(完整word版)1.全等三角形的概念和性质.docx
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(完整word版)1.全等三角形的概念和性质.docx
全等三角形的概念和性质责编:陆海霞【学习目标】1 理解全等三角形及其对应边、对应角的概念;能准确辨认全等三角形的对应元素.2 掌握全等三角形的性质;会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算,解决某些实际问题. 【要点梳理】要点一:全等形定义要点诠释形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、 旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等,面积相等.要点二:全等三角形定义要点诠释能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.1. 对应顶点,对应边,对应角定义两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫对应边,重合的角叫对应角. 在写两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应位置上,这样容易找出对应边、对应角.如下图,ABC 与DEF 全等,记作ABCDEF 其中点 A 和点 D,点 B 和点 E,点 C 和点 F 是对应顶点;AB 和 DE,BC 和 EF,AC 和 DF 是对应边;A 和D,B 和E,C 和 F 是对应角.2. 找对应边、对应角的方法(1) 全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;(2) 全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;(3) 有公共边的,公共边是对应边;(4) 有公共角的,公共角是对应角;(5) 有对顶角的,对顶角一定是对应角;(6) 两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或 最小的角)是对应边(或角),等等.要点三、全等三角形的性质性质要点诠释全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.全等三角形对应边上的高相等,对应边上的中线相等,周长相等,面积相等 .全等三角形的性 质是今后研究其它全等图形的重要工具.1【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、请观察下图中的 6 组图案,其中是全等形的是_.【变式】(2014 秋岱岳区期末)下列各组图形中,一定全等的是( )A. 各有一个角是 45的两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 各有一个角是 40,腰长 3cm 的两个等腰三角形D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形类型二、全等三角形的对应边,对应角2、如图,点 E,F 在线段 BC 上,ABF 与DCE 全等,点 A 与点 D,点 B 与点 C 是对应顶点,AF 与 DE 交于点 M,则DCE=( )ABBA CEMF DAFB【变式】如图,ABD ACE,ABAC,写出图中的对应边和对应角.类型三、全等三角形性质3、已知:如图所示, EBC 中,EBC90,E35.以 B 为中心,将 RtEBC 绕点 B 逆时针旋转 90得到ABD,求ADB 的度数.解:RtEBC 中,EBC90,E35,2ECB_.将 EBC 绕点 B 逆时针旋转 90得到ABD,_ _.ADB_.4、如图,ABCDEC 点 E 在 AB 上,DCA=40,请写出 AB 的对应边并求BCE 的度数【变式】如图,将ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20,B点落在B 位置,A 点落在A位置,若AC AB,则 BAC 的度数是_.5、 如图,ABE 和ADC 是ABC 分别沿着 AB,AC 翻折 180形成的,若1232853, 的度数是_.【变式】如图,在ABC 中,A:ABC:BCA 3:5:10,又MNC ABC,则BCM:BCN 等于( A1:2 B1:3 C2:3 D1:4)3