沪科版 初二八年级数学 上册第一学期(教学设计 教案)第15章 15.3 第3课时 直角三角形中30°角的性质定理2.docx

HK 沪科版 初二八年级数学 上册第一学期秋季（教学设计 教案）第 15 章 轴对称图形与等腰三角形15.3 等腰三角形第 3 课时 直角三角形中 30角的性质定理教学目标（一）教学知识点1 探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为 30的性质2 有一个角为 30的直角三角形的性质的简单应用（二）能力训练要求1 经历“探索发现猜想证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推 理的相互依赖和相互补充的辩证关系2 培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力（三）情感与价值观要求教学重点1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲2体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性含 30角的直角三角形的性质定理的发现与证明教学难点1 含 30角的直角三角形性质定理的探索与证明2 引导学生全面、周到地思考问题教学方法 ： 探索发现法教具准备 两个全等的含 30角的三角尺；教学过程一、提出问题，创设情境我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质大 家可能已猜到，我让大家准备好的含 30角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三 角形的性质呢？问题：用两个全等的含 30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一 个等边三角形吗？说说你的理由由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能 证明你的结论吗？二、导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索 出来的结论，还需要给予证明）用含 30角的直角三角尺能摆出了如下两个三角形，你能说出这两个图形特征吗？ 同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形由此你能得出在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边的关系吗？我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？请根据图形写出已知、求证和 证明过程。已知：求证：证明：第 1 页 共 3 页HK 沪科版 初二八年级数学 上册第一学期秋季（教学设计 教案）第 15 章 轴对称图形与等腰三角形这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直 角边与斜边的关系，下面我们就来看两个例题1 右图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC， AB=7.4m，A=30，立柱 BD、DE 要多长？2 等腰三角形的底角为 15，腰长为 2a，求腰上的高已知：如图，在ABC 中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD 是腰 AB 上的高 求：CD 的长三、展示平台（一）基础部分ABC 中，C=90，B=2A，B 和A 各是多少度？边 AB 与 BC之间有什么 关系？（二）拓展提高1已知：如图 ABC 中，ACB=90，CD 是高，A=30求证：BD= AB2 已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的 2 倍，这个角的平分线把对边分成两 条线段3 在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30写出书知、求证和证明过程。提示：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边 等于斜边的一半”从辅助线的作法中得到启示已知：求证：证明：4已知，如图，点 C 为线段 AB 上一点，ACM、CBN 是等边三角形求证：AN=BM5一个直角三角形房梁如图所示，其中 BCAC，BAC=30，AB=10cm，CB1 AB，B1CAC1，垂足分别是 B1、C1，那么 BC 的长是多少？4、 作业：5、 学习反馈：本节课你学会哪些知识，请归纳出来，不少于 50 字。反思：本节课我采用从生活中创设情景的激发学生们的学习兴趣，采用拼图形的方法创设问 题的情景，引导学生自主探究活动，培养学生类比、猜想、论证的研究方法研究问题，培养 学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼 互助，有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，细心验证。使学生在自主探索和合 作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生这间的 交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。课堂开始通过回顾旧知识，抓信新知识的切入点，使学生进入一种“喜新不厌旧”的 境界，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。接下来让学生动手操作，并细 心观察，大胆猜想。在这一环节上，展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。并引导学 生给出证明，证明自己的猜想的正确性。使学生懂得，即使是通过实践得出的结论，还需理 论上给予证明。在性质证明完毕后，缺乏对学生记忆性练习。习题 1、2 的设计是为了能让学生把理论知识付诸于实践，检验学生的学习效果，让学第 2 页 共 3 页HK 沪科版 初二八年级数学 上册第一学期秋季（教学设计 教案）第 15 章 轴对称图形与等腰三角形生分组练习，训练学生解决实际问题的能力，让学生在合作中交流中完成任务，体会合作学 习的乐趣。由学生讲解，我做必要的指导。在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特 别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学 生的符号语言表达能力。“展示平台”及“拓展提高”部分给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一 般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节， 让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握的 不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题， 我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。第 3 页 共 3 页