沪教版九年级上册 第一章 4.3 三角形一边平行线的性质定理 讲义(无答案).docx
课程主题： 三角形一边平行线的性质定理问题引入：三角形的中位线是联结两边中点的线段，中位线所在的直线与第三边所在的直线ADDBAEEC平行。如下图 1，DE 是DABC 中位线，这时，=1,=1,可知 DE BC.ADDBAEEC=1, DE BC.=1,？问题 1：如果那么是否有AADBEDBECC（图 1）问题探索：（图 2）如图 2，联结 BE、DC，得到 DEBD,DEDC,SSADDBDEBD DEAD与=1同高，所以同高，所以DEADDEDBSSAEECDEDC DEAD与=DEADDEDCDEBD DEDC、=因为 DE BC. 可知同底等高，于是SS，DEDBDEDCAE S=EC SSSADDB=1所以DEDADEDADEDBDEDC1 AD AE=DB EC问题 2、如果将直线l 与边 AB、AC 分别相交于点 D、E，且l BC,试证明AEDCB问题 3、AD AE=DB EC如图3已知 DABCll BC ,那么，直 线 与边AB、AC的延长线分别交于点D、E，且成立吗？如图 4 已知 DABCl BC, 那么，直线 l 与边 DA、CA 的延长线分别交于点 D、E，且AD AE=DB EC成立吗lEDAEDAAABClCCBDECB（图 3）（图 4-1）（图 4-2）由上面问题的解决，我们能得到如下结论：三角形一边的平行线性质定理直线，截得的对应线段成比例。平行于三角形一边的直线截其他两边所在的2 思考： 如图 5，如果点 D、E 分别在 DABC 的边 AB、AC 上， DE BC.那么DE AD AE=BD AB AC成立吗？AEDCBF由此得到：三角形一边的平行线性质定理推论 ：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。GE GF 1问题 4、如图，BE、CF 是DABC=GB GC 2的中线，交于点 G，求证：AEDGBC引申：上面问题的解决，那么三角形另一条中线是否也经过 G 点？3 三角形的重心1、定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.2、作法：两条中线的交点.3、性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.AEDGBCF例题分析：例 1、如图,已知 DEBC,AB=15,AC=10,BD=6.求 CE.ADEBC巩固练习：1、如图，在ABC 中，DEBC（1）已知 AD=6,BD=8,AE=4,求 AC 的长？（2）已知 AE:AC=2:5,AB=10,求 AD 的长？DEBC4 2、如图，已知 D、E 分别是ABC 的边 CA、BA 的延长线上的点，且 DEBCDE（1）已知 AB=18,AD=5,AE=9,求 AC 的长？（2）已知 AB=18，CD=15，AE=15，求 AC 的长？ABC例 2、如图，小明AB 身高 1.6 米，他在路灯CD 下的影长为 2 米，且他距离路灯底部D 点距离 3 米，问路灯 CD 的高？CADBOCF EC+AC BCCF CEAF BE例 3、如图,已知 DEAC,DFBC，求证: (1)= 1；(2)= 1.ADFCBE5 例 4、已知，ABC 中，C=90 0，G 是三角形的重心，AB=8，求： GC 的长； 过点 G 的直线 MNAB，交 AC 于 M，BC 于 N，求 MN 的长.CGNMAB【课堂练习】一、填空题DEBC=1、在ABC 中,D、E 分别在 AB、AC 上,DEBC，则=2、在ABC 中,D、E 分别在 AB、AC 上,DEBC，DE=2，BC=5，AE=3，则 EC=3、如图, 已知菱形 ADEF， AC=15，AB=10，则 CF=.4、如图，在ABC 中,C = 90，四边形 EDFC 为内接正方形,AC=5，BC=3，则 AEDF=.5、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为的 BC 中点,F 是 BE 的中点,AE 与 DF 交于 H，则AHHE=.ABFDCDFHEBACCAEF EBD（4 题图）（5 题图）（3 题图）二.解答题6、如图，BD 是ABC 的角平分线,DEBC,E 在 AB 上,AE=4,BC=8,求 DE 的长.AEDCB6 7、如图 ，D 是 BC 的中点,过 D 的一条直线交 AC 于 F,交 BA 的延长线于 E,AGBC.交 DE 于 G，EG FG=ED FD求证:.EGAFBCD8、已知平行四边形 ABCD 中,E 为 AD 的中点,AFBF=23,求 AGGC 的值.CDEGBAF9、如图,点 D 是ABC 的边 AC 的中点,过 D 的直线交 AB 于点 E,交 BC 的延长线于 F.AE CF=EB BF求证:.AEDBFC7 专项复习巩固:（一）、比例式x + y比例式：1、设 2y3x0（y0），则y比例中项： 1、已知线段 a=2，b=8，若线段 c 是线段 a 与 b 的比例中项，则 c（二）、A 字型1、在ABC 中，已知点 D、E 分别在边 AB、AC 上 ，DEBC如 果 AD1cm，AB3cm，DE4cm，那么 BC cm2、已知：在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC如果 AD4cm，AB6cm，DE3cm，那么 BCcmAD 1DEBC3、如图，在ABC 中，DEBC， ， 则DB 2AEBC4、已知：如图，在ABC 中，BD 是ABC 的平AD 1分线，过点 D 作 DECB，交 AB 于点 E， ，DC 3DE6，则 ABADECB（三）、X 型OC 5=OD 3AOBO1、如图，AB/CD，AD 与 BC 交于点 O，若，则=ABOCD8 2、如图，E 是平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，且 AEED=12，CE 与 BD 交于点 O，则 BO：OD=EADOBC（四）、中间比1、如图，在ABC 中，DEBC，DFAB，那么下列比例式中正确的是（）AAE BFEB FCAE CF ；EB FB（A）（C）； （B）； （D）DDE ADBC DCDE DFCBFBCAB（五）、重心1、如果直角三角形的斜边长为 18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为2、在ABC 中，ACB90，AC3.6，BC4.8，点 G 为ABC 的重心，则点 G 到AB 中点的距离为 3、如图，BE、CD 是ABC 的边 AC、AB 上的中线，DF且相交于点 F则AFCDFBC4、如图，已知点 O 是ABC 的重心，过点 O 作 EFBC，分别交 AB、AC于点 E、F，若 BC6，则 EFAOEFBC9 10
