新北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称复习题》教案_4.doc
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新北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称复习题》教案_4.doc
课题:最短路线问题教学目标1、 知识与技能求最值问题是中考考点,本课通过“将军饮马”问题对最短路线问题(线段和最短)的探索,进一步理解和掌握两点之间线段最短, 掌握最短路线问题的研究方法。体现核心数学思想“化归”,拓展学生的思维能力,提高分析能力。让学生经历运用所学知识(两点之间线段最短、轴对称变换)解决问题的过程,培养学生解决问题的能力3、情感、态度与价值观 激发学生学习的兴趣,让学生感受到数学与现实生活的密切联系【教学重点】最短路线问题(线段和最短)的分析思路【教学难点】利用轴对称解决有关最值问题,体会“轴对称性”化“折”为“直”的转化思想教学过程情境导入1、 求最值问题是中考考点。最短路线问题常见的是“将军饮马”问题2、 观看小视频,导入探究【设计意图】1明确学习目标;2激发学生学习的兴趣(动力)探究新知探究将军饮马问题(1):若将军要从军营A出发到河边去饮马,然后再去军营B问怎样选择饮马地点,才能使路程最短?探究将军饮马问题(2):假如军营A,B在河岸的同侧,那么这个饮马地点在哪呢?轴对称化“折”为“直”探究(1)与探究(2)的区别与联系同侧线段和 异侧线段和;【设计意图】实际上是通过轴对称变换,把A,B在直线同侧的问题转化为在直线的异侧,从而利用“两点之间线段最短”解决。体会“轴对称性”化“折”为“直”的转化思想巩固应用如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,3),B(4,1)。若P(n,0)是x轴上的一个动点,则当n=_时,PAB的周长最短(不必写解答程)探究新知探究将军饮马问题(3):若将军从军营出发,先让马到草地边吃草,再去河边饮马,最后再回到军营,问怎样选择吃草、饮马地点,才可使将军走的路程最短?探究将军饮马问题(4):若将军从军营出发,先让马去草地边吃草,再去河边饮马,最后把马牵回马厩,步行回到军营,问这位将军怎样走路程最短?【设计意图】实际上探究(3)(4)的将军饮马问题转化为三角形、四边形的周长最小值问题。最关键是要作轴对称,把两边或三条边转化到一条直线上,即化“折”“直”, 从而利用“两点之间线段最短”解决巩固应用如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,3),B(4,1)。设M,N分别为x轴和y轴上的动点,请问:是否存在这样的点M(m,0)、N(0,n),使四边形ABMN的周长最短?若存在,请求出m=_,n=_(不必写解答程);若不存在,请说明理由小结思考1、你学到了什么样的模型? 2、你体会了什么数学思想?课外作业1、复习学案的探究将军饮马问题(1)-(4)2、探究将军饮马问题(5):若将军从军营A出发去河边饮马,之后牵马在河岸散步200米,再骑回军营B,问从河边何处开始散步,可使整个行程最短?河边加粗部分即为散步所走的200米板书设计最短路线问题依据:两点之间,线段最短同侧线段和 异侧线段和(一条线段);轴对称化“折”为“直”课后反思