初一七年级数学下册《第六章 小结与复习》教案【人教版适用】.docx

第六章 复习教案体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。情感态度教学目标理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。知识与技能从局部到整体，一点一练，分层过关。算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及实数的运算。教学重灵活运用算术平方根的双重非负性解题难点 难点教法与学法教学准备以提代纲，练习后总结反思。投影仪知识梳理一数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数 x 的平方等于 a，那么，这个数 x 就叫做 a 的平方根；也即，当x2 a (a 0)时，我们称 x 是 a 的平方根，记做： x2.当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是 0 本身；a (a 0)。因此：3.当 a0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做： xa。当 a0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。例1.（1）（2）的平方是 64，所以 64 的平方根是的平方根是它本身。；（3）若 x 的平方根是2，则 x= ； 16 的平方根是（4）一个正数的平方根分别是 m 和 m-4，则 m 的值是多少？这个正数是多少？第 1 页 共 5 页 【2】算术平方根：1.如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 a，那么，这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“ a ”，读作，“根号 a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0 的算术平方根仍然为 0。2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即： a 0(a 0)。3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a。例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A1 的平方根是 1 B 4 2 C. 81 的平方根是 3 D.0 没有平方根；（ 2）下列各式正确的是（ ）A. 81 9D. 5 3 2（3） ( 3)2 的算术平方根是（4）已知 3 x 和2互为相反数，求，y 的值B. 3.143.14C. 27 9 3。（5）（提高题）如果 x、y 分别是 4 3 的整数部分和小数部分。求 xy的值.【3】立方根1.如果 x 的立方等于 a，那么，就称 x 是 a 的立方根，或者三次方根。记做：a ，读作，3 次根号 a。注意：这里的3 表示的是开方的次数。一般的，平方根3可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3.（1）64 的立方根是第 2 页 共 5 页 （2）若 a 2.89, ab 28.9，则 b 等于（）33A. 1000000B. 1000C. 10D. 10000（3）下列说法中： 3都是 27 的立方根， y3 y， 64 的立方根3是 2，384。2其中正确的有A、1 个（）B、2 个C、3 个D、4 个【4】无理数1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率 以及含有 的一些数，如： 2- ，3 等；（2）开方开不尽的数，如: 2, 5, 9 等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两3个 1 之间依次多 1 个 0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9 等；无理数也不一定带根号，如：2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为 1 的分数），而无理数则不能写成分数形式。例 4.（1）下列各数：3.141、0.33333、 57 、 2.25 、2、0.3030003000003（相邻两个3 之间 0 的个数逐次增加 2）、其中3是有理数的有；是无理数的有。（填序号）（2）有五个数 :0.1 25125 ,0.1010010001 ,- , 4, 2 其中无理数有3()个A 2B 3C 4D 5【5】实数1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是 0，最大的负整数是-1。12.实数的性质：实数 a 的相反数是-a；实数 a 的倒数是 （a0）；实数 aa第 3 页 共 5 页 a (a 0)a (a 0)的绝对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于 0，0 大于负数；正数大于负数；两个 正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。例5.1.下列说法正确的是（）；A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ；C、1 和 2 之间的无理数只有 2 ；D、不带根号的数都是有理数。2.a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是()a0bA、 a bB、 abC、 a bD、 b a3. 将下列各数： 2 ,38 , 3 , 15 ，用“”连接起来；_。4.（提高题）观察下列等式：回答问题：1 11 21 111 1111 111 1111 1 1 22 322 2 1 62221 13 41 11 111 ，3 3 1 12221 14 5（1）根据上面三个等式的信息，请猜想 1的结果；22（2）请按照上式反应的规律，试写出用 n 表示的等式，并加以验证。第 4 页 共 5 页 本章的知识网络结构：第 5 页 共 5 页