电路基本分析 主编石生 第8章 动态电路的时域分析.ppt

第八章 动态电路的时域分析,Chapter 8,教学目的： 1.深刻理解电路的动态过程及其有关的概念。 2.理解求解一阶电路的三要素公式的推导过程。,教学内容概述： 本讲介绍了电路的动态过程及其有关的概念，并推导出求解一阶电路的三要素公式。,教学重点和难点： 重点：电路的动态过程及其有关的概念。 难点：求解一阶电路的三要素公式的推导过程。,Chapter 8,8-1 电路的动态过程 一.概念：,例如图示电路。,S开,S 动作闭合,S合上以后,直至,电路到达新的稳定状态。,Chapter 8,电路为稳定状态,我们把uC 从 0 US 称为此电路的动态过程。 t=0 时刻称为换路。,一般认为：电路通过换路从旧的稳定状态达到新的 稳定状态 的过程称为电路的动态过程。,Chapter 8,二.产生动态过程的原因： 当电路中含有储能元件，同时电路结构或参数改变时产 生动态过程。如上例。,因为有储能元件，电路从旧的稳定状态到新的稳定状态 不能突变。,Chapter 8,L元件也可类似地得出iL不能突变。,如C元件的uC 。 设：原来uC1=0 ，现在uC2=5V ，,Chapter 8,即 uC 从uC1 uC2 不能突变，存在动态过程。,则,不可能 。,三.动态过程的类型： 1.电路中储能元件无储能，外加激励引起的电路动态过程的响应零状态响应。,例如右图。,开关闭合前 uC=0,开关闭合后 uC,Chapter 8,2.电路中储能元件有储能，换路后（无外加激励） 引起的电路动态过程的响应零输入响应。,例如右图。,开关闭合前,开关闭合后uC从U0减少直至0。,，,Chapter 8,3.储能元件有储能同时有外加激励时的电路响应完全响应。 例如右图。其中U0 US,开关闭合前,开关闭合后uC从U0变化直至US。,三者的关系：完全响应=零状态响应+零输入响应,Chapter 8,四.分析动态过程要用的电路定律,1.时域内元件的VCR：,R： L： C：,2.时域内KCL、KVL。,五.分析方法： 1.时域分析法：据电路定律列微分方程，求解。 2.复频域分析法（运算法）：由LT将微分方程转换为,代数方程求解，再求 LT-1 ，求得时域解。,3.状态变量法：建立状态变量的一阶微分方程组，计 算机求解。,Chapter 8,8-2 求解一阶电路的三要素法 一.一阶电路： 由电路定律列出的电路方程是一阶微分方程的电路。,判别方法：将电路中的全部独立源置0后，能简化为 只含一个储能元件的电路为一阶电路。,Chapter 8,二.三要素法： 适用范围：一阶线性时不变电路。 一阶线性微分方程的一般形式：,a用电路参数表示的常数； g(t) 与外施激励有关的项，直流时为常数。,Chapter 8,式中：,表示有储能元件；,例如：图示电路。,代入后整理得：,Chapter 8,将,KVL,求解一阶线性微分方程： 1求对应齐次微分方程的通解 f(t)：,Chapter 8,令,特征根为,特征根方程：,对应的齐次微分方程,2求非齐次方程（原方程）特解 f(t),则原方程通解为,Chapter 8,f(t)应满足,设：,解为：,确定待定系数 K :,当激励为直流时，常常用 f ()代替 fp(t),Chapter 8,则,将初始条件f (0+)代入上式得,因为此时,稳态值（强制分量）；,暂态值（自由分量）。,讨论：,Chapter 8,1,f ()、 f (0+) 、 称为一阶电路解的三要素；,2,动态过程的响应；,3,即全响应可分解为零输入响应与零状态响应。,Chapter 8,4,零输入响应,零状态响应,小结： 1.一般来说，在含有储能元件的电路中，当开关动作或参数突变时，电路从旧稳态到新稳态要经历一个过渡过程，称为动态过程。 2.求解一阶电路动态响应的解是三要素公式。该公式是通过一阶电路所列的一阶微分方程求解得到的。 3.电路的动态过程响应可分为零输入响应、零状态响应和完全响应。对于一个电路的完全响应可视为零输入响应和零状态响应的叠加。 电路的动态过程响应也可分为自由分量和强制分量，当电源激励为有界函数时可称为暂态分量和稳态分量。,Chapter 8,教学目的： 1.熟练掌握求动态电路初始条件的方法。 2.正确理解电路初始条件的含义和换路定则及使用条件。 教学内容概述： 本讲介绍了电路初始条件的概念、换路定则和动态电路初始条件的求解方法。 教学重点和难点： 重点：动态电路初始条件的求解方法。 难点：对换路定则使用范围的理解。,Chapter 8,一.换路定则： 换路指电路结构或参数变化。如：开关的开、合， 电源或电路参数突然发生变化。,8-3 电路的初始条件 一阶电路的初始条件是指动态过程时间起点的电压和 电流值u(0+)、 i(0+) 。,Chapter 8,1换路定则：,说明： t=0- 到 t=0+无时间间隔，提出它的本意是将旧的稳定 状态和动态过程分开。,Chapter 8,表示换路前的一瞬间；,表示刚换路后开始的一瞬间。,当 iC(0)为有限值时，,2.证明：,Chapter 8,证明： 在任意时刻：,令t0=0 ， t=0+ 则有：,当uL(0) 为有限值时,Chapter 8,证明： 在任意时刻：,令t0=0 ， t=0+ 则有：,从以上证明可知，当iC 与uL 为有界函数时换路定则才 成立。 例如：,图中 iC 与uL 在换路时都为有限值。,Chapter 8,t <0 ：S闭合以前 uC(0) =0， 换路时，由KVL可知：,Chapter 8,3.说明一种情况： 例一:,因为此时，即 t =0 时，uC从0跳变为US，所以 iC ， 换路定则不成立。,这两种情况均不满足换路定则。 有关这部分内容在电路的冲激响应相关内容中进行讨论。,Chapter 8,例二:,二.初始值的确定 方法一：根据物理概念来判断。 例如右图电路，电路原为稳态。,此方法适用于简单电路初值的确定。,Chapter 8,由换路定则可知,可知：,方法二：等效电路法。 （1）由 t=0等效电路，按稳态电路计算求uC(0) 和iL(0) 。 注意：直流时：C元件开路，L元件短路。 （2）由换路定则确定uC(0+) 和iL(0+) 。 （3）由 t=0+ 等效电路计算待求的电压或电流的初值。,Chapter 8,注意： a. 在 t=0+等效电路中可用电压为 uC(0+) 的理想电压源 替代C元件，用电流为 iL(0+) 的理想电流源替代L元件。 b. 对于t=0及t=0+ 等效电路求f(0)或 f(0+) 值时，可用稳态电路的计算方法求。 c. t=0+ 及 t0+时电路状态是不同的。,Chapter 8,例8-1 电路如图示，S闭合前电路已处于稳态， 当 t=0 时S闭合，求初值 i1(0+) ， i2(0+) 和iC(0+) 。,解： （1）求uC(0) ：,画出 t=0 等效电路,Chapter 8,（2）由换路定则可知：,画出 t=0+等效电路。其中C元件用 uC(0+)=12V 的理想电压 源替代。,（3）求i1(0+) ， i2(0+) 和 iC(0+) ：,Chapter 8,则：,例8-2 图示电路，S打开前电路已处于稳态。 t=0 时S 打开， 求 iC(0+) ， iR1(0+) 和 uL(0+) 。,解：作出 t=0 等效电路,Chapter 8,画出t=0+等效 电路,由换路定则可知：,Chapter 8,Chapter 8,小结： 1.电路的初始条件是指电路动态过程起始时的电压电流值。常常设换路时刻为动态过程的开始时刻。 2.在电容电流和电感电压在电路换路时为有限值的条件下，换路定则成立,即 uC(0+) =uC(0)， iL(0) iL(0) 。 3.求电路的初始条件常常用等效电路法。希望能熟练掌握。,Chapter 8,教学目的： 1.熟练掌握求动态电路时间常数和稳态值的方法。 2.熟练掌握一阶电路三要素求解方法和动态过程的特点。 3.正确理解阶跃函数和在求解动态电路响应中的应用。 教学内容概述： 本讲介绍了求动态电路时间常数和稳态值的方法以及一阶电路的求解方法和动态过程的特点，阶跃函数及其在求解动态电路响应中的应用。 教学重点和难点： 重点：一阶电路三要素的求解方法。 难点：对时间常数和稳态值的理解和阶跃函数的应用。,Chapter 8,8-4 一阶电路的时间常数及稳态值 一. 时间常数的确定,1将电路中的电源置0后简化电路来确定。 最简电路的两种典型类型：,例一：KVL,Chapter 8,例二：,KVL,Chapter 8,2求等效电路的方法： 将储能元件断开为a、b端口，从端口看入有以下两种情况： 无源网络：求从a、b端口看入的等效电阻R； 有源网络：求从a、b端口看入的戴维南等效电路U0C及R， 将U0C电源置0。在a、b端口处接上储能元件得到最简等效 电路。,Chapter 8,4.的意义： （1） 有时间量纲，所以称为时间常数。 如：,3注意：求 时，电路处于 t0+ 的时间段。,Chapter 8,（2） 的大小表示动态过程持续时间的长短。 如：某电路零状态响应为,理论上认为t时， iI ，动态过程结束。,工程上认为t=(35) 时， i =(0.950.993)I，动态过程结束。 因此的大小决定了动态过程的长短。,Chapter 8,二.稳态值的确定 从数学方面看：稳态值是指非齐次方程的特解。 从物理方面看：稳态值是指动态过程结束后新的稳态值。 因此可以利用动态过程结束后的稳态电路求稳态值。 动态过程结束后的稳态电路又分为： 1.直流电路：L短、C开。按直流电路分析方法求稳态值。 2.交流电路：用相量法计算，求出稳态值的瞬时值表 达式。,Chapter 8,主编：,撰稿教师：（以姓氏为序）,制作：,责任编辑：,电子编辑：,谢谢观看，再见！,