同弧所对的圆周角等于圆心角的一半(怎么证明)[行稳书屋].doc
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同弧所对的圆周角等于圆心角的一半(怎么证明)[行稳书屋].doc
证明已知在O中,BOC与圆周角BAC同对弧BC,求证:BOC=2BAC.证明:情况1:如图1,当圆心O在BAC的一边上时,即A、O、B在同一直线上时: 图1OA、OC是半径解:OA=OCBAC=ACO(等边对等角)BOC是OAC的外角BOC=BAC+ACO=2BAC情况2:如图2,,当圆心O在BAC的内部时:连接AO,并延长AO交O于D 图2OA、OB、OC是半径解:OA=OB=OCBAD=ABO,CAD=ACO(等边对等角)BOD、COD分别是AOB、AOC的外角BOD=BAD+ABO=2BADCOD=CAD+ACO=2CADBOC=BOD+COD=2(BAD+CAD)=2BAC情况3:如图3,当圆心O在BAC的外部时: 图3连接AO,并延长AO交O于D解:OA、OB、OC、是半径BAD=ABO(等边对等角),CAD=ACO(OA=OC)DOB、DOC分别是AOB、AOC的外角DOB=BAD+ABO=2BADDOC=CAD+ACO=2CADBOC=DOC-DOB=2(CAD-BAD)=2BAC3行稳致远b