最新课标XJ湘教版 七年级数学 下册第二学期(导学案)第三章 因式分解(第3单元全).docx

最新课标 XJ 湘教版 七年级数学 下册第二学期（导学案）第三章 因式分解第 3 章 因式分解3.1 多项式的因式分解学习目标：1、理解因式分解的概念和意义，认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形；2、培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力；3、培养学生接受矛盾的对立统一观点，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.重点：因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.预习导学不看不讲学一学：阅读教材 P55-57说一说：（1）21 等于 3 乘哪个整数？（） x2 -1等于 x1乘哪个多项式？知识点一、因式分解 的概念学一学：看谁算得快：（抢答）请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。(1)若 a=101,b=99,则 a -b =_；22(2)若 a=99,b=-1,则 a -2ab+b =_；22(3)若 x=-3,则 20x +60x=_2议一议：观察： a -b =(a+b)(a-b) ，22a -2ab+b = (a-b) ，22220x +60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边2又是什么形式？)【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式分解，也叫分解因式。选一选：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x -3x+1=x(x-3)+1 ；2第 1 页 共 12 页 最新课标 XJ 湘教版 七年级数学 下册第二学期（导学案）第三章 因式分解(2)2m(m-n)=2m -2mn2(3)3a+6 = 3a（a+2）2x2 - 4 ()()填一填：知识点二、因式分解与整式乘法的关系继续观察：(a+b)(a-b)= a-b ,22(a-b) = a -2ab+b，22220x(x+3)= 20x +60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？2因式分解结合：a -b22（a+b）（a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，因式分解与整式乘法是相反变形。【课堂展示】P56 例题 1，例题 2合作探究不议不讲互动探究一：若 x +mx-n能分解成(x-2)(x-5),则 m=2,n=互动探究二：机动题：（填空）x -8x+m=(x-4)(2),且 m=【当堂检测】：1. 检验下列因式分解是否正确：(1)x y-xy xy(x-y)；2=2(2)2x -1=(2x+1)(2x-1)；2(3)x +3x+2=(x+1)(x+2).2第 2 页 共 12 页 最新课标 XJ 湘教版 七年级数学 下册第二学期（导学案）第三章 因式分解2. 计算下列各题，并说明你的算法(1)87 +87132(2)101 -99223.2 提公因式法第 1 课时 提单项式公因式学习目标：1能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式；2使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解；3培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值公因式重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式，难点：正确地确定多项式的最大预习导学不看不讲学一学：阅读教材 P59-60说一说：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？1（2）2t3t+1= （2t3t +t）；（1）2x +4=2（x +2）；22232t（3）x +4xyy =x（x+4y）y； （4）m（x+y）=mx+my；222知识点一、提公因式法 的概念学一学：多项式中各项含有相同因式吗？，它们共有的因式是什么？请将上述多项式分xy xz- xu第 3 页 共 12 页 最新课标 XJ 湘教版 七年级数学 下册第二学期（导学案）第三章 因式分解别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由议一议：1多项式 mn+mb中各项含有相同因式吗？2多项式 4xx和 xyyzy呢？22【归纳总结】如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法选一选：多项式-6ab +18a b -12a b c的公因式是（ ）2223 2A-6ab c2B-ab2C-6ab2D-6ab c3 2填一填：在下列括号内填写适当的多项式3x - 2x + x = x（1）32（）- 30x y + 48x yz = -6x y（2）3222 （）知识点二、用提公因式法因式分解提问： 多项式 4x8x，16a b4ab8ab 各项的公因式是什么？3263224师生共识：提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式。提公因式法关键是如何找公因式方法是：一看系数、二看字母公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂【课堂展示】【例】把4x yz12xy z+4xyz分解因式22解：4x yz12xy z+4xyz22=（4x yz+12xy z4xyz）22=4xyz（x+3y1）合作探究不议不讲互动探究一：P59 例题 1互动探究二：P60 例题 2互动探究三：P60 例题 3【当堂检测】：第 4 页 共 12 页 最新课标 XJ 湘教版 七年级数学 下册第二学期（导学案）第三章 因式分解1.说出下列多项式中各项的公因式- 12x y +18xy -15y（1）2p（2） rp+ r2h32x y - 4x y（m,n 均为大于 1 的整数）（3）-1-1mnmn2. 用简便的方法计算：0.8412+120.60.44123把下列多项式因式分解3xy - 5xy + y- 6m n - 4m n +10m n（1）2（2）3223224x yz -8x yz +12x y z（3）32244233.2 提公因式法第 2 课时 提多项式公因式学习目标：1、理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解；2、初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方；3、在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣.重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解.预习导学不看不讲学一学：阅读教材 P60-61第 5 页 共 12 页 最新课标 XJ 湘教版 七年级数学 下册第二学期（导学案）第三章 因式分解说一说：说出下列多项式各项的公因式（1）2ax+4ay(2) 9x3 +6x2 +3x(5) -5a2 x+15ax2(3) 4a2 -6a(4) 4x2 y-12xy(6) x3 +2x2 -3x知识点一、公因式的确定学一学：复习，什么叫提公因式？怎样确定公因式？议一议：1.下列多项式中各项的公因式是什么？2am(x +1) + 4bm(x +1) + 8cm(x +1)2x(3a - b) - y(b - 3a)（1）（2）(1)当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“”号时,余下的各项都变号。(2)提取公因式要彻底；注意易犯的错误：提取不尽漏项疏忽变号只提取部分公因式，整个式子未成乘积形式。知识点二、提公因式法分解因式的步骤和分解要求2.多项式 2（a-b） -（a-b），此题公因式是什么?怎样解？2【解】（教师板书解题过程，突出对留下的多项式中的处理步骤应引起学生注意）如何把 2(a-b) a + b 分解因式2提问:此题有没有公因式?通过怎样变形会有公因式?怎样分解因式?【解】2(a-b) a + b = 2(a-b) ( a b)22= (a-b) 2(a-b)1= (a-b)( 2a-2b1)然后可追加一问：2（a-b） -（b-a） 呢？32【归纳总结】提取公因式的一般步骤：确定应提取的公因式:用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式:把多项式写成这两个因式的积的形式。选一选：将多项式 a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（ ）A（x-y）（-a+2b）C（x-y）（a-2b）B（x-y）（a+2b）D-（x-y）（a+2b）第 6 页 共 12 页 最新课标 XJ 湘教版 七年级数学 下册第二学期（导学案）第三章 因式分解填一填：（1）ma+mb+mc=m（_）； （2）3a -6ab+a=2（3a-6b+1）；)；（3）x y =(x+y)（4）-15a +5a=-5a(2合作探究不议不讲互动探究一：P61 例题 4互动探究二：P61 例题 5互动探究三：P61 例题 6【当堂检测】：1.选择题（1）多项式-2a -4a 的公因式是 M，则 M等于（n-1 n+1）A2an-1B-2anC-2an-1D-2an+（2）下列因式分解不正确的是（ ）A-2ab +4a b=2ab（-b+2a）B3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）22C-5ab+15a bx+25ab y=-5ab（-3ax-5b y） D3ay -6ay-3a=3a（y -2y-1）22322（3）将多项式 a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（）A（x-y）（-a+2b）C（x-y）（a-2b）B（x-y）（a+2b）D-（x-y）（a+2b）2把下列各式分解因式：（1）（a+b）-（a+b） ；2（2）x（x-y）+y（y-x）；4a b(a - b) - 6ab (a - b)（3） a2(x - y) - b(y - x)2（4）223.3 公式法第 1 课时 利用平方差公式进行因式分解第 7 页 共 12 页 最新课标 XJ 湘教版 七年级数学 下册第二学期（导学案）第三章 因式分解学习目标：1、会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力；2、经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性；3、培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值重点：利用平方差公式分解因式难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性预习导学不看不讲学一学：阅读教材 P63-64说一说：平方差公式：（a+b）（ab）= ab22平方差公式中的字母 a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）知识点一、 公式法因式分解的概念学一学：请同学们计算下列各式（1）（a+5）（a5）； （2）（4m+3n）（4m3n）a - 25 16m -9n2 进行因式分解议一议：如何把2和2用平方差公式因式分解平方差公式：ab =（a+b）（ab）22【归纳总结】运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征分析多项式的次数和项数，然后再确定公式如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底选一选： 下列分解因式正确的是（- x = x(x -1)）m + m - 6 = (m + 3)(m - 2)A.x32B.2(a + 4)(a - 4) = a -16x + y = (x + y)(x - y)C.2D.22499y =x2 =填一填：2（） 2（）2【课堂展示】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x9y；2（2）m（16xy）+n（y16x）222第 8 页 共 12 页 最新课标 XJ 湘教版 七年级数学 下册第二学期（导学案）第三章 因式分解解：（1）x9y= 2 - (3 )2 = （x+3y）（x3y）22xy（2）m（16xy）+n（y16x）22=（16xy）（mn）22=（16xy）（m+n）（mn）合作探究不议不讲互动探究一：P63 例题 2互动探究二：P64 例题 3互动探究三：P64 例题 4【当堂检测】：1. 选择题(a - 2) + m(2 - a)（1）把多项式m2分解因式等于（）(a - 2)(m + m)(a - 2)(m - m)A 、C、m(a-2)(m-1)-1得（2B、2D、m(a-2)(m+1)（2）分解因式4）x(x +1)(x -1)(x +1) (x -1)2A、C、22B、D、2(x -1)(x +1)(x +1)(x -1)(x +1)322.填空题7.29 2.71 =。（1）简便计算：22- y =（2）因式分解2x y223.把下列多项式因式分解-16ay2a(x +1) - 2ax（1）22（2）222ax25 - 512 能被 120整除.4.利用分解因式证明：7第 9 页 共 12 页 最新课标 XJ 湘教版 七年级数学 下册第二学期（导学案）第三章 因式分解3.3 公式法第 2 课时 利用完全平方公式进行因式分解学习目标：1、 领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力；2、 经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤；3、 培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用难点：灵活地应用公式法进行因式分解预习导学不看不讲学一学：阅读教材 P65-66(a + b) = a + 2ab + b说一说：完全平方公式：2222(a - b) = a - 2ab + b22知识点一、 运用完全平方公式因式分解学一学：计算下列各式：（1）（m4n） ；2（2）（m+4n） ；2（3）（a+b） ；2（4）（ab） 2议一议：怎样把下列多项式分解因式：（1）m8mn+16n2（2）m +8mn+16n；2 22（3）a +2ab+b；2（4）a2ab+b2 22完全平方公式 a2ab+b =（ab） 2【归纳总结】22多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：ab=（a+b）（ab）； aab+b =（ab） 22222在运用公式因式分解时，要注意：（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换第 10 页 共 12 页 最新课标 XJ 湘教版 七年级数学 下册第二学期（导学案）第三章 因式分解后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解3a - 6a + 3 =填一填：因式分解2。- 2x +1【课堂展示】P65-66 例题 8 把 x42因式分解x4- 2x2+1= (x ) - 2 x 1+12222= (x -1)2-2= (x +1)(x -1)2= (x +1) (x -1)22合作探究不议不讲互动探究一：如果 x +axy+16y 是完全平方，求 a 的值22【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出 a 的值。互动探究二：已知 x+y=7，xy=10，求下列各式的值（1）x +y ；2（2）（xy）22【当堂检测】：1.填空题( )- mx +16 = x - 42 ， 那么 m=_。（1）若 x2- 2 + b - 2b +1 = 0，则a =，b。（2）若 a29x + 6xy + y（3）已知正方形的面积是22 （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式。2.选择题（1） 下列各式是完全平方式的是（）1A、 x2 - x +1+B、 x+ +1C、 x xyD、 x x+ 2 -12249(a - b) +12(a - b ) + 4(a + b)（2）2222 因式分解的结果是（）第 11 页 共 12 页 最新课标 XJ 湘教版 七年级数学 下册第二学期（导学案）第三章 因式分解A、(5a - b)2 B、(5a + b)2 C、(3a - 2b)(3a + 2b)3.分解因式，提公因式法和运用公式法(5a - 2b)2D、- 2a +12a -18aa - 2ab + b -1（2）（1）3222第 12 页 共 12 页