新北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称4 利用轴对称进行设计》教案_1.docx

等腰三角形的性质教学设计一、教学目的使学生熟练地掌握等腰三角形的性质.二、教学重点、难点重点:等腰三角形性质的应用.难点:添加合适的辅助线.三、教学过程复习提问1.等腰三角形的性质.2.等腰三角形的底角一定是_角?3.等腰三角形的底角为20，求它的顶角度数.引入新课等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm的两部分，求这三角形各边的长.学生可能利用算术的方法，计算出腰长为10底边长为1.也可能算不出来，这里教师可作如下引导:在图1中，AB=AC，D为AB的中点(即AD=DB)，设 AD=xcm，则 AB=AC=2cm(中线定义).由AC+AD=15cm，得2x+x=15.解得 x=5本题是利用列方程的方法解得的，此法对于某些几何计算题来说，简捷而有效.新课例2 已知:图2，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD.求ABC各角的度数.分析:欲求三角形各角度数.只需求出A度数，把A度数作为一个未知数x，则A=1=x，2=A+1=2x，ABC=C=2=2x.应用三角形内角和定理于ABC，求出方程所对应的几何等式:A+ABC+C=180，即可得出关于x的方程.例3 已知:如图3，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证:BD=CE.通过分析使学生发现，要作AFBC即底边上的高这条辅助线(这是证明的关键所在)，并告诉学生这是等腰三角形中一种常见的辅助线.利用这条辅助线就很容易证得结论.并说明，这是利用等腰三角形的“三线合一”性质来证明的题目.小结1.列方程解几何计算题是几何计算题的一种重要解法，在这种解法中，寻求几何等式(如例2中A+ABC+C=180)是基础，把几何等式的各项转化为未知数x的代数式是关键(如A=x，ABC=C=2x).2.对于等腰三角形的”三线合一”性要灵活运用.练习:略作业:略思考题:例3中辅助线改为ABC的顶角平分线AF，写出证明过程.四、教学注意问题1.等腰三角形性质的灵活、综合应用，防止依赖于全等三角形证明线段或角相等的思维定势.2.要防止“三线合一”性在应用中出现的错误.