大学物理授课教案 第二章 牛顿运动定律.doc

第二章 牛顿运动定律 沈阳工业大学 郭连权（教授）第二章 牛顿运动定律2-1牛顿运动定律 力一、牛顿运动定律1、第一定律时， （2-1）说明：反映物体的惯性，故叫做惯性定律。给出了力的概念，指出了力是改变物体运动状态的原因。2、第二定律 （2-2）说明：为合力为瞬时关系矢量关系只适应于质点解题时常写成 （直角坐标系） （2-3） （自然坐标系） （2-4）3、第三定律 （2-5） 说明：、在同一直线上，但作用在不同物体上。、同有同无互不抵消。二、几种常见的力1、力力是指物体间的相互作用。2、力学中常见的力（1）万有引力 （2-6）即任何二质点都要相互吸引，引力的大小和两个质点的质量、的乘积成正比，和它们距离的平方成反比；引力的方向在它们连线方向上。说明：通常所说的重力就是地面附近物体受地球的引力。（2）弹性力弹簧被拉伸或压缩时，其内部就产生反抗力，并企图恢复原来的形状，这种力称为弹簧的恢复力。（3）摩擦力 当一物体在另一物体表面上滑动或有滑动的趋势时，在接触面上有一种阻碍它们相对滑动的力，这种力称为摩擦力。3、两种质量由可证明： ，适选单位可有 。以后不区别二者，统称为质量。2-2力学单位制和量纲（自学）2-3惯性系 力学相对性原理一、惯性参照系在运动学中，参照系可任选，在应用牛顿定律时，参照系不能任选，因为牛顿运动定律不是对所有的参照系都适用。如图2-1，假设火车车厢的桌面是水平光滑的，在桌面上放一小球，显然小球受合外力=0，当火车以加速度向前开时，车上人看见小球以加速度向后运动。而对地面上人来说，小球的加速度为零。如果取地参系，小球的合外力等于零，故此时牛顿运动定律（第一、二定律）成立。如果取车厢为参照系，小球的加速度，而作用小球的合外力，故此时牛顿运动定律（第一、第二定律）不成立。凡是牛顿运动定律成立的参照系，称为惯性系。牛顿定律不成立的参照系称为非惯性系。说明：（1）一个参照系是否为惯性系，要由观察和实验来判断。天文学方面的观察证明，以太阳中心为原点，坐标轴的方向指向恒星的坐标轴是惯性系。理论证明，凡是对惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系。（2）地球是否为惯性系？因为它有自转和公转，所以地球对太阳这个惯性系不是作匀速直线运动的，严格讲地球不是惯性系。但是，地球自转和公转的角速度都很小，故可以近似看成是惯性系。二、力学相对性原理在1-3中已讲过，参照系E与M，设E是一惯性系，M相对E以做匀速直线运动，即OM也是一惯性系，二参照系相应坐标轴平行，在E、M上牛顿第二定律均成立，设一质点P1质量为m，相对E、M有 （2-7）设P相对E、M的速度分别为、，有 （2-8）上式两边对求一阶导数有 （2-9）可见，P对E和M的加速度相同。综上可知，对于不同的惯性系，牛顿第二定律有相同的形式（见（2-7），在一惯性系内部所做的任何力学实验，都不能确定该惯性系相对其它惯性系是否在运动（见（2-9），这个原理称为力学相对性原理或伽利略相对性原理。2-4牛顿定律应用举例例2-1: 如图2-2，水平地面上有一质量为M的物体，静止于地面上。物体与地面间的静摩擦系数为，若要拉动物体，问最小的拉力是多少？沿何方向？解：研究对象：M受力分析：M受四个力，重力，拉力，地面的正压力，地面对它的摩擦力，见受力图2-3。牛顿第二定律：合力： 分量式：取直角坐标系x分量： y分量： 物体启动时，有 物体刚启动时，摩擦力为最大静摩擦力，即，由解出N，求得 为： 代中：有 可见：。时，要求分母最大。设 时，。代入中，得：方向与水平方向夹角为时，即为所求结果。强调：注意受力分析，力学方程的矢量式、标量式（取坐标）。例2-2：质量为的物体被竖直上抛，初速度为，物体受到的空气阻力数值为，为常数。求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度。解：研究对象：m受力分析：m受两个力，重力及空气阻力，如图2-4。牛顿第二定律：合力：y分量：即 时，物体达到了最高点，可有为 时，例2-3：如图2-5，长为的轻绳，一端系质量为的小球，另一端系于原点o，开始时小球处于最低位置，若小球获得如图所示的初速度，小球将在竖直面内作圆周运动，求:小球在任意位置的速率及绳的张力。解：研究对象：m受力分析：小球受两个力，即重力，拉力，如图2-6。牛顿定律：应用自然坐标系，运动到处时，分量方程有，方向： 方向： 由有： 即 作如下积分： 有 得： 代中，得：例2-4：如图2-6，一根轻绳穿过定滑轮，轻绳两端各系一质量为和的物体，且，设滑轮的质量不计，滑轮与绳及轴间摩擦不计，定滑轮以加速度相对地面向上运动，试求两物体相对定滑轮的加速度大小及绳中张力。解：研究对象：、受力分析：、各受两个力，即重力及绳拉力，如图2-7。牛顿定律设对定滑轮及地加速度为、，对定滑轮及地加速度为、，：如图所选坐标，并注意，有解得： 例2-5：如图2-8，质量为的三角形劈置于水平光滑桌面上，另一质量为的木块放在的斜面上，与间无摩擦。试求对地的加速度和对的加速度。解：研究对象：、受力分析：受三个力，重力，正压力，地面支持力。受两个力，重力，的支持力， 如图2-9所取坐标系，设对地加速度为，对的加速度为，对地的加速度为，有由牛顿得二定律有： ：x分量： y分量： ： 由、有：强调：相对运动公式的应用。