新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解3.3 公式法3.3公式法（1）》教案_17.doc

3.3 公式法第1课时 用平方差公式分解因式教学目标知识与技能：1.掌握平方差公式的结构特征，能熟练运用平方差公式对多项式进行因式分解；2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式因式分解。过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。情感态度与价值观：培养学生们良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。教学重难点 重点：利用平方差公式分解因式。难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。教学过程一、复习导入1.根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）(2x-1)2=4x2-4x+1（2）3x2+9xy-3x=3x(x+3y-1)（3）4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)（复习因式分解的概念）2.把下列各式进行因式分解（1）a3b3-a2b-ab （2）-9x2y+3xy2-6xy（复习提公因式法分解因式的关键及步骤）3.导入思考：如何把x2-25因式分解？当各项没有公因式时，该如何进行因式分解？这就是我们今天要学习的另一种分解因式的方法公式法。（板书课题：公式法）二、公式探究1.在学乘法公式时，我们学过的平方差公式是怎样的？教师板书：观察乘法公式，大家判断一下，把这个式子反过来，从右到左地使用，是否是因式分解？学生观察、讨论：反过来就是根据因式分解的定义，这是因式分解。教师总结：把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。什么形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解？怎样分解呢？2.说一说：请大家观察平方差公式，找出平方差公式的特征。学生讨论交流，并用数学语言叙述：（1）公式左边是一个二项式，且这两项符号相反，并且每一项都可以化成整式的平方，整体看是两个整式的平方差的形式。体会式子中的字母可以是单项式，也可以是多项式。（2）公式右边是分解因式的结果，是两个底数的和乘两个底数的差的形式。3.师生共同归纳：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式因式分解，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积。4.辨一辨 ：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）x2+y2; （2）x2-y2; （3）-x2-y2；（4）-x2+y2；（5）x2-26y2；（6）m2-15.填空（课本64页练习第1题）：（1）；（2）；（3）-c-三、典例剖析例1 把下列多项式因式分解. （1）；（2）教师引导学生将每个多项式化成两个单项式的平方差，利用平方差公式因式分解，板书分解过程.注意，因式分解要进行到不能分解为止。例2把因式分解.教师引导学生观察多项式的特点，是否是两个整式的平方差，体会两个多项式的平方差也可以用公式来分解。教师板书解答过程，强调步骤清晰、运算仔细。例3把因式分解.教师引导学生观察多项式的特点，虽不能直接转化成两项的平方差，但两项有公因式，可以先提取公因式，再用公式。21*cnjy*com教师板书解答过程后，引导学生归纳分解因式的一般步骤：（1）若有公因式先提公因式（2）转化成两数的平方差形式（3）用公式法进行因式分解。【四、课堂练习1. 把下列多项式因式分解：（1）； （2）； （3） （4） 学生独立完成练习，练习的过程中注意模仿教师的解答过程。然后以小组为单位讨论交流，并派代表阐述自己的心得体会，其他同学做补充。【出处：21 2. 用简便方法计算：（1）； （2）五、课堂小结1、平方差公式；2、平方差公式的特点；3、用平方差公式分解因式的步骤。21教育名师原创作品六、布置作业教材P64练习第2，3题。板书设计3.3公式法平方差公式分解因式平方差公式：