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精品文档第七章 平面直角坐标系知识点总结一、有序数对：1、定义：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，记作（a ，b）；2、注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。3、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和有序实数对（ , ）一一对应。a b二、平面直角坐标系1、两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 x 轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点2、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限n 第一象限：x>0，y>0n 第三象限：x<0，y<0n第二象限：x<0，y>0n第四象限：x>0，y<0n 横坐标轴上的点：（x，0） 。在 x 轴的负半轴上时，x<0；在 x 轴的正半轴上时，x>0n 纵坐标轴上的点：（0，y） 。在 y 轴的负半轴上时，y<0, 在 y 轴的正半轴上时，y>0三、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：a) 在与 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；xYAB点 A、B 的纵坐标都等于m ；mXb) 在与 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；yYC点 C、D 的横坐标都等于n ；nXD精品文档 精品文档四、各象限的角平分线上的点的坐标特点：,n= n1) 若点 P（ m ）在第一、三象限的角平分线上，则m，即横、纵坐标相等，mn>0；,nm + n = 02) 若点 P（ m ）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；mn<0yyPPnnmmXOOX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上五、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：u 点 P (m,n)u 点 P (m,n)关于 x 轴的对称点为( ,- )P m n，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；1yP2P3( , )-m n关于 轴的对称点为u 点 P (m,n)关于原点的对称点为( , )-m -n，即横、纵坐标都互为相反数；yyyPPnnPPn2- mmOX-mXmmOXO- nP1P3关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称六、用坐标表示平移：见下图P（x，ya）向上平移 a 个单位向右平移 个单位aP（x，y）P（xa，y）P（x，ya）七、点到坐标轴的距离：u 点到 x 轴的距离=纵坐标的绝对值；u 点到 y 轴的距离=横坐标的绝对值。u 即 A(x,y),到 x 轴的距离=|y|,到 y 轴的距离=|x|精品文档 精品文档二、经典例题知识点、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 已知 A(1,2)，B(x,y)，AB/ x 轴，且 B 到 y 轴距离为 2，则点 B 的坐标是。 若点(a ,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则 a=。 过点 A（2，-3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B 坐标为_。 点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 6，且在第二象限，则点 M 坐标为知识点：点符号特征。 如果 ab0,且 ab0，那么点(a，b)在第_象限。y 0，那么点 P（x，y）在第_象限。 如果x 点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P 点的坐标是。 点 A 在第二象限，它到 轴、 轴的距离分别是 3 、 ，则坐标是。y2x若点（x，y）的坐标满足 xy，且在 x 轴上方，则点在第象限。a ba b若点 P（ ， ）在第三象限，则点 P （- ，- 1）在第象限。1- m m, )在第二象限，则下列关系正确的 （ 若点 P(） 。A.0 < m <1B.m < 0C.m > 0） 。D.m >1 点( ， - )不可能在（1x xA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限Px yP 设点 的坐标（ ， ），根据下列条件判定点 在坐标平面内的位置：（1） = 0 ； （2） > 0 ；xy xy（3） + = 0x y2x -10 3- xx 已知点 P(,)在第三象限，则 的取值范围是（）精品文档 精品文档A .3 < x < 5B.3 5C.x > 5 x < 3或D. 5 或 3x xx 若点 P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么 a= 已知点 A（m，n）在第四象限，那么点 B（n，m）在第象限 点（，）到 x 轴的距离为；点（-，）到 y 轴的距离为； 点到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则点的坐标是。知识点：对称点的坐标特征。 已知：点 P 的坐标是( ,-1)，且点 P 关于 轴对称的点的坐标是 (-3 ,2n )，则mxm = _,n = _； 点 P(-1， 2 )关于 轴的对称点的坐标是；关于 轴的对称点的坐标yx是；关于原点的对称点的坐标是。 若 （3， ）与 （ ， -1）关于原点对称 ，则N n mn= _, = _ ；Mmm 直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称知识点：平移、旋转的坐标特点。 三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形 A B C 向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC，试1 1 1写出三角形 A B C 三个顶点的坐标。1 1 1精品文档 精品文档精品文档
