沪科版 初二八年级数学 上册第一学期(教学设计 教案)第15章 15.3 第3课时 直角三角形中30°角的性质定理1.docx

HK 沪科版 初二八年级数学 上册第一学期秋季（教学设计 教案）第 15 章 轴对称图形与等腰三角形第 3 课时 直角三角形中 30角的性质定理1 理解并掌握含 30角的直角三角形的性质定理；(重点)2 能灵活运用含 30角的直角三角形的性质定理解决有关问题(难点)一、情境导入问题：1 我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2 用你的 30角的直角三角尺，把斜边和 30角所对的直角边量一量，你有什么发现？ 今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质二、合作探究探究点：含 30角的直角三角形的性质【类型一】 利用含 30角的直角三角形的性质求线段长如图，在 ABC 中，ACB90，B30，CD 是斜边 AB 上的高，AD3cm， 则 AB 的长度是( )A3cm B6cm C9cm D12cm解析：在 ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，ADC90，ACDB30. 在 RtACD 中，AC2AD6cm，在 ABC 中，AB2AC12cm.AB 的长度是 12cm.故选 D.方法总结：运用含 30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三 角形在ABC 中，ABAC10cm，BD 是高，且ABD30，则 CD_ 解析：因为三角形的高相对于三角形有三种情况：在三角形的内部；在三角形的外部；在三角形的边上因为此三角形为等腰三角形，第三种情况可以排除故应分两种情1况讨论：如图甲， ABC 为锐角三角形时，由 BD 是高，根据直角三角形的性质易得 AD21AB5cm，CDACAD5cm；如图乙， ABC 为钝角三角形时，易得 AD AB5cm，CD2ACAD15cm.故答案为 5cm 或 15cm.第 1 页 共 3 页HK 沪科版 初二八年级数学 上册第一学期秋季（教学设计 教案）第 15 章 轴对称图形与等腰三角形方法总结：此题比较简单，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解 【类型二】 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用如图，AOPBOP15，PCOA 交 OB 于 C，PDOA 于 D，若 PC3，则 PD 等于( )A3 B2 C1.5 D1解析：如图，过点 P 作 PEOB 于 E，PCOA，AOPCPO，PCEBOP1 1CPOBOPAOPAOB30.又PC3，PE PC 31.5.AOPBOP，2 2PDOA，PDPE1.5.故选 C.方法总结：含 30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻 找或作辅助线构造含 30角的直角三角形【类型三】 利用含 30角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系如图， ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB.DE 恰好 是ADB 的平分线CD 与 DB 有怎样的数量关系？请说明理由解析：由条件先 AEDBED，得出BADCADB，求得B30，即可得到 1CD DB.21解：CD DB.理由如下：DEAB，AEDBED90.DE 是ADB 的平分线， 2 ADEBDE. 又DEDE， AED BED(ASA)， AD BD， DAEB.BAD 1CAD BAC，BADCADB.BADCADB90，BBADCAD 21 1 130.在 RtACD 中，CAD30，CD AD BD，即 CD DB.2 2 2方法总结：含 30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如 果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质【类型四】 利用含 30角的直角三角形解决实际问题第 2 页 共 3 页ABCHK 沪科版 初二八年级数学 上册第一学期秋季（教学设计 教案）第 15 章 轴对称图形与等腰三角形某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以 美化环境，已知 AC50m，AB40m，BAC150，这种草皮每平方米的售价是 a 元，求 购买这种草皮至少需要多少元？解析：作 BDCA 交 CA 的延长线于点 D.在 ABD 中，利用 30角所对的直角边是斜 边的一半求 BD， ABC 的高运用三角形面积公式计算面积求解解：如图所示，作 BDCA 于 D 点BAC150，DAB30.AB40m，BD 1 1 AB20m， 5020500(m2)已知这种草皮每平方米 a 元，所以一共需要 500a 2 2元方法总结：解此题的关键在于作出 CA 边上的高，根据相关的性质推出高 BD 的长度，正 确的计算出ABC 的面积三、板书设计直角三角形中 30角的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它 所对的直角边等于斜边的一半本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学 生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能 力的提高不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作 业中进行进一步的训练和提高第 3 页 共 3 页