湖南省张家界市2018届高考第三次模拟考试数学(理)试卷(附答案).docx

湖南省张家界市 2018 届高考第三次模拟考试数学（理科）试题第卷 选择题（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ( )1.已知集合 AA1x x A ，则 A B的元素个数为（）B2C3D44i2.已知 是虚数单位，复数 z =）i1-i + 22A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限1513.已知 a = 2-1，b，c，则（）= log= log33 4Ab > c > a4.数的概念起源于大约 300万年前的原始社会，如图 1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图 2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满 7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图 2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（ ）A3603B1326C510D336= x - y5.已知实数 x ， y 满足 ，则 z）2x + 3y -12 025A-6B-4C -D034x2y( )- + =的离心率为 2，其渐近线与圆 x a2- =1(a > 0,b > 0)6.双曲线C ：2y相切，则该2a2b2 双曲线的方程为（）y2x2y2A x2- =1BD- =13 932222- =1C=7.执行如图所示的程序框图，则输出的a （）4A -C4D5( )( )9 ， x R，则a 2 + a 2 + + a 28.若8的值为（）29019129A 29BD98 = -249.已知等比数列，a4，则当 取得最大值时，n 的值为a9n1（）A2B3C4D610.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为 4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）4 3p2 3p4 3p38 3pA8 +B8 +C 4 +D4 +333 1( )( )p( )= - cos2 x >w w 011.已知函数 f x的最小正周期为 ，将函数 f x 的图象向右平移22( )( ) ( )m m > 0 个单位后关于原点对称，则当m 取得最小值时，函数 g x = 2sin 2x -m +1的一个单调递增区间为（）A C ,D4( )( )y = f f x有相同的值域，则 的取a12.已知函数 f x值范围是（ ），若函数与3,11,AD第卷 非选择题（共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上）( )b = 2 a，则向量a 与b 的夹角为13.设非零向量a ，b 满足 a，且 0,10,2= e -1上方的14.已知在内任取一个实数 x ，在内任取一个实数 y ，则点位于 yx概率为15.已知抛物线C ： y的焦点为 F ，准线为l ，抛物线C 有一点 P ，过点 P 作2PM l ，垂足为 M ，若等边DPMF的面积为16.已知三棱锥 P - ABCABC DABC是边长为4 3，的等边三角形， D 是线段P - ABC的外接球，过点D 作球O的截面，若所得截AB 上一点，且 AD面圆的面积的最小值与最大值之和为34p，则球O的表面积为三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知在DABC中， B=.3= 8 3= 4=12（）若 AB（）若 AB=， BM MN NC ， AN18.生蚝即牡蛎（oyster），是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了 40只统计质量，得到的结果如下表所示. ) ) ) )15,25 25,35 35,45 45,55质量（ g ）数量6101284（）若购进这批生蚝500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4 个，记质量在5,25)间的生蚝的个数为 X ，求 X 的分布列及数学期望.=19.已知在直三棱柱 ABC，4111113A F = A B ， AG，点 H 在线段81（）证明： EF；（）求平面 BCC B 与平面CEF 所成锐二面角的余弦值.112x2y( )1, 0220.已知椭圆C ：.过点22做两条相互垂直的直线l 、 分别与椭圆C 交于 P 、Q 、 M 、 N 四点.l12（）求椭圆C 的标准方程；= SN=， PT TQ ，探究：直线ST 是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，（）若 MS请说明理由.1- x e - ax = a有两个不同的实数根 x 、 x .21.已知关于 x 的方程2x12（）求实数a 的取值范围；（）求证： x.12请考生在 22、23 题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 x = 2x+ y =1在直角坐标系中，曲线 ： xC22经过伸缩变换后得到曲线C .以坐标原点O为极 = y1y2r= -2sin q.点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为3（）求出曲线C 、C 的参数方程；32（）若 、 分别是曲线C 、C 上的动点，求 PQ 的最大值.PQ2323.选修 4-5：不等式选讲已知函数 f x( )( )= 2x + 2 -5.（）解不等式： f x；( ) ( ) -1时，函数 g x = f x + x - m（）当m范围.的图象与 轴围成一个三角形，求实数m 的取值x 2018届高三第三次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题1-5: BBDCB二、填空题6-10: ADDCA 11、12：BA3p13.14.15. 242三、解答题2221217.（）由题意知，cos B =，解得 BC= 4 3，1+ BC = ABS= 4 312 = 24 3 AC，.2（）设 BM，则( )DABN2 32= 4 + 2在中，x2x2x，3=1 x = -2 =1或 （舍去）， BM .解得 x= 4 +1 - 241cos = 13DABM在22.318.（）由表中数据可以估计每只生蚝的质量为1(610 +1020 +1230 +8 40 + 450) = 28.5g，40购进500kg（）由表中数据知，任意挑选一个，质量在 5,25 间的概率 P=3814的可能取值为 0，1，2，3，4，则 P X，X=62523216322( )P X =1 = C=，6252396216 34( )P X = 3 = C=，556255 625 X 的分布列为X01234812166252166259616P625625625 2166259616852 8E X = 4 =.( )E X =( )3+3+4 =或6256255 512334= 2=1=， A F19.（）不妨设 AB，则 AG， AE， A E1.21AE A F 1p在 RtDEAG=，122111 Rt，11pAEG = A FE = =， FEG=，即 EF EG ；221CAB = CBA = ， AG GB ，CG AB ，4ABB A ，CG EF ； ABC为直三棱柱，CG 平面11111H EF 平面CEG，点 在线段 EG 上， EF CH .（）由（）知，CG 平面 ABB A ，建立如图所示的空间直角坐标系G1111( ) ( ) ( ) ( )= 2B 0,-1, 0 C 1,0,0 C 1,0,20,1,0, ,2不妨设 AB，E，F，1241= -1,1,EF = 0,- ,=CE，20m设平面 BCC B 的法向量m1，1= 01 + =x y0即 ，取 xz = 0则平面 BCC B 的一个法向量m1；110n2设平面CEF 的法向量n，33 42= 2=5y = 4=取 z，则 x，的一个法向量nmn110cos < m,n >=，2 45 30m n10故平面 BCC B 与平面CEF 所成锐二面角的余弦值为.3011 31+=12a =b = 2，a22b220.（）由题意知，a222c=2ax2y2故椭圆 的方程为C.4 2= SN=S（） MS， PT TQ ， 、T 分别为 MN 、 PQ 的中点.当两直线的斜率都存在且不为 0 时，设直线 的方程为 y，1( ) ( ) ( ) ( )( )则直线 的方程为 yl，2k11223344x2y2xk， k ，D = 24 2 +16 > 0联立，得 k2222( )y = k x -1222, x， PQ 中点T 的坐标为 ；1222222-3k同理， MN 中点 S 的坐标为，,=22ST22kk-3k2y +=-直线 ST 的方程为-3k ，222=x -即 y2(k -1)3322当两直线的斜率分别为 0 和不存在时，则直线ST 的方程为 y= 0，也过点 ,0；3 23综上所述，直线ST 过定点.,0( )( )1- x ex1- x e( )x1- x e -ax = af (x) =21.（）2，a.令，xx2+1x2+1()2-1 + 22e = -则 fx22x2<0f (x) < 0令 f，解得 x，令则函数 f在上单调递增，在 f(x) = f (0) =1；max<1f x <，当x >1时， ( ) 0>又当 x时， f x，画出函数 f要使函数 f的图象.的图象与ay = a有两个不同的交点，0 < a <10,1则，即实数 的取值范围为.x < x（）由（）知， x，不妨设，则 x，.121212要证 x1221( )( )( ) 0,+上单调递减，- x 0,+ x，且函数 f x 在21只需证 f x，又，2121111- x1+ x( ) ( )( )1- x e - 1+ x e > 0 x -,0即证1+ xex1>1+ xe- x1，即证-对恒成立.1212xx11( )( ) ( )( )x -,0( )，则 g x(x) = 1- x e - 1+ x e= x e -e令 g，x-x-xx ( )( )g x < 0恒成立， -,0- > 0e x，e-x，g(x) > g(0) = 0上单调递减， .x( )-,0则函数 g(x)在+ x < 0综上所述， x.12x2+ y =1+ y =1，22.（）曲线C： x22经过伸缩变换，可得曲线C 的方程为2241y2cos a其参数方程为（a 为参数）；yr= -2sin q曲线C 的极坐标方程为23( )+ +1 =1曲线C 的直角坐标方程为 xy2，2223cos b其参数方程为（ b 为参数）.= -1+ sinby（）设 P(2cosa,sin a)P3()d = 4cos +a sina 1 = -3sin a + 2sina +5+2+22，33 sin -1, 1 ，当sina =d =时，.max= d + r =+1 = PQ.33maxmax23.（）由题意知，原不等式等价于x -1-1< x 1x >1，-2x - 2 -5 1- x 2x + 2 -5 1- x 2x + 2 -5 x -1解得 x综上所述，不等式 f x的解集为.（）当m= -1时，则 g x = 2x + 2 -5+ x +1 = 3 x +1 -5，( )此时 g x 的图象与 x 轴围成一个三角形，满足题意：-3x + m - 7, x -1( )当 m> -1时， g x = 2x + 2 -5+ x - m = x + m -3,-1< x m，3x - m -3,x > m ( ) ( )( )-1,+上单调递增.则函数在上单调递减，在g x-,-1( )的图象与 轴围成一个三角形，g x要使函数x( )g -1 = m - 4 < 032则 ，解得g m3综上所述，实数 的取值范围为m2