中考数学专题 模型构建专题：相似三角形中的基本模型.docx

熟知需要用相似来解决的图形模型一 “A”字型1(2017湘潭中考)如图，ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，则ADE 与ABC 的面积比为_2如图，ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，请添加一个条件：_，使ABCAED.AD 23如图，在ABC 中，DEBC， ，M 为 BC 上一点，AM 交 DE 于 N.AB 3(1)若 AE4，求 EC 的长；(2)若 M 为 BC 的中点，S的值模型二 “ 字型X”4(2016哈尔滨中考)如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，BE 与 CD 相交于点 F，则下列结论一定正确的是(AD AE DF AE)A. B. AB AC FC EC第 4 题图5(2016贵港中考)如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分BCD 交 AB 于点 E，交 BD 于点 F，且ABC60，AB2BC，连接 OE.下列结论：ACD30；S ACBC；OEAC 36；SOCF2S，其中成立的有()OEFA1 个 B2 个 C3 个 D4 个6如图，已知 AD、BC 相交于点 O，ABCDEF，如果 CE2，EB4，FD1.5，那么 AD_7如图，四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 是边 AD 的中点，连接 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F，交 AC于点 G.(1)若 FD2， ，求线段 DC 的长；BC 3(2)求证：EFGBBFGE. 模型三 旋转型8如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE 的是(ACE9如图，ABCDEF(点 A、B 分别与点 D、E 对应)，ABAC5，BC6，ABC 固定不动，DEF运动，并满足点 E 在 BC 边从 B 向 C 移动(点 E 不与 B、C 重合)，DE 始终经过点 A，EF 与 AC 边交于点 M，当AEM是等腰三角形时，BE_模型四 “子母”型(大三角形中包含小三角形)10(2016毕节中考)如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，且BCDA，已知 BC2 2，AB3，则 BD_11(2016云南中考)如图，D 是ABC 的边 BC 上一点，AB4，AD2，DACB，如果ABD 的面积为15，那么ACD 的面积为()A15 B10 C.15 D52模型五 垂直型12如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，则图中相似三角形共有(A1 对 B2 对 C3 对 D4 对)13如图，四边形 ABCD 中，ADBC，B90，E 为 AB 上一点，分别以 ED、EC 为折痕将两个角(A、B)向内折起，点 A、B 恰好落在 CD 边上的点 F 处若 AD3，BC5，则 EF 的长是(A. 15 B2 15 C. 17 D2 17) 第 13 题图第 14 题图3414如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(0，4)，直线 y x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，点 M是直线 AB 上的一个动点，则 PM 的最小值为_15如图，在ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE 相交于点 F.(1)求证：ACDBFD；(2)当 ADBD，AC3 时，求 BF 的长模型六 一线三等角型16(2017潮阳区模拟)如图，在边长为 9 的等边ABC 中，BD3，ADE60，则 CE 的长为_17如图，在ABC 中，ABAC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且APDB.(1)求证：ACCDCPBP；(2)若 AB10，BC12，当 PDAB 时，求 BP 的长参考答案与解析1142ADEC(答案不唯一)AE AD 23解：(1)DEBC， .AE4，AC6，EC642.AC AB 349AD2(2)M 为 BC 的中点，S18.DEBC，ADNABM，SADN ，SSADNABM8.4A5D 解析：四边形 ABCD 是平行四边形，ABC60，BCD120.CE 平分BCD，DCEBCE60，CBE 是等边三角形，BEBCCE，CEB60.AB2BC，AEBEBCCE，CAE30，ACB180CAEABC90.ABCD，ACDCAB30，故正确；ACBC，SABCDACBC，故正确；在 RtACB 中，ACB90，AB2BC，AC 3BC.AOOC，AEBE，OEBC， 12CF BCOE BC，OEAC BC 3BC 36，故正确； OEBC，OEFBCF， 2，EF OESS2S ，故正确故选 D.OEFOCFOEFOCFAF FDAF464.5 解析：ABEF， ，则 .又EFCD， ，则 ， ，即EB EC1.5 ，解得 AF3，ADAFFD31.54.5.2FD ED 17(1)解：ADBC，DEFCBF， ，FC3FD6，DCFCFD4.FC BC 3EF DE AE GE(2)证明：ADBC，DEFCBF，AEGCBG， ， .点 E 是边 AD 的中点，AEBF BC BC GBEF GEDE， ，EFGBBFGE.BF GB8D11691 或解析：ABCDEF，ABAC，AEFBC.AECAEFMECBBAE，MECEAB.AEFBC，且AMEC，AMEAEF，AEAM.当 AEEM 时，则ABEECM，CEAB5，BEBCEC651.当 AMEM 时，则MAEMEA，MAEBAEAC2CB256MEACEM，即CABCEA.又CC，CAECBA， ，CE ，BE25 111166 ，BE1 或 .6610.8311D 解析：DACB， CC，ACDBCA.AB4，AD2， SS(ADAB)2ABC14，SSACD12C 13.AABD2853414.解析：根据“垂线段最短”，得PM 的最小值就是当 PMAB 时 PM 的长直线y x3 与 x 轴、y轴分别交于点 A、B，令 x0，得 y3，点 B 的坐标为(0，3)，即 OB3.令 y0，得 x4，点 A 的坐标为(4，0), 即 OA4，PBOPOB437.在 RtAOB 中，根据勾股定理得 AB OA2OB2 42325.在 RtPMB 与 RtAOB 中，PBMABO，PMBAOB，RtPMBRtAOB，PM PBOA AB ，即PM475285，解得 PM .15(1)证明：ADBC，BEAC，BDFADCBEC90，CDBF90，CDAC90，DBFDAC，ACDBFD.AC AD(2)解：ADBD，ACDBFD， 1，BFAC3.BF BD162 17(1)证明：ABAC，BC.APDB，APDBC.APCBAPB，APCBP ABAPDDPC，BAPDPC，ABPPCD， ，ABCDCPBP.ABAC，ACCDCD CPCPBP.BA(2)解：PDAB，APDBAP.APDC，BAPC.又BB，BAPBCA，BCBP .AB10，BC12， ，BP .BA12 103