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精品文档特殊三角形知识点归纳及练习【概念梳理】特殊三角形：等腰三角形、等边三角形、直角三角形。等腰三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定直角三角形的性质和判定两直角三角形全等的判定直角三角形等腰Rt一、等腰三角形1等腰三角形的性质：等腰三角形两腰_；等腰三角形两底角_(即在同一个三角形中，等边对_)； 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 ， 这 三 线 是 指 _、 _、_，也就是说这三线为同一条线段；等腰三角形是_图形，它的对称轴有_条。2等腰三角形的判定：有_边相等的三角形是等腰三角形；有_相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对_）。二、等边三角形1等边三角形的性质：等边三角形各条边_，各内角_，且都等于_；等边三角形是_图形，它有_条对称轴。2等边三角形的判定：有_边相等的三角形是等边三角形；有三个角都是_的三角形是等边三角形；精品文档 精品文档有两个角都是_的三角形是等边三角形；有一个角是_的_ 三角形是等边三角形。三、直角三角形1直角三角形的性质：直角三角形两锐角_；直角三角形斜边上的中线等于_；直角三角形两直角边的平方和等于_（即勾股定理）。30角所对的直角边等于斜边的_2直角三角形的判定：有一个角是_的三角形是直角三角形；有两个角_的三角形是直角三角形；两边的平方和等于_的三角形是直角三角形。四、常用方法（数学思维）1. 分类讨论思想（特别是在语言模糊的等腰三角形中）；2. 方程思想：主要用在折叠之后产生直角三角形时，运用勾股定理列方程；还有就是在等腰三角形中求角度，求边长；3.等面积法。【例题精讲】一、等腰三角形的性质及判定例 1：已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为 18cm 和 21cm 两部分，则它的三边长为_精品文档 精品文档例 2：如图，AB=AC，BD=BC，若A=40，则ABD的度数是（）A20B30C35D40例 3：如图所示，在等腰ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 在 AD 上。求证：BE=CE。例 4：如图，点 D 和点 E 在 BC 上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE例 5：已知：D、E 为 BC 边上的点，AD=AE，BD=EC求证：AB=AC例 6： 如图，在ABC 和DCB 中，AC 与 BD 相交于点 OAB=DC，AC=BD（1）求证：ABCDCB；（2）OBC 的形状是_ （直接写出结论，不需证明）精品文档 精品文档例 7：如图，ABC中，已知B和C的平分线相交于点 F，经过点 F作 DEBC，交 AB于D，交 AC于点 E，若 BD+CE=9，则线段 DE的长为（）A9B.8C.7D. 6例 8：如图，AB=AE，BC=DE，ABC=AED，M为 CD中点，求证：AMCDABECDM二、等边三角形的性质及判定例 1：如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与 BE相交于点 P，则APE的度数为（）A45B60C55D75例 2：如图，ABC,ADE及EFG都是等边三角形，D,G分别为 AC和 AE的中点若 AB=4时，则图形 ABCDEFG外围的周长是精品文档 精品文档例 3：一艘轮船由海平面上 A地出发向南偏西 40的方向行驶 40海里到达 B地，再由 B地向北偏西 20的方向行驶 40海里到达 C地，则 A、C两地相距（）:A30海里B40海里C50海里D60海里例 4：如图，在等边ABC中，AF=BD=CE，则DEF也是等边，请说明理由.三、直角三角形和勾股定理例 1：如果三角形的三个内角的比是 1：2：3，那么这个三角形的是（）A锐角三角形C钝角三角形B.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角例 2、如图，在ABC中，C=2B，D是 BC上的一点，且 ADAB，点 E是 BD的中点，连AE。求证：（1）AEC=C；（2）BD=2AC。精品文档 精品文档例 3：已知 RtABC中，ACB=90，AB=8cm，D为 AB中点，DEAC于 E，A=30，求BC，CD和 DE的长。例 4：轮船从 B处以每小时 50海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B处观测灯塔 A位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C处，在 C处观测灯塔 A位于北偏东 60方向上，则 C处与灯塔 A的距离是（A25 B25）海里C50D25()a + 2b - 60 2 + b -18 + c - 30 = 0例 5：如果DABC 的三边长a ,b ,c满足关系式，则ab=_， =_， =_，cDABC的形状是_.95例 6：在ABC中，CD是 AB边上的高，AC=4，BC=3，DB= .(1) 求 AD的长；(2) ABC是直角三角形吗？请说明理由.ADBC精品文档 精品文档【巩固提高】一、选择题1下列图形中，不一定是轴对称图形的是()A线段2若等腰三角形的两边长分别为 4和 9，则周长为(A17 B22 C13 D17或 223如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是(A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形4小明将两个全等且有一个角为60的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是(A4 B3 C2 D1B等腰三角形 C直角三角形D圆)5如图，已知在ABC 中，ABC=90，A=30，BDAC，DEBC，D，E为垂足，下列结论正确的是()1AAC=2ABBAC=8ECCCE=2 BD DBC=2BD6有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为 3：4：5；(3)三边之比为 5：12：13；(4)三边长分别为 5，24，25其中直角三角形有()A1个B2个 C3个D4个7如图，EAAB，BCAB，AB=AE=2BC，D为 AB的中点，有以下判断：DE=AC；DEAC；CAB=30；EAF=ADE其中正确结论的个数是(A1 B2 C3 D48如图，以点 A和点 B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出()A2个B4个C6个D8个精品文档 精品文档9如图所示，已知ABC中，AB=6，AC=9，ADBC 于 D，M为 AD上任一点，则 MC =MB 等于22()A9B35C45D无法计算10若ABC 是直角三角形，两条直角边分别为 5和 12，在三角形内有一点 D，D到ABC 各边的距离都相等，则这个距离等于 ( )A2 B3 C4 D5二、填空题11已知等腰三角形中顶角的度数是底角的 3倍，那么底角的度数是_12已知等腰ABC 的底边 BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰 AC的长为_13如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_步路，(假设 2步为 1m)，却踩伤了花革14如图，在ABC 中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那 么 AC边上的中线 BD的长为_cm15已知，如图，ABC 是等边三角形，BD是中线，延长 BC到 E，使 CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)_；(2)_；(3)_16已知，如图，正方形ABCD中，对角线AC和 BD相交于点 0，E，F分别是边 AD，DC上的点，若 AE=4cm，FC=3cm，且 0E0F，则 EF=_cm三、解答题17如图，在ABC 中，AB=AC，点 D在 BC边上，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使 DE=DF精品文档 精品文档18如图，已知AOB=30，0C 平分AOB，P 为 OC 上一点，PD0A 交 OB 于 D，PEOA 于E，如果 OD=4，求 PE 的长.19如图，ABC 是等边三角形，ABCD 是等腰直角三角形，其中BCD=90，求BAD的度数20如图，E 为等边三角形 ABC 边 AC 上的点，1=2，CD=BE，判断ADE 的形状21如图所示，已知：在ABC 中，A=80，BD=BE，CD=CF求EDF 的度数精品文档 精品文档22如图，已知点 B，C，D 在同一条直线上，ABC 和CDE 都是等边三角形，BE 交 AC 于点 F，AD 交 CE 于点 H(1)说明：BCEACD；(2)说明：CF=CH；(3)判断CFH 的形状并说明理由精品文档