最新《解直角三角形》典型例题.docx

解直角三角形典型例题例 1 在 RtABC 中，C=90，B=60，a=4，解这个三角形分析 本题实际上是要求A、b、c 的值可根据直角三角形中各元素间的关系解决解 （1）；b（2）由 tan B = ，知；aaa4（3）由cos B = ，知c = 8 ccos B cos 60说明 此题还可用其他方法求 b 和 c例 2 在 RtABC 中, C=90，A=30，b = 3 ,解这个三角形解法一 设,则由勾股定理,得3解法二 a = b tan 30 = 3 = 13说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题例 3 设中，于 D，若，解三角形 ABC 分析 “解三角形 ABC ”就是求出的边，所以应先从 Rt的全部未知元素本题 CD 不是入手解 在 Rt中，有：在 Rt中，有说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如：（2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中”就是利用“对 30角的直角边等于斜边的一半”这一定“理事实上，还可以用面积公式求出 AB 的值：所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具例 4 在中，求分析（1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差； （2）不是直角三角形，可构造直角三角形求解解 如图所示，作，且有交 CB 的延长线于 H，于是在 RtACH 中，有；在中，且，；于是，有，则有说明还可以这样求： 例 5 如图，在电线杆上离地面高度 5m 的 C 点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线 AC 和地面成 60角，另一根拉线 BC 和地面成 45角求两根拉线的总长度（结果用带根号的数的形式表示）分析 分别在两个直角三角形 ADC 和 BDC 中，利用正弦函数的定义，求出 AC 和 BC DC5 10 3=解: 在 RtADC 中， AC =在 RtBDC 中， BC =sin 60332DC510 22=sin 4522说明 本题考查正弦的定义，对于锐角三角函数的定义，要熟练掌握