幂的运算总复习学习资料.docx

幂的运算第一部分 知识梳理一、 同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。a a = a、 都是正整数)m+n (m n公式表示为：mn2. 同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a a a = amnpm+n+ p、 、 都是正整数 。(m n p)注意点：（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.二、 幂的乘方和积的乘方1. 幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘.(a ) = a (m，n都是正整数).公式表示为：m nmn(a ) = a (m，n，p都是正整数)幂的乘方推广：m n pmnp2积的乘方积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.公式表示为：(ab) = a b (n是正整数)nnn积的乘方推广：(abc) = a b c (n是正整数)nnn n注意点：（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.（3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果.（4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.三、 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法 ： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. a = a (a 0，m、n是正整数，且m > n)公式表示为： amnm-na a a =a (a0，m>n+p，m、n、p是正整数)mnpm-n-p同底数幂的除法推广：2零指数幂的意义:任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1： 用公式表示为： a =1(a 0)03负整数指数幂的意义:任何不等于 0 的数的 - 是正整数 次幂，等于这个数的 次幂的倒数.(先进行幂的运算然后n(n)n1直接倒数)： 用公式表示为：a-n= ， 是正整数(a 0 n)an 4绝对值小于 1 的数的科学记数法a10对于绝对值大于 0 小于 1 的数，可以用科学记数法表示的形式为n- ，其中 < ，1 a 10 n由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数（含整数位上的零）所决定.注意点：（1） 底数 不能为 0，若 为 0，则除数为 0，除法就没有意义了.aa(a 0，m、n是正整数，且m > n)（2）是法则的一部分，不要漏掉.（3） 只要底数不为 0，则任何数的零次方都等于 1.第二部分 例题精讲考点 1幂的运算法则例1 计算（1）(-a) a ；（2） (a - b) (b - a) ；（3）(a ) ；2632n+1 2 22（4） -（5）(-a) a ；（6）(a +1) (a +1)xy 25332 3变式 计算（1）(b + 2) (b + 2) (b + 2)（2）(-x ) (-x ) ；（3）；an+1an+4353 22 3总结:考点 2幂的法则的逆运算例 2（1）已知 = ， 2 = 4 ，求 2 的值；（2）比较3 ，4 ,5 的大小555 444 33323mnm+n5( )133（3）计算：（4）已知 + = ，求 的值3m 2n 3 8 4(2 )20122013mn5变式1若 为正整数，且= ，求(3x ) - 4(x ) 的值；7nx2n3n22 2n14 8 ( ) 42已知 - - = ，求 2a 3b 4c 4- 的值。nbc16 考点 3零指数幂与负整式指数幂例 3把下列各数化为分数或小数的形式5( )（1） ；3（2）(-3) ；（3）- ；（4）- 4.8 10-2-3-2-33变式1.一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，则 0.0000065 用科学记数法表示为 。232.计算：+- -(71 9) ( ) ( )05-4323.已知(y - 5) = 1无意义，且 += ，求 ， 的值3x 2y 100xy考点 4幂的运算探究题例 4观察下列算式： 2 = 2 ，2 = 4 ， = ， = ， = ， = ， = ，2 8 24 16 2 32 2 64 2 1281235672 = 2568，根据上述算式中的规律，你认为 的末位数字应是3210(a ) = am n(ab) = a baa = amnnn n变式 运用所学的“幂的运算性质”： mnm+n ，a a = am-n 。mn（1）已知 = ， = ， = ，比较 ， ， 的大小；a 3 b 4 c 5abc554433（2）已知 = ， = ，2 = 12 ，找出 ， ， 之间的等量关系；3 226acbabc（3）试比较 与 的大小。17 311411第三部分 强化训练1. 下列运算中，正确的是（ ）A B(a ) = a- =3a a 2C =a a aD(2a ) = 2a2 2222 353694 2.下列运算正确的有（）1111= = = ； = ； = ；( ) ( ) (2 ) (4 ) 1 2 2 a a a x x x24333392222y y = 2y ； + =b b b444336A5 个B4 个C2 个D0 个3.下列计算中错误的有（）(1)a a = a ，(2)a a a = a ，(3)3 = 3 ，（4）aa = a ，(5)( a) ( a)- -= - ，a1025550236532A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.若 = ，则 n 的值为（3 9 27 3）nn11A2B3C4D55.若(m - n)(m - n) (m - n) = (m - n) ，则 的值是k3k76.计算 - 2=.( )(1.5)201220133( ) ( )7.计算 -的结果是。a3a2228要使(x1) (x1) 有意义，x 的取值范围应满足-2。09. 最薄的金箔的厚度为 0.000000091m，用科学记数法表示为10.计算题m.( )( ) ( ) ()9(1)x y x y+-y x -x y - -(2)(-3a ) a + (-a )a - (5a )983 23273 311.解答题（1）= ， = ，求a2m+3n的值am+n 6 a 2n