新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解3.3 公式法3.3公式法（2）》教案_21.doc

用完全平方公式分解因式教学设计教学目标1、会用完全平方公式对多项式进行因式分解；2、经历探索运用完全平方公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想.3、体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法。重点难点重点 能灵活运用完全平方公式进行因式分解。难点准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点。教学过程一、复习导入整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果把学过的乘法公式反过来，则可以进行某些多项式的因式分解，上节课我们已经学习了用平方差公式因式分解。想一想，我们还学习了什么乘法公式？鼓励学生回答，完全平方公式：，二、公式探究1、如何把 因式分解？把乘法公式反过来，就是因式分解的公式：用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两数和（或差）的平方。那么什么样的多项式可以用这个公式因式分解呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点。 多项式的特点：（1）多项式是三项式；（2）其中两项可以写成两数或两式的平方和的形式，另一项是这两数或两式乘积的2倍。具有上述特点的多项式称为完全平方式。 如果一个多项式是完全平方式，就可以用公式因式分解。三、典例剖析例1： 把 因式分解. 教师引导学生观察，这个多项式是不是完全平方式？公式里的指的是什么？分析后板书过程，规范书写格式。解：例2： 把 因式分解。教师引导学生从整体上去观察多项式是不是完全平方式，或者做适当的变形转化成完全平方式。学生思考后得到：两个平方项为负数，可以先将1提出来，这样就转化为完全平方公式的标准形式了。板书解题过程，规范书写格式。（步骤见课件）师生共同总结分解步骤：（1）将多项式转化成完全平方式；（2）用完全平方公式因式分解。例3： 把多项式 因式分解。学生独立思考，小组内交流后得到因式分解的整体思想：将（a+b）看成一个整体，就可以将之转化为完全平方的标准形式。解： = (a+b)2-12(a+b)+62 = (a+b-6)2例4：把多项式 因式分解。学生独立思考，练习之后，可能有部分学生会得到这样的结果：（x2-1）2这个结果忽略了括号内的多项式还可以继续分解。提醒学生因式分解必须分解到不能再分解为止四、课堂练习基础训练：1. 把下列多项式因式分解：（1） （2）（3） （4）（5）学生独立完成，请几个学生上黑板板演，教师巡视点拨。 提高训练（1）用因式分解法计算 782+15622+222= (2) 若一个三角形的三条边a、b、c满足试判断这个三角形的形状? 鼓励学生认真观察和分析,灵活地运用所学的方法进行因式分解。 五、小结让学生总结本节课的收获，还存在的问题。概括分解因式的步骤：(1)优先考虑提取公因式法(2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式，完全平方公式）(3)务必检查是否分解到底了先让学生总结归纳，再共同概括，教师点明注意问题。六、布置作业教材P67第2题，第5题.