新华东师大版九年级数学下册《二次函数y=ax2+bx+c解析式求法》教案_0.docx
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新华东师大版九年级数学下册《二次函数y=ax2+bx+c解析式求法》教案_0.docx
二次函数yax2bxc解析式求法一、学习目标:1会用待定系数法求二次函数的解析式;2实际问题中求二次函数解析式二、课前基本练习1已知二次函数yx2xm的图象过点(1,2),则m的值为_2已知点A(2,5),B(4,5)是抛物线y4x2bxc上的两点,则这条抛物线的对称轴为_3将抛物线y(x1)23先向右平移1个单位,再向下平移3个单位,则所得抛物线的解析式为_4抛物线的形状、开口方向都与抛物线yx2相同,顶点在(1,2),则抛物线的解析式为_三、例题分析例1 已知抛物线经过点A(1,0),B(4,5),C(0,3),求抛物线的解析式 例2 已知抛物线顶点为(1,4),且又过点(2,3)求抛物线的解析式 例3 已知抛物线与x轴的两交点为(1,0)和(3,0),且过点(2,3) 求抛物线的解析式四、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法:1已知抛物线过三点,设一般式为yax2bxc2已知抛物线顶点坐标及一点,设顶点式ya(xh)2k3已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标),设两根式:ya(xx1)(xx2) (其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标)五、实际问题中求二次函数解析式例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?六、课堂训练1已知二次函数的图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的关系式 2已知二次函数的图象的顶点坐标为(2,3),且图像过点(3,2),求这个二次函数的解析式3已知二次函数yax2bxc的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与 y轴交于点C(0,3),求二次函数的顶点坐标 4如图,在ABC中,B90,AB12mm,BC24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围 七、目标检测1已知二次函数的图像过点A(1,0),B(3,0),C(0,3)三点,求这个二次函数解析式