嘉应学院数学系模拟考试试卷一及参考答案 解析几何.doc

装订线内不要答题，违者零分处理 嘉应学院数学系模拟考试试卷一及参考答案 科目： 解析几何 考试时间：120分钟 题 号一二三四合 分合分人应得分40123612 100实得分专业 班级 姓名 学号 考场 考号 评 卷复查人评卷总复 查人合 分复查人 得分评卷人 一、 填空题（每小题4分，共计40分） 1. 设首尾相连构成三角形,且 则 2. 设为不共线向量 , 如果 与 共线,则 3. 设直线与三个坐标面的交角为 则 2 4. 设为非零向量,且 则 为棱构成的平行六面体体积等于 1 5. 过点(1,1,1)与平面 平行的平面方程是 6. 直线 与平面 的交角为, 则 7. 平面的法线向量的方向余弦为 ，坐标原点到平面的距离为 1 8. 设球面方程 , 则球心坐标为 (1,-2,-1) 9. 方程 的图形是 以原点为顶点的锥面 10. 椭圆柱面 与坐标面面的交线方程为 得分评卷人 二、选择题(每小题3分，共计12分) 1. 设均为非零向量,与非零向量的关系是（ C ）.（A）不平行也不垂直 （B）平行不相等 （C）垂直 （D） 相等 2. 已知四点和平面,则有（ D ）.（A）在的同侧 （B）在的同侧 (C) 在的同侧 （D）在的同侧 3. 两直线与的位置关系是（ A ）. （A）相交 （B）平行而不重合 （C）重合 （D）异面4. 方程表示的曲面是（ C ）.（A）单叶双曲面 （B）椭球面 （C）双叶双曲面 （D）双曲抛物面 得分评卷人 三、计算题(每小题12分，共计36分)1. 已知空间四点P(2,-2, 1),Q(1,4,-1),R(1,1,3)及G(-1，5，3),过点P,Q的直线为,过点R,G的直线为.专业 班级 姓名 学号 考场 考号 装订线内不要答题，违 者者零分处理(1) 试求过直线与平行的平面的方程; (2) 从点R向平面引垂线, 垂足为H, 求点H的坐标及线段RH的长度. 解 : 设所求的平面的方程为 因为直线在平面上,即点P,Q在平面上,则.(1).(2)又的方向向量,则 .(3)由(1),(2)及(3)解得 即平面的方程为 过点R且垂直平面的直线方程为 解得直线与平面的交点为 H(), 则 .2. 求过点与平面平行且与直线 相交的直线的方程.解 : 设直线的方向向量. 记直线的方向向量,又. 依题意, 与相交必共面,因此 即 亦即 .(1)又因为与平行,所以有 .(2) 由方程(1),(2)解得 因此所求直线的方程为 . 专业 班级 姓名 学号 考场 考号 装 订线内不要答题，违者零分处理3. 求以点为中心,并从直线 上截下线段的长度为4 的球面方程. 解 : 将直线的一般方程化为标准方程 首先过点作垂直于直线的平面, 它的方程为 即 然后解得直线与平面的交点为 . 则点到直线的距离为 于是所求球面半径为 故球面方程为 .得分评卷人 四、证明题(12分) 设为非零向量,具有公共的起点O,试证的充要条件是的终点共线.证明 : 设向量的终点分别为A,B,C,则 所以A,B,C三点共线当且仅当,即 .