HK沪科版 初一七年级数学 上册第一学期秋季(教学设计 教案)第三章3.2 第1课时 等积变形和行程问题1.docx

HK 沪科版 初一七年级数学 上册第一学期秋季（教学设计 教案）第三章 一次方程与方程组32一元一次方程的应用第 1 课时等积变形和行程问题1 会用一元一次方程解决等积变形和行程问题；(重点、难点)2 通过对“变化中的不变量”的分析提高分析问题、解决问题的能力一、情境导入一种牙膏出口处直径为 5mm，子昂每次刷牙都挤出 1cm 长的牙膏，这样一支牙膏可以用 36 次该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为 6mm，子昂还是按习惯每次挤出 1cm 的牙膏，这样，这支牙膏能用多少次呢？二、合作探究探究点一：等积变形问题用直径为 90mm 的圆钢，铸造一个底面长和宽都是 131mm，高度是 81mm 的长方体 钢锭问需要截取多长的一段圆钢？(结果保留 )解析：圆钢由圆柱体变为长方体，形状变了，但体积不变解：设截取圆钢的长度为 xmm.根据题意，得90 2 x13113181， 2 686.44解方程，得 x .686.44答：截取圆钢的长度为 mm.方法总结：列方程解应用题首先要审题，本题中圆钢由圆柱体变成了长方体，形状发生 了变化，但是体积保持不变“变形之前圆钢的体积变形之后长方体的体积”将一个长、宽、高分别为 15cm、12cm 和 8cm 的长方体钢坯锻造成一个底面是边长 为 12cm 的正方形的长方体钢坯试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的 长方体钢坯的表面积大？请你计算比较解析：由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高再计算锻造 前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可解：设锻造后长方体的高为 xcm，依题意，得 151281212x.解得 x10. 锻造前长方体钢坯的表面积为 2(1512158128)2(180 120 96) 792(cm2)，锻造后长方体钢坯的表面积为 2(121212101210)2(144 120120) 768(cm2)因为 792>768，所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大方法总结：本题的解题关键是根据等积变形中的等量关系确定变化后长方体的高第 1 页 共 3 页HK 沪科版 初一七年级数学 上册第一学期秋季（教学设计 教案）第三章 一次方程与方程组 探究点二：行程问题【类型一】 相遇问题小明家离学校 2.9 千米，一天小明放学走了 5 分钟之后，他爸爸开始从家出发骑 自行车去接小明，已知小明每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问小明爸爸 从家出发几分钟后接到小明？解析：本题等量关系：小明所走的路程爸爸所走的路程全部路程，但要注意小明比 爸爸多走了 5 分钟，另外也要注意本题单位的统一解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如图所示，由题意，得 200x60(x5)2900. 解得 x10.答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助 “线段图”来分析问题中的数量关系这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系【类型二】 追及问题敌我两军相距 25km，敌军以 5km/h 的速度逃跑，我军同时以 8km/h 的速度追击， 并在相距 1km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？解析：本题相等关系：我军所走的路程敌军所走的路程敌我两军相距的路程 解：设战斗是在开始追击后 x 小时发生的根据题意，得 8x5x251.解得 x8. 答：战斗是在开始追击后 8 小时发生的方法总结：追及问题中的等量关系：追及距离速度差追及时间【类型三】 环形问题甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步，甲的速度为 360 米/分，乙的速度 是 240 米/分(1) 两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？(2) 两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？解析：(1)题实质上是追及问题，两人第一次相遇，实际上就是快者比慢者多跑一圈， 其等量关系是追上时，甲走的路程乙走的路程400 米；(2)题实质上是相遇问题，两人 第一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路 程乙走的路程400 米10解：(1)设 x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得 360x240x400.解得 x .310 10 360 240 3 3 4005(圈)答：两人一共走了 5 圈；2(2)设 x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得 360x 240x400.解得 x (分钟)340(秒)答：40 秒后两人第一次相遇方法总结：环形问题中的等量关系：两个人同地背向而行：相遇问题(首次相遇)，甲的 行程乙的行程一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题(首次追上)，甲的行程乙的 行程一圈周长第 2 页 共 3 页HK 沪科版 初一七年级数学 上册第一学期秋季（教学设计 教案）第三章 一次方程与方程组 三、板书设计1 等积变形问题2 行程问题(1) 相遇问题；(2) 追及问题；(3) 环形问题教学过程中，通过对开放性问题的探讨与交流，体验生活中数学的应用与价值，感受数 学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识、团队精神和克 服困难的勇气第 3 页 共 3 页