最新课标HK沪科版 七年级数学 下册第二学期(导学案)第八章 8.1.2 幂的乘方与积的乘方.docx

最新课标 HK 沪科版 七年级数学 下册第二学期（导学案）第八章8.1 幂的运算2.幂的乘方与积的乘方一、教学要求、1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。二、重点、难点：1. 重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。2. 难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。三. 知识要点：1. 同底数幂的意义n个几个相同因式 a 相乘，即aaa，记作an ，读作 a 的 n 次幂，其中 a 叫做底数，n 叫做指数。同底数幂是指底数相同的幂，如：x y(a b) (a b)223 与25 ，a4 与 a，23与27，与x y3等等。注意：底数 a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。2. 同底数幂的乘法性质a aam nmn（m ，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a aam n pmnp（m ，n，p 都是正整数）3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如(a )5 3 是三个a5 相乘(a )mn是 n 个am 相乘，读作 a 的 m 次幂的 n 次方读作 a 的五次幂的三次方，(a ) a a a a5a5 35 3555 5 5n个n个(a ) a a amaamnmmm m mm n第 1 页 共 5 页 最新课标 HK 沪科版 七年级数学 下册第二学期（导学案）第八章4. 幂的乘方性质(a ) amnmn（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。aanmnm（2）此性质可逆用：5. 积的乘方的意义。ab ， ab3n积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如等。abab ab ab3（积的乘方的意义）aaa bbb（乘法交换律，结合律）a b33abab ab abnaaa bbbn个n个a bnn6. 积的乘方的性质(ab) a bnnn（n 为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：abca b cnnnna bnabnn（2）此性质可以逆用：四、典型例题例 1. 计算：112232a a a10 2（1）（3）（2）a a26（4）32 27 8112112121232 35232解：（1）a a a a10 2 1a13102（2）第 2 页 共 5 页 最新课标 HK 沪科版 七年级数学 下册第二学期（导学案）第八章a aa2 6a826（3）3 27 81 3 3 3432 3 439（4） 223a2，a3，求下列各式的值。mn例 2. 已知（1）a（2）a（3）am 13 nm n 3分析：此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。aa a 2amm 1（1）（2）a3 n a a 3a3n3aa a a6am n 3mn33（3）例 3. 计算：x 2y 2y x23（1）（2）a b c b c a c a b23解：（1）方法一：x 2y 2y x22y x 2y x22y x335方法二：x 2y 2y x2x 2y x 2y2x 2y335a b c b c a c a b23（2）b c a b c a b c a23b c a6例 4. 计算：2232x44（1）（2）x3x23a2 a32n 2n 1（3）（4）22322 326解：（1）x44x4 4 x16（2）（3）x32x23x6x6x6 6x12第 3 页 共 5 页 最新课标 HK 沪科版 七年级数学 下册第二学期（导学案）第八章a2 a3aaaa3n 32n 2n 122n 23n 14n 4（4）aa7n 14n 4 3n 3例 5. 解下列各题。x54x45（1）123ab2（2）（3）2ab23 ax42a b3223a2x202 b236a b46x545x200解：（1）（2）121133ab2a b23a b3 63282ab23 a2a b3223a22 b236a b46（3）8a b a 4a b 9a b46a b43646668a b 4a b 9a b 6a b64646446a b46xm2，x 3nx2m 3n例 6. 已知，求x ，xnm分析：此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，把题。看作整体，带入即可解决问x2m 3n x x2mxm2 xn32 3 10823n3解：例 7. 计算：(0.125) ( 8)1617（1）51352002200113（2）（3）0.125215315分析：此题应该逆用幂的运算性质：aa a ；a bnab ；anananmm nmnnmnm(0.125) ( 8)1617（1）解：第 4 页 共 5 页 最新课标 HK 沪科版 七年级数学 下册第二学期（导学案）第八章116 8 81681168881816851320022001135（2）解：551352001200113 1355 13200113 13 5512001135130.125215315（3）解：0.12523 15150.125 8151第 5 页 共 5 页