BS北师版 初二八年级数学 上册第一学期秋(期末考试复习)2.思想方法专题：勾股定理中的思想方法.docx

222BS 北师版 初二八年级数学 上册第一学期秋（期末考试复习）思想方法专题：勾股定理中的思想方法的长为( )类型一 分类讨论思想一、直角边和斜边不明时需分类讨论 【易错 1】1 在一个直角三角形中，若其中两边长分 别为 5，3，则第三边长的平方为( )A16 B16 或 34C34 D不存在2已知 x，y 为正数，且|x4|(y3) 0， 如果以 x，y 为边长作一个直角三角形，那 么以这个直角三角形的斜边长为边长的正 方形的面积为( )A5 B7C7 或 25 D16 或 25二、锐角和钝角不明时需分类讨论【易错 2】 3在ABC 中，AB13cm，AC20cm， BC 边上的高为 12cm，则ABC 的面积为 _cm .【变式题】一般三角形等腰三角形 等腰三角形的腰长为 5，一腰上的高为 3， 则 这 个 等 腰 三 角 形 底 边 长 的 平 方 为 _三、腰和底不明时需分类讨论4如图，在 ABC 中，ACB90， AC 4 ， BC 3 ， 将 ABC 扩 充 为 等 腰 ABD，且扩充部分是以 AC 为直角边的直 角三角形，则 CD 的长为( )7 7A. ，2 或 3 B3 或6 6A4 B5 C6 D86如图，在ABC 中，AB15cm，AC 13cm ，BC 14cm ， ABC 的面积为 _cm .【方法 5】二、折叠问题中利用勾股定理列方程 7如图，在 ABC 中，B90，AB3，BC4， ABC 折叠，使点 B 恰 好落在边 AC 上与点 B重合，AE 为折痕， 则 EB_8如图，长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，设点 D 落在 D处，BC 交 AD于点 E， AB 6cm ， BC 8cm ， 求 阴 影 部 分 的 面 积【方法 3】7C2 或6D2 或 3类型二 方程思想一、利用两直角三角形“公共边”相等列方程5如图，在ABC 中，CDAB 于 D，若ADBD52，AC17，BC10，则 BD第 1 页 共 3 页BS 北师版 初二八年级数学 上册第一学期秋（期末考试复习） 类型三 利用转化思想求最值9 (20162017 张掖期中 ) 课外小组的同学在学校的花园里观察到一棵牵牛花的藤在一截面周长为 36cm 的圆柱形水管上缠绕 4 圈后，恰好上升至 108cm 的高度，则此时牵牛花藤的长度至少是 _【方法4】10如图是一个三级台阶，它的每一级长、 宽、高分别是 100cm，15cm 和 10cm，A，B 是这个台阶上两个相对的端点，A 点有一只 蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 台阶爬行到 B 点的最短路程是_第 2 页 共 3 页22222 2 22 22 22 2 2 2 22阴影22 2 2 2 22 2 22 222 2 22 22 2 22 2 2222 22BS 北师版 初二八年级数学 上册第一学期秋（期末考试复习）参考答案与解析1B 2.DABEE.AECE.设 AExcm，3126 或 66 解析：当B 为锐角时， 在 ABE 中，ABBEAE，即 6(8如图，在 ABD 中，BD AB AD 13 12 25，BD 5cm. 在 ADC25 25x) x ，x ，CEAE cm.S4 4中，CD AC AD 20 12 256，CD 1 1 25 75 CE AB 6 (cm )16cm.BCBDCD51621(cm)， 2 2 4 4 1 1S BC AD 2112126(cm )；ABC 2 2当B 为钝角时，如图，在 ABD中，BD AB AD 13 12 25，BD5cm.在 ADC 中，CD AC AD 20 12 256，CD16cm.BCCD1 1BD16511(cm)S BC ADABC 2 2111266(cm )故答案为 126 或 66.【变式题】90 或 10 解析：分两种情 况讨论：当等腰三角形为锐角三角形时， 可求得底边长的平方为 10；当等腰三角形 为钝角三角形时，可求得底边长的平方为 90.4A 解析：分三种情况：当 AD AB 时，得 CDBC3；当 ADBD 时， 设 CDx，则 ADx3，由勾股定理列出7方程(x3) x 4 ，解得 x ；当 BD6AB 时，由勾股定理求出 AB5，即可得7出 CD532.故 CD 的长为 3， 或 2.65C 解析：设 BD2x，则 AD5x， 在 ACD 与 BCD 中，AC AD BC BD ，即 17 (5x) 10 (2x) ，解得 x 3，即 BD6.3684 7.28解：四边形 ABCD 是长方形，B D 90 ， AB CD. 由折叠的性质可知 D D，CD CD ，B D， AB CD. 又 AEB CED ，9180cm 解析：将水管展开，则最短108藤如图所示，其中 BC 27(cm)，AC436cm，由勾股定理得 AB AC BC 27 36 2025 ， AB 45cm. 故藤的最 短长度为 454180(cm)10125cm第 3 页 共 3 页