新人教版七年级数学下册《六章　实数6.3 实数阅读与思考　为什么√2不是有理数》教案_3.docx

为什么说2不是有理数一、教学目标：1. 让学生经历2不是有理数的证明过程；2. 让学生明白无理数都是现实世界中客观存在的量的反映.；3. 让学生感受数学的严谨性。二、重点难点 重点:平移的概念及其性质。难点: 2不是有理数的证明过程。三、教学过程（一）复习旧识，导入新课1.实数的分类实数有理数正有理数0负有理数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数2.巩固练习把下列各数分别填入相应的集合内：2，14，227，- 25，- 38， 49，0.3737737773， 2，0有理数集合 无理数集合（二）出示学习目标（三）探究 1.关于 2，你能想到写什么？几何直观：边长为1的正方形的对角线的长（2发现的过程）一种运算：2的算术平方根一个数：大于1小于2的数；1.4142135623732.介绍毕达哥拉斯学派的一种观点3.提出问题：如何证明2不是有理数？思维提示：我们知道有理数包括整数和分数，如果可以写成分数的形式，它就是有理数，不能写成就是无理数。4. 展示欧几里得原本中的证明方法假设2是有理数，那么存在两个互质的正整数p,q,使得 2=pq,于是 p=2q.两边平方得 p2=2q2. 由于2q2是偶数，所以p2是偶数.而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数. 因此，可设p=2s,代入上式，得4S2=2q2,即 q2=2s2. 所以q也是偶数.这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p,q互质矛盾. 这个矛盾说明2不能写成分数的形式，即2不是有理数.5. 当堂检测（1）出示练习题：你能证明32不是有理数吗？（2）学生练习，课堂展示问题:边长为1的正方形,对角线长为多少? 你能在数轴上表示出来嘛？6.能力提升 大家都知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此,2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2-1来表示2的小数部分，你同意小明的方法吗？小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。已知10+3=x+y,其中x是整数，且0<y<1，求x-y的相反数。四、课堂总结通过本节课学习，你有什么收获？还有什么疑惑？说给大家听听！无理数只是一种命名，并非“无理”，而是实际存在的不能写成分数形式的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.五、布置作业（当堂训练）必做题：课本p6162第6、12题.选做题：课本p62第14题.