新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解8.1 幂的运算同底数幂的除法》教案_13.docx

同底数幂的除法第1课时教学目标知识与能力目标：1. 通过探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，培养推理能力和表达能力。2. 了解同底数幂的除法和运算性质，并能解决一些实际问题。过程与方法：以实际问题引入同底数幂的除法运算，体会同底数幂的除法运算的必要性；根据幂的意义引导学生探索同底数幂的除法运算性质，用它来进行计算。情感态度与价值观：1. 通过对同底数幂的除法的运算性质的探索，鼓励学生养成独立思考，自主探索、合作交流的习惯。2. 通过对解决问题过程的反思，使学生获得解决问题的经验，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力。教学重难点重点：同底数幂的除法的运算性质及应用。难点：对同底数幂的除法的运算方法的推导。教学过程情境导入：在这明媚的春光里，我们在外游玩时，看到山涧清澈的溪水，为了亲近自然我们可以捧一口水来喝吗？显然是不行的，在水里有许多看不见的微生物。这不，大家看屏幕，这位研究者正用显微镜看什么呢？出示问题：一种液体每升含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？探索：你是怎样计算的？新授：提问，杀死109 个细菌需要1滴杀菌剂，那么杀死1012 个有害细菌需要多少滴？学生列式：1012109？思考总结：10910？1012 1012109103小结：这里我们利用乘除法之间的互逆关系来解决这个除法运算的。下面，我们再来看看做一做.计算下列各式： （1）108 105 （2）10m10n （3）(3)m(3)n第（1）题师生共同完成，教师板演。后两题让学生先后自选一题回答，完成后让学生互评，并归纳注意的问题。探究发现规律 通过上面的计算，我们能找到同底数幂的什么规律？同底数相除，结果还是幂的形式，而且幂的形式没有变，指数有所变化：8-53，m-nm-n。aman= （a0, m、n都是正整数，且m>n）我们一起用语言来表达上面的等式：同底数幂相除，底数不变, 指数相减。我们再来看看这个公式的推导过程：方法一：用逆运算与同底的幂的乘法. ana( m-n ) =am , aman=am-n方法二：根据幂的定义：aman=am-n例题讲解： 【例1】计算：(1) a7a4 ; (2) (-x)6(-x)3; (3) (xy)4(xy) ; (4) b2m+2b2 . 解：(1) a7a4 = a74 = a3 ;(2) (-x)6(-x)3(-x)63= (-x)3= -x3 ;(3) (xy)4(xy)=(xy)41=(xy)3=x3y3(4) b2m+2b2= b2m+2-2 = b2m .引导学生思考，共同完成例题解答。并从学生的反馈信息中总结解题注意事项：最后结果中幂的形式应是最简的.怎样才叫最简？要注意什么？1. 幂的指数、底数都应是最简的；2. 底数中系数不能为负；3. 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn. 巩固练习：（活动问题） 计算：（口答） s9s3 (-3)6 (-3)2 (ab)5(ab) (x-y)8(x-y)3 (-t)11t2 (a-b)5(b-a)4活动目的：这里为了更加全面的巩固同底数幂除法运算，在教材的基础上增加了（4）和（6）两个小题，这些题目由易到难，目的在于逐渐加深学生对同底数幂的除法的理解，帮助学生体会幂中的底数a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等。活动的注意事项：在教学时应重视对算理的理解，每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.学生在计算第（2）（3）小题时要注意结果的最简形式，第（5）题的“”号，学生在前几节课中解决过类似问题，教学时可以引导他们与第（2）题对比，加深理解；第（4）（6）题将底数换成了多项式，特别是第（6）题要注意如何先转化为同底数幂相除。应关注学生对学过的几种幂的运算是否能理解和区别，如果学生出现漏算或混淆的情况，可以让先他们判断运算，再说明算理。提升训练与课后作业：1. 下列计算对吗？为什么？错的请改正。 a6a2 = a3 s2s = s3(-c)4(-c)2 = -c2(-x)9(-x)9 = -12. 算一算(-5)5(-5)3b2m+2b2(-ab)3(ab)2 a8a4a4(-a-b)5(a+b)2y3(y2)33. 拓展性练习：（1） x4n1x 2n1x2n1= ? （2）已知ax=2 ay=3 则axy= ? （3）已知ax=2 ay=3 则 a2xy= ? （4）已知2x5y4=0，求4x32y的值。 小结1. 这节课你学到了哪些知识？2. 我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？