【最新】高中数学-高中数学人教版选修1-2课时提升作业六 2.2.1.2 分析法 精讲优练课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 六分析法一、选择题(每小题5分,共25分)1.用分析法证明:欲证A>B,只需证C<D,这里是的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.要证A>B,只需证C<D,所以.即是的充分条件.2.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到角A为钝角的结论,三边a,b,c应满足什么条件()A.a2<b2+c2B.a2=b2+c2C.a2>b2+c2D.a2b2+c2【解析】选C.若角A为钝角,由余弦定理知cosA=b2+c2-a22bc<0,所以b2+c2-a2<0,即b2+c2<a2.3.(2016潍坊高二检测)若P=a+a+7,Q=a+3+a+4(a0).则P与Q的大小关系为()A.P>QB.P=QC.P<QD.由a的取值确定【解析】选C.因为a0,所以P>0,Q>0,且当a=0时,P=7,Q=3+2,有P<Q,下面用分析法证明P<Q.要证a+a+7<a+3+a+4.只需证明2a+7+2a(a+7)<2a+7+2(a+3)(a+4),即只需证明a(a+7)<(a+3)(a+4),只需证明a2+7a<a2+7a+12,只需证0<12,显然成立,故P<Q成立.4.下列不等式不成立的是()A.a2+b2+c2ab+bc+caB.a+b>a+b(a>0,b>0)C.a-a-1<a-2-a-3(a3)D.3+11>27【解析】选D.对于A,因为a2+b22ab,b2+c22bc,a2+c22ac,所以a2+b2+c2ab+bc+ca;对于B,因为(a+b)2=a+b+2ab,(a+b)2=a+b,所以a+b>a+b;对于C,要证a-a-1<a-2-a-3(a3)成立,只需证明a+a-3<a-2+a-1,两边平方得2a-3+2a(a-3) <2a-3+2(a-2)(a-1),即a(a-3)<(a-2)(a-1),两边平方得a2-3a<a2-3a+2,即0<2.因为0<2显然成立,所以原不等式成立;对于D,(3+11)2-(27)2=14+233-28=2(33-7)<0,所以3+11<27,即D错误.5.若x>0,y>0,且x+yax+y恒成立,则a的最小值是()A.22B.2C.2D.1【解析】选B.原不等式可化为ax+yx+y=(x+y)2x+y=1+2xyx+y要使不等式恒成立,只需a不小于1+2xyx+y的最大值即可.因为1+2xyx+y2,当且仅当x=y时取等号,所以a2,所以a的最小值为2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.要证3a-3b<3a-b成立,则a,b应满足的条件是_.【解析】要证3a-3b<3a-b,只需证(3a-3b)3<(3a-b)3,即a-b-33a2b+33ab2<a-b,即33a2b-33ab2>0,即3ab(3a-3b)>0.故所需条件为3ab>0,3a-3b>0或3ab<0,3a-3b<0,即ab>0且a>b或ab<0且a<b.答案:ab>0且a>b或ab<0且a<b【误区警示】本题在寻找条件时常常因书写条件不全导致失分.7.(2016烟台高二检测)如图所示,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件_时,有A1CB1D1(注:填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情形).【解析】要证A1CB1D1,只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1,因为该四棱柱为直四棱柱,所以B1D1CC1,故只需证B1D1A1C1即可.答案:对角线互相垂直(本题答案不唯一)8.在ABC中,C=60,a,b, c分别为A,B,C的对边,则ab+c+bc+a= _.【解析】因为C=60,所以a2+b2=c2+ab.所以(a2+ac)+(b2+bc)=c2+ab+ac+bc=(a+c)(b+c),所以ab+c+bc+a=(a2+ac)+(b2+bc)(b+c)(c+a)=1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016聊城高二检测)已知a>0,b>0且a+b=1,求证:a+12+b+122.【证明】要证a+12+b+122.只需证a+12+b+12+2a+12b+124,又a+b=1,即只需证明a+12b+121,而a+12b+12a+12+b+122=1+12+122=1成立.所以a+12+b+122成立.10.设x1,y1,证明:x+y+1xy1x+1y+xy.【证明】由于x1,y1,要证x+y+1xy1x+1y+xy,只需证xy(x+y)+1y+x+(xy)2.将上式中的右式减左式,得-=-=(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1)=(xy-1)(xy-x-y+1)=(xy-1)(x-1)(y-1).因为x1,y1,所以(xy-1)(x-1)(y-1)0,从而所要证明的不等式成立.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016海口高二检测)对于不重合的直线m,l和平面,要证需具备的条件是()A.ml,m,lB.ml,=m,lC.ml,m,lD.ml,l,m【解析】选D.本题是寻找的充分条件.A:与两条互相垂直的直线分别平行的两平面的位置关系不确定;B:平面内的一条直线与另一平面的交线垂直,这两个平面的位置关系不确定;C:这两个平面平行;D能够推得,故选D.2.(2016揭阳高二检测)已知a,b为非零实数,则使不等式ba+ab-2成立的一个充分不必要条件是()A.ab>0B.ab<0C.a>0,b<0D.a>0,b>0【解析】选C.要使ba+ab-2,只需ba<0,ab<0即可.即a,b异号.故C是使ba+ab-2成立的一个充分不必要条件,故选C.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知a,b,(0,+)且1a+9b=1,则使得a+b恒成立的的取值范围是_.【解析】由题意得a+b=(a+b)1a+9b=10+9ab+ba10+29=16,当且仅当9ab=ba且1a+9b=1,即a=4,b=12时,等号成立.所以a+b的最小值为16,所以要使a+b恒成立,只需16.又因为(0,+),所以0<16.答案:0<164.已知a>0,b>0,m=lga+b2,n=lga+b2,则m与n的大小关系为_.【解析】因为(a+b)2=a+b+2ab>a+b>0,所以a+b2>a+b2,所以m>n.答案:m>n三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016海口高二检测)已知a>0,求证:a2+1a2-2a+1a-2.【证明】要证a2+1a2-2a+1a-2,只要证a2+1a2+2a+1a+2,因为a>0,只需证a2+1a2+22a+1a+22,即a2+1a2+4a2+1a2+4a2+1a2+2+22a+1a+2,从而只需证2a2+1a22a+1a,只需证4a2+1a22a2+1a2+2,即a2+1a22,上述不等式显然成立.故原不等式成立.6.(2016吉安高二检测)是否存在常数c,使得不等式x2x+y+yx+2ycxx+2y+y2x+y对任意正数x,y恒成立?试证明你的结论.【解析】存在常数c=23.令x=y=1,得23c23,所以c=23.先证明x2x+y+yx+2y23,因为x>0,y>0,要证x2x+y+yx+2y23,只需证3x(x+2y)+3y(2x+y)2(2x+y)(x+2y),即x2+y22xy,这显然成立,所以x2x+y+yx+2y23.再证xx+2y+y2x+y23,只需证3x(2x+y)+3y(x+2y)2(x+2y)(2x+y),即2xyx2+y2,这显然成立.所以xx+2y+y2x+y23.所以存在常数c=23,使对任何正数x,y都有x2x+y+yx+2y23xx+2y+y2x+y成立.关闭Word文档返回原板块 8 / 8精品DOC