【最新】高中数学-高中数学人教版选修1-2课时提升作业三 2.1.1 合情推理 精讲优练课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 三合情推理一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016潍坊高二检测)已知a1=1,a2=13,a3=16,a4=110,则数列an的一个通项公式为an=()A.2(n+1)2B.2n(n+1)C.22n-1D.22n-1【解析】选B.a1=1=212,a2=13=223,a3=16=234,a4=110=245,故猜想an=2n(n+1).2.平面内平行于同一直线的两条直线平行,由此类比到空间中可以得到()A.空间中平行于同一直线的两条直线平行B.空间中平行于同一平面的两条直线平行C.空间中平行于同一直线的两个平面平行D.空间中平行于同一平面的两个平面平行【解析】选D.利用类比推理,平面中的直线和空间中的平面类比.3.(2016石家庄高二检测)如图所示的是一串黑白相间排列的珠子,若按这种规律排下去,那么第36颗珠子的颜色是()A.白色B.黑色C.白色的可能较大D.黑色的可能性较大【解析】选A.由题图可知,这串珠子的排列规律是:每5个一组(前3个是白色珠子,后2个是黑色珠子)周期性排列,而36=57+1,即第36颗珠子正好是第8组中的第一颗珠子,其颜色为白色.4.(2016郑州高二检测)下面使用类比推理,得出的结论正确的是()A.若“a3=b3,则a=b”类比推出“若a0=b0,则a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”类比出“(ab)c=acbc”C.“若(a+b)c=ac+bc”类比出“a+bc=ac+bc(c0)”D.“(ab)n=anbn”类比出“(a+b)n=an+bn”【解析】选C.A中,3与0两个数的性质不同,故类比中把3换成0,其结论不成立;B中,乘法满足对加法的分配律,但乘法不满足对乘法的分配律;C是正确的;D中,令n=2显然不成立.5.(2016天津高二检测)在等差数列an中,a10=0,则有等式a1+a2+an=a1+a2+a19-n(n<19,nN*)成立,类比上述性质,相应地在等比数列bn中,若b9=1,则成立的等式是()A.b1b2bn=b1b2b17-n(n<17,nN*)B.b1b2bn=b1b2b18-n(n<18,nN*)C.b1+b2+bn=b1+b2+b17-n(n<17,nN*)D.b1+b2+bn=b1+b2-1+b18-n(n<18,nN*)【解析】选A.由b9=1得b8b9b10=1b7b8b9b10b11=1由得b1b2b7=b1b2b10,由得b1b2b6=b1b2b11,因此选A.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015陕西高考)观察下列等式:1-12=121-12+13-14=13+141-12+13-14+15-16=14+15+16据此规律,第n个等式可为_.【解析】由已知可得:第n个等式左边含有2n项,其中奇数项为12n-1,偶数项为-12n.其等式右边为后n项的绝对值之和.所以第n个等式为:1-12+13-14+12n-1-12n=1n+1+1n+2+12n.答案:1-12+13-14+12n-1-12n=1n+1+1n+2+12n7.观察式子:1+122<32;1+122+132<53,1+122+132+142<74,则可归纳出第n-1个式子为_.【解题指南】分析左边式子结构及项数,与右端分子分母之间的关系.【解析】观察已知三个式子可得第n-1个式子左边有n项,为1+122+132+1n2.右边为2n-1n.答案:1+122+132+1n2<2n-1n8.(2016淄博高二检测)已知ABC的边长分别为a,b,c,内切圆半径为r,用SABC表示ABC的面积,则SABC=12r(a+b+c).类比这一结论有:若三棱锥A-BCD的内切球半径为R,则三棱锥的体积VA -BCD=_.【解析】内切圆半径r内切球半径R,三角的周长a+b+c三棱锥的全面积SABC+SACD+SABD+SBCD,三角形面积公式中系数12三棱锥体积公式中系数13,故类比得VA-BCD=13RSABC+SACD+SABD+SBCD答案:13RSABC+SACD+SABD+SBCD三、解答题(每小题10分,共20分)9.圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合;球是空间中到定点的距离等于定长的点的集合.这两个定义很相似.于是我们猜想圆与球会有某些相似的性质.试将平面上的圆与空间中的球进行类比.【解析】圆与球在它们的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性.据此,在圆与球的相关元素之间可以建立如下的对应关系:弦截面圆,直径大圆,周长表面积,圆面积球体积,等.于是,根据圆的性质,可以猜测球的性质如下表所示:圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不是大圆)的圆心的连线垂直于截面与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆是等圆;与球心距离不等的两截面圆不等,距球心较近的截面圆较大圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于经过切点的半径;经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过球心圆的周长c=d(d为圆的直径)球的表面积S=d2(d为球的直径)圆的面积S=r2(r为圆的半径)球的体积V=43r3(r为球的半径)10.(2016烟台高二检测)已知椭圆具有如下性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上任意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值,试对双曲线x2a2-y2b2=1,写出具有类似的性质,并加以证明.【解析】类似的性质为:若M,N是双曲线x2a2-y2b2=1上关于原点对称的两点,点P是双曲线上任意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.证明如下:设M(m,n),P(x,y),则N(-m,-n),因为点M(m,n)在双曲线上,所以n2=b2a2m2-b2.同理,y2=b2a2x2-b2.则kPMkPN=y-nx-my+nx+m=y2-n2x2-m2=b2a2x2-m2x2-m2=b2a2(定值).一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知“平面内,过一点与已知直线垂直的直线有且仅有一条”,类比这一结论可得出以下结论:空间内,过一点与已知直线垂直的直线有且仅有一条;空间内,过一点与已知平面垂直的直线有且仅有一条;空间内,过一条直线与已知直线垂直的平面有且仅有一个;空间内,过一条直线与已知平面垂直的平面有且仅有一个.其中,正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.本题是由平面点与线的位置关系类比到空间点线面的位置关系.可借助长方体这一模型排除,仅有正确.2.(2016烟台高二检测)将正整数排成下表:12345678910111213141516则在表中的数字2016出现在()A.第44行第81列B.第45行第81列C.第44行第80列D.第45行第80列【解析】选D.第n行有2n-1个数,前n行共有n2个数.因为442=1936,452=2025,而1936<2016<2025,故2016在第45行.又2025-2016=9,且第45行共有89个数字,所以2016在89-9=80列.故选D.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016石家庄高二检测)设n是正整数:f(n)=1+12+13+14+1n,计算得f(2)=32,f(4)>2,f(8)>52,f(16)>3.观察上述结果,可推测一般的结论是_.【解析】由已知前四个式子可得第n个式子左边应为f(2n),右边应为n+22,即一般结论为f(2n)n+22.答案:f(2n)n+224.(2016青岛高二检测)如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,A为右顶点,B为上顶点,当FBAB时,其离心率为5-12,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于_.【解析】设双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).则左焦点F(-c,0),B(0,b),A(a,0).所以FB=(c,b),AB=(-a,b),因为FBAB,所以FBAB=b2-ac=0,即c2-a2-ac=0,两边同除a2得e2-e-1=0,解得e=1+52或e=1-52(舍去)答案:1+52三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016广州高二检测)已知a,b为正整数,设两直线l1:y=b-bax与l2:y=bax的交点P1(x1,y1),对于n2的自然数,两点(0,b),(xn-1,0)的连线与直线y=bax交于点Pn(xn,yn).(1)求P1,P2的坐标.(2)猜想Pn的坐标.【解析】(1)由方程组y=b-bax,y=bax得P1a2,b2.过(0,b),a2,0两点的直线方程为2xa+yb=1与y=bax联立解得P2a3,b3.(2)由(1)可猜想Pnan+1,bn+1.6.(2016海淀高二检测)如图,已知O是ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长交对边分别于A,B,C,则OAAA+OBBB+OCCC=1.这是平面几何中的一道题,其证明常采用“面积法”.OAAA+OBBB+OCCC=SOBCSABC+SOCASABC+SOABSABC=SABCSABC=1.请运用类比思想,对于空间中的四面体V-BCD,存在什么类似的结论?并用“体积法”证明.【解题指南】考虑到用“面积法”证明结论时把O点与三角形的三个顶点连接,把三角形分成三个三角形,利用面积来证明相应的结论.在证明四面体中类似结论时,可考虑利用体积来证明相应的结论.【解析】在四面体V-BCD中,任取一点O,连接VO,DO,BO,CO并延长分别交四个面于E,F,G,H点,则OEVE+OFDF+OGBG+OHCH=1.证明:在四面体O-BCD与V-BCD中,设底面BCD上的高分别为h1,h,则OEVE=h1h=13SBCDh113SBCDh=VO-BCDVV-BCD.同理有:OFDF=VO-VBCVD-VBC;OGBG=VO-VCDVB-VCD;OHCH=VO-VBDVC-VBD,所以OEVE+OFDF+OGBG+OHCHVO-BCD+VO-VBC+VO-VCD+VO-VBDVV-BCD=VV-BCDVV-BCD=1.关闭Word文档返回原板块 9 / 9精品DOC