初三数学下册《专项训练一 特殊平行四边形》(附答案)【北师大版适用】.docx

专项训练一 特殊平行四边形一、选择题1(益阳中考)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， 以下说法错误的是()AABC90 BACBDCOAOB DOAAD第 1 题图2(2016遵义中考)如图，在ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于点 O，若增加一个条件，使ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是(AABAD BACBD CACBD DBACDAC3(2016宁夏中考)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是 AD，第 2 题图第 3 题图)CD 边上的中点，连接 EF.若 EF 2，BD2，则菱形 ABCD 的面积为(A2 2 B. 2 C6 2 D8 2)第 4 题图第 5 题图第 6 题图4(日照中考)小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ABBC；ABC90；ACBD；ACBD 中，选两个作为补充条件，使ABCD 成为正方形(如图)现有下列四种选法，你认为其中错误的是(A B C D)5(2016黔东南州中考)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AB2，ABC60，则 BD 的长为(A2 B3 C. 3 D2 3)6如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC的度数为 CA45 B55 C60 D757如图，菱形 ABCD 的边长为 4，过点 A，C 作对角线 AC 的垂线，分别交 CB 和 AD的延长线于点 E，F，AE3，则四边形 AECF 的周长为(A22 B18 C14 D11)第 7 题图第 8 题图8(临沂中考)如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DEAD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是()第 1 页 共 5 页 AABBE BBEDCCADB90 DCEDE9(安徽中考)如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，点 G，H 在对角线 AC 上，若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是(A2 5 B3 5 C5 D6)第 9 题图第 10 题图10(深圳中考)如图，正方形 ABCD 中，AB12，点 E 在边 BC 上 ，BEEC，将DCE沿 DE 对折至 DFE，延长 EF 交边 AB 于点 G，连接 DG，BF.给出以下结论：72DAGDFG；BG2AG；EBFDEG；SBEF 5 .其中所有正确结论的个数是()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题11(2016扬州中考)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 AD 的中点，若 OE3，则菱形 ABCD 的周长为_第 11 题图第 12 题图第 13 题图12如图，在矩形 ABCD 中，BOC120，AB5，则 BD 的长为_1313如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，若BCO55，则ADO_14(2016巴中中考)如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CEBD，连接 AE，如果ADB30，则E_.第 14 题图第 15 题图第 16 题图15(2016青岛中考)如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC上一点，CE5，F 为 DE 的中点若CEF 的周长为 18，则 OF 的长为_16.(玉林中考)如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上，BE1，点 P，Q分别是边 BC，CD 上的动点(均不与顶点重合)，当四边形 AEPQ 的周长最小时，四边形 AEPQ的面积是_三、解答题17(2016聊城中考)如图，在 RtABC 中，B90，点 E 是 AC 的中点，AC2AB，第 2 页 共 5 页 BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，作 AFBC，连接 DE 并延长交 AF 于点 F，连接 FC.求证：四边形 ADCF 是菱形18(青岛中考)如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为点 E.(1)求证：ABDCAE；(2)连接 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论19(泰州中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 8cm，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的动点，AEBFCGDH.(1)求证：四边形 EFGH 是正方形；(2)判断直线 EG 是否经过某一定点，说明理由；(3)求四边形 EFGH 面积的最小值第 3 页 共 5 页 参考答案与解析1D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B9. C 解析：连接 EF 交 AC 于 O.四边形 EGFH 是菱形，EFAC，OEOF.四边形 ABCD 是矩形，BD90，ABCD，ACDCAB.在CFO 与AEO 中，FCOEAO，FOCEOA，CFOAEO， . AO CO ACAB BC AO 4 5， 22OFOE，12AO AE2 58AC2 5.CABCAB，AOEB90，AOEABC， ，AB ACAE4 510C 解析：由折叠的性质可知 DFDCDA，DFEC90，DFGA，AE5.故选 C.90.又DGDG，RtDAGRtDFG，正确；正方形 ABCD 的边长为 12，BEECEF6.设 AGGFx，则 EGx6，BG12x.由勾股定理得 EG2BE2(x6) 6 (12x) ，解得 x4，AGGF4，BG8，BG2AG，正BG2，即222确；BEEF6，BEF 为等腰三角形，易知GDE 不是等腰三角形，错误；BE12EF6106，BG8，EG BE2BG210，S 6824，S S 24EGBEGBEFBEG72 ，正确故选 C.51124 12.10 13.35 14.1515.7 解析：CE5，CEF 的周长为 18，CFEF18513.F 为 DE 的中点，21212DFEF.BCD90，CF DE，EFCF DE6.5，DE2EF13，CD DE2CE2 1325212.四边形 ABCD 是正方形，BCCD12，O 为 BD 的中点，121272OF 是BDE 的中位线，OF (BCCE) (125) .164.5 解析：作点 A 关于 CD 的对称点 A，作点 E 关于 BC 的对称点 E，连接 AE，交 BC，CD 于点 P，Q，此时所得四边形 AEPQ 的周长最短，易求得其面积为 4.5.17证明：AFCD，AFECDE.点 E 是 AC 的中点，AECE.在AFEAFECDE，和CDE 中， AEFCED，AECE，AEFCED，AFCD.AFCD，四边形 ADCF 是平行四边形B90，AC2AB，ACB30，CAB60.AD 平分CAB，DACDAB30ACD，DADC，四边形 ADCF 是菱形18(1)证明：ABAC，AD 是 BC 边上的中线，ADBC，BDCD，ADBADC90.AEBC，CEAE，EDCE90，四边形 ADCE 是矩形，AD第 4 页 共 5 页 ADCE，CE.在 RtABD 与 RtCAE 中，RtABDRtCAE(HL)；ABCA，(2)解 ：DEAB，DEAB.证明如下：四边形 ADCE 是矩形，AECDBD，AEBD，四边形 ABDE 是平行四边形，DEAB，DEAB.19(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，AB90，ABDA.AEDH，BEAH.又AEBF，AEHBFE，EHFE，AHEBEF.同理：FEGFHG，EHFEGFHG，四边形 EFGH 是菱形A90，AHEAEH90，BEFAEH90，FEH90，四边形 EFGH 是正方形；(2)解：直线 EG 经过正方形 ABCD 的中心理由如下：连接 BD 交 EG 于点 O.四边形ABCD 是正方形， ABDC，ABDC，EBDGDB.AECG，BEDG.又EOBGOD，EOBGOD，BODO，即点O 为 BD 的中点，直线EG 经过正方形 ABCD 的中心；(3)解：设 AEDHx，则 AH8x.在 RtAEH 中，EH AE AH x (8x) 222222x 16x642(x4) 32，四边形 EFGH 面积的最小值为 32cm .222第 5 页 共 5 页