陈文登考研高数中的微分算子法的推导.docx

陈文登考研数学一里面的微分算子法的推导ctf 撰写1.定义 引进记号因此，阶常系数线性非齐次方程 令，则： 方程 注意：表示求导，表示积分，如，不用带常数。2.性质 性质1 ，若为的重根，则： 性质2 若，不妨设为的重根，则 性质3 性质4 其中为1除以，按升幂排列所得商式，其最高次数为。3.推导：关于性质1、2、3的推导详看我在豆丁上传的微分算子法 下面主要看性质4 性质4 我们用例题来说明它到底是什么意思 例 求解 显然 其中 今有 最后得 注：用上面蓝色的解法当然是很好的一种方法。但有更一般的解法，即是性质4 令 (注意的最高次幂要相同)则 根据同幂系数相等的原则有 方程组 解得： 即：以后所有高次的多项式都可以应用此法进行求解了。以前性质4怎么也没有弄懂，现在终于是知道为什么这样了。