新华东师大版八年级数学下册《16章 分式16.4 零指数幂与负整数指数幂科学记数法》教案_17.doc

科学记数法【精练】我国最近研制出的曙光300超级服务器排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位左右，它的峰值运算速度达到每秒403200000000次。用科学记数法表示它的峰值计算速度为（ ）。A、0.40321012米/秒；B、403.2109米/秒；C、4.0321011米/秒；D、4.032108米/秒。解 403200000000=4.0321011。选C。【知识点串讲】在日常的生活和学习过程中，我们常常会遇到很多较大的数，如光的速度300000千米/小时；也会遇到很多较小的数，如1纳米=0.000000001米。这些数字在读写时都不方便，而且很容易出现错误。但是，科学记数法的应运而生有效地解决了这一难题。下面以表格归纳科学记数法，说明怎样用科学记数法表示任意一个有理数x。x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 备注 |x|10 a10n 1|a|<10 整数的位数1 1、表示负数时，仍需要带上负号；2、两个数相乘除时，类似于单项式之间的乘除。 1|x|<10 a10 0 n=0 |x|<1 a10 n 第一位有效数字前所有0的个数（含小数点前的0） 1一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位换句话说这个近似数最末一个数字所处数位就是它的精确度2对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位。例1： 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万 (2)9.03万 (3)1.8亿 (4)6.40105分析：因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是万位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是百位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是千万位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是千位解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；(4)6.40105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0说明：较大的数取近似值时，常用万，亿等等来表示，这里的表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是万或亿对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为3在百位上，所以9.03万精确到百位。3确定有效数字应注意：（1）有效数字是指从左起第一个不是零的数字起，到精确到的数位止的所有数字从左起第一个不是零的数字左边的零不是有效数字，而从这个数往右的零不论在中间还是末尾都是有效数字.如：0.250有三个有效数字2，5，0（2）以科学记数法形式写成的数的有效数字与数的有效数字完全相同 4取近似数，应看要求精确到的数位的下一位数字，然后按四舍五入的总原则取近似值，而不看其它数位上的数例2 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值(1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(保留两个有效数字)(3)3.3074(精确到个位) (4)81.661(保留三个有效数字)分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关(1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是85，应当进1，所以近似值为1.60(2)0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是45，应当舍，所以近似值为0.030(3)、(4)同上解：(1)1.59821.60 (2)0.030490.030(3)3.30743 (4)81.66181.7说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位5科学记数法形式写出的数取近似值往往容易出错，按四舍五入原则取值后，舍掉的整数位应补上0，然后把这个数用科学记数法表示出来例3 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)(1)26074(精确到千位) (2)7049(保留2个有效数字)(3)26074000000(精确到亿位) (4)704.9(保留3个有效数字)分析：根据题目的要求：(1)2607426000；(2)70497000(3)2607400000026100000000(4)704.9705(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示解：(1)26074=2.60741042.6104，精确到千位，有2个有效数字2、6(2)7049=7.0491037.0103，精确到百位，有两个有效数字7、0(3)26074000000=2.607410102.611010，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1(4)704.9705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数因为形如a10n(1a10，n为正整数的数可以体现出整数的精确度6一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位(这个数位上的数字若是0也得算)止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字例4指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；(2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克；(3)我国人口约12亿人；(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分分析： 对于四舍五入得到的近似数，如果是整数，就精确到个位；若有1位小数，就精确到十分位，如近似数89.0就精确到十分位若去掉末位的0成为89，则精确到个位了，这就不是原来的精确度了，故近似数末位的零不能去掉解：(1)1998和1978是准确数近似数1500万元，精确到万位，有四个有效数字；近似数12精确到个位，有两个有效数字(2)52是准确数近似数1.57精确到百分位，有3个有效数字；近似数50.5精确到十分位，有3个有效数字(3)近似数12亿精确到亿位，有两个有效数字(4)近似数88.6和89.0都精确到十分位，都有3个有效数字说明：在大量的实际数学问题中，都会遇到近似数的问题使用近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题