北师大版九年级上数学讲学稿5.4课题学习 猜想、证明与拓广.doc

九年级数学上学期讲学稿 执笔： 审核：九年级数学备课组 课型：新授 时间： 姓名： 课题学习 猜想、证明与拓广教学目标：1、 经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验；2、 在解决问题的过程中综合运用所学知识，体会数学知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识。提高用数形结合的方法从不同角度思考问题的能力。3、 在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力；教学重点：在探究过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想方法；教学难点：形成对数的整体性认识，提高用数形结合的方法从不同角度思考问题的能；教学过程：一、学前准备1、认真阅读课本P165P168，回答下列问题：1、已知正方形的边长是2，则它的周长为 ，面积为 ；另一个正方形，它的周长是正方形的2倍，则它的面积为 ；问题：正方形的周长和面积可以同时是正方形的2倍吗？2、已知正方形的边长是，则它的周长为 ，面积为 ；另一个正方形，它的周长是正方形的2倍，则它的面积为 ；问题：正方形的周长和面积可以同时是正方形的2倍吗？3、任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？ 再找几组数据试一试。结论：_二、合作、探究问题1、任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？ 假设已知矩形的长和宽分别为2和1，则它的周长为 ，面积为 21C= S= C= S= 设矩形的长和宽分别为和,则可以列方程得：结论：_ 当已知矩形的长和宽分别为和时，是否还有相同的结论？当已知矩形的长和宽分别为和，和，n和时，上面结论是否依然成立？请填写下表：给定已知矩形另一个矩形是否存在？长宽周长面积长宽31415161n1 上面结论对于任意给定的一个矩形都成立吗？你能证明它的一般性吗？设原已知矩形两边长分别为问题2、任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？ 如果已知矩形的长和宽分别为和，结论会怎样呢？与同伴进行交流。21S= C= S= C= 如果已知矩形的长和宽分别为和，结论会怎样呢？与同伴进行交流。 议一议：当矩形满足什么条件时，才存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？三、本课小结：在实验的过程中，你还有新的发现吗？你还能提出什么问题？总结一下你的收获。1、你觉得数学是怎样研究问题、发现规律（结论）的？ 2、在实验的过程中，你还有新的发现吗？四、课后拓广 任意给定一个正三角形，是否存在另一个正三角形，它的周长和面积分别是已知正三角形周长和面积的2倍？ 任意给定一个正三角形，是否存在另一个正三角形，它的周长和面积分别是已知正三角形周长和面积的一半？ 任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍？ 任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的？