。师：那现在我们再来看看这个三角形，你又发现了什么？（运用几何画板，在平行线间改变三角形的形状） 生：我发现这个三角形的底和高的长度都没变，面积也没变。师：那这时梯形的面积变了吗？为什么？（运用几何画板，在平行线间改变梯形的形状，让梯形上底和下底的和不变） 生：面积不变。因为梯形上底和下底的和不变，高也没变。师：如果让梯形的下底越来越小，小到0时，它会变成什么图形？生：三角形。师：看来呀，三角形可以看做下底为0的梯形，我们来看看公式能不能这样计算呢？S=12a+bh=12a+0h=12ah师：由此可以看出，三角形的面积计算公式还可以由梯形的面积计算公式推导而来。出示平行四边形、三角形、梯形等底等高图。师：请你仔细观察，这三个图形，它们的面积是否相等，为什么？学生分析交流。通过改变梯形的形状，从而发现三者的面积相等（如下两图）。 师：其实梯形的面积还可以这样计算。演示梯形转化成两个三角形。 由此可得：梯形面积公式也能由三角形面积公式得来。S=12ah+12bh=12（a+b）h通过刚才的学习分析，得到了这样一个完整的关系网。三、深化巩固1、出示两组图形师：请你观察两组图中的两个图形的周长相等吗？面积相等吗？说说你是用什么方法比计较的。两组图可以任选一组来说明。学生说出自己不同的看法。运动几何画板，将图形进行移动，能更直观的比较其周长和面积的大小。得出结论：两个图形，面积相等，周长不一定相等。周长相等，面积不一定相等。2、周长和面积之间的相互转换，运用几何画板动画演示。师：有一根长24cm的绳子，你想围成什么图形使它的面积最大呢？我们先从三角形来研究吧。师：请大家仔细观察，从图中你看到些什么？生：三角形的周长是24厘米，面积是14.5平方厘米。三角形的边的长度分别是3.8厘米，8.8厘米，11.3厘米。CAB的度数是42。师：接着观察，哪些变了？哪些没变？几何画板动态演示过程如下图： 生：三角形的形状、三条边的长度、面积和角的大小都变了，周长不变。师：当周长不变时，三角形在什么情况下面积会最大呢？发现：此时，变成了一个等腰三角形，面积变得越来越大。面积还能再大吗？在不断动画演示的过程中，发现当三角形变成等边三角形时，面积最大。师：等边三角形的三边相等，在数学中也叫做正三边形。发现，周长一定时，正三角形的面积最大。 如果是四边形呢？周长一定时，什么情况下面积最大？几何画板动态演示过程如下： 发现：当四边形四条边的长度不变时，长方形的面积最大。师：还有比这个图中面积更大的长方形吗？几何画板动态演示长方形的变化过程： 发现：当周长一定时，长方形中正方形的面积最大，也就是围成四边形时，正方形的面积最大。师：正方形的四边相等，也叫做正四边形。大家猜想一下，如果用24cm的绳子围成一个五边形，要围成什么样的五边形面积最大呢？生：周长一定时，要围成一个五边形，那么正五边形的面积最大。师：我们一起来验证一下吧。师：围成六边形呢？生：周长一定时，要围成一个六边形，那么正六边形的面积最大。师：通过刚才的研究，你发现了什么？得出结论：周长一定时，若要围成n边形，那么正n边形面积最大。观察正三边形、正四边形、正五边形、正六边形的数据，你发现了什么？生：我发现了周长一定时，正n边形的边越多面积越大。师：猜想一下，究竟周长一定时，什么图形的面积最大呢？一起来验证一下。 师：正二十边形此时的面积是45.48平方厘米，还有比这面积更大的吗？为什么？生：圆。因为当正n边形的边越来越多，就变成了一个圆。师：这个圆的面积怎样计算呢？保留小数点后两位。生：243.1423.82（厘米） 3.8223.1445.90（平方厘米）得出结论：当周长一定时，围成圆的面积最大。四、感情升华看来，大家对图形的周长和面积又有了新的认识。原来，我们学习的知识之间有着密切的关联，这就是我们今天要学习的平面图形的周长和面积的复习与关联。数学是一个神秘的世界，只要善于发现，勇于探索，数学的奥秘之门永远为你敞开。板书设计：平面图形的周长和面积复习与关联周长 面积