新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解3.3 公式法3.3公式法（1）》教案_23.doc

用平方差公式因式分解公开课教案 一、教材分析一、教材分析苏霍姆林斯基曾说过：“教师越是能够运用自如的掌握教材，那么，他的讲述就越是情感鲜明，学生听课，需要花在抠教科书上的时间就越少”。可见，熟悉教材、分析教材、开发教材资源是制定教法、开展学法指导的主要依据，是教学设计、测试、评价的基础。二、学情分析分解因式运用平方差公式是人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级（上）整式的乘法第四节的内容。分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题。同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。三、教学目标：（一）知识与技能：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.会用平方差公式进行因式分解； 3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式（二）数学能力：1.发展学生的观察能力和逆向思维能力；2.培养学生对平方差公式的运用能力。（三）情感与态度：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识。四、教学重点和难点：1.教学重点：利用平方差公式分解因式2.教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来五、教学方法：采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维六、教学用具：多媒体七、教学过程：教学设计与过程设计思想一知识回顾：1什么叫多项式的分解因式？2分解因式和整式乘法有何关系?3我们学了什么方法进行因式分解？练习1：根据因式分解的概念，判断下面由左边到右边的变形，那些是因式分解，那些不是，为什么？（2x-1）2=4x2-4x+13x2+9xy-3x=3x(x+3y-1)4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) a2+a-2=a(a+1-1/a)练习2把下列各式进行因式分解（1）. a3b3-a2b-ab（2）. -9x2y+3xy2-6xy二观察探讨，体验新知和老师比一比，看谁算的又快又准确！322-312 682-672在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)= ;（2）（a+b)(a-b)= ;（3） x2-25 = ( )（ );（4） a2-b2= ( )（ )。知识探索平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）公式的结构特征：什么形式的多项式能用平方差公式进行分解下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。(1) m21(2)4m29(3)4m2+9(4)x225y2(5)x225y2(6)x2+25y2抢答题（1）a282（2）16x2y2(3) - 1/9 y2 + 4x2(4) 4k225m2n2三范例学习，应用所学例1：把下列各式分解因式：(1) 4x2-9(2) (x+p)2-(x+q)2(3) 9(a+b)2-4(a-b)2在使用平方差公式分解因式时，要 注意：先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相当于a,哪个相当于b.牛刀小试：把下列各式分解因式：（1）a2-1/25b2（2）9a2-4b2（3）(2a+b)2- (a+2b)2（4）25(x+y)2- 16(x-y)2例题分析用你学过的方法分解因式：1.x4-y4 2.a3b-ab方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。牛刀小试：把下列各式分解因式：(1) a4-16（2）x2-x6提高训练已知x2-4y2=20,x+2y=5,求x,y的值（1）992-1能否被100整除吗？（2）(2n+3)2-(2n+1)2能被8整除吗？四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征分析多项式的次数和项数，然后再确定公式如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底五、布置作业，专题突破课本P119习题143第2、4（2）、11题学生通过复习上一节课的内容，加强对因式分解定义的理解，会用提取公因式法，为本节作铺垫。通过看似简单的计算，应用数学公式，提高运算速度，激发学生的学习兴趣导出课题，用平方差公式因式分解学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征培养学生对平方差公式的应用能力（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式注意事项：在教师的引导下，学生能逐步理解平方差公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式