沪科版 初一七年级数学 上册第一学期秋(导学案)第三章 一次方程与方程组 3.2 第1课时 等积变形和行程问题.docx

HK 沪科版 初一七年级数学 上册第一学期秋季（导学案）第三章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用第 1 课时等积变形和行程问题【学习目标】1、 理解等积变形前后不变的量，速度、时间、路程三个基本量之间的关系会列一次 方程解行程问题。2、 在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步 骤。等积变形和行程问题：等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：1 形状面积变了，周长没变；2 原料体积成品体积.行程问题：（1） 行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间.（2） 基本类型有1 相遇问题；2 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式V=底面积高Sh r2h长方体的体积V长宽高abc行程问题基本量之间的关系路程速度时间时间路程速度速度路程时间第 1 页 共 3 页HK 沪科版 初一七年级数学 上册第一学期秋季（导学案）第三章 一次方程与方程组（1）相遇问题快行距慢行距原距（2）追及问题快行距慢行距原距（3）航行问题顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系【自主学习】1、还记得小学学过的行程问题中的路程 时间和速度三个量之间关系吗？注意：（1）“同时”、“同地”、“相向”、“同向”关键字的含义。（2） 行程问题一般从时间、路程找等量关系。（3） 注意单位的统一。2、慢车每小时行驶 48 千米，x 小时可行驶千米，快车每小时行驶 72 千米，如果快车先开 5/12 小时，那么在慢车开出 x 小时后快车行驶千米。3、(1) 如图甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，相遇时他们走的时间的关系是 _ _，走的路程关系是_ _ _.乙走的甲走的路程甲走的路程路程乙走的A甲相乙BAB路程C遇甲乙4 、(2)如果甲 从 A、乙从 B 同时出发同向而行，甲追乙，在 C 点追击，那么他们走的路程关系 是_ _ _，时间关系是_ _第 2 页 共 3 页HK 沪科版 初一七年级数学 上册第一学期秋季（导学案）第三章 一次方程与方程组4、用直径为 4 厘米的圆钢，铸造三个直径为 2 厘米，高为 16 厘米的圆柱形零件，问需要截 取多长的圆钢？5、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为 20 毫米，高为 40 毫米的圆柱，下面 也是一个圆柱，直径为 60 毫米，高为 20 毫米，问需要直径为 40 毫米的圆钢多长？【合作探究】问题 1：小明与小兵的家分别在相距 20 千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度 为每小时 13 千米两人商定到时候小兵从家里出发骑自行车去 接小明，小兵骑车速度是每小时 12 千米。1 如 果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇?2 如果小明先走 30 分钟，那么小兵骑车要走多少小时才能与小明想遇？2、将一罐满水的直径为 40 厘米，高为 60 厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为 30 厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？【小结反思】学到了什么，还有哪些欠缺第 3 页 共 3 页