《多边形内角和》课件.ppt

,十里墩中心学校：谢春生,教学指导意义很大,复习回顾,1、多边形的定义 2、多边形的相关概念：多边形的内角；多边形的对角线 3、四边形有几个内角？五边形有几个内角？n边形有几个内角？,三角形,A,B,C,正方形,长方形,从四边形的任意一个顶点出发，引出一条对角线，将四边形分成两个三角形。因为三角形的内角和是180，所以四边的内角和等于： 1802 = 360,探究1：同样，你能探索出五边形的内角和吗？,给出任意一个五边形，从同一个顶点引出所有对角线，将五边形分成三个三角形。,A,B,C,D,E,五边的内角和等于：,180 3 = 540,6,7,4,5,n 2,n,720,900,（n2） 180,（62） 180,（72） 180,（n2） 180,A2,A1,A3,A4,An,A6,A5,结论： n边形的内角和公式： (n 2)180 (n为大于等于3的整数),反思： 我们是怎样求多边形内角和的呢？,A,B,C,D,E,F,G,想一想,就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形，进而求出这个多边形的内角和。,n边形的内角和公式的应用,例1：看谁做的又快又准？,(1),(2),(3),(1) X = 360 (140 90 ) 2 = 75 ,(2) X = 540 (150 120 90 ) 3 = 60 ,(3) X = 180 (360 (75 120 80 ) = 95 ,1.十边形的内角和为 度，正八边形的每一个内角为 度。 2.多边形的边数增加1，内角和就增加 度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加 度。 3.已知一个多边形的内角和为1620，则它的边数为 。 4.每个内角都是108的多边形是 边形,1440,135,180,540,11,五,考考你,总结： 如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,分析：如图所示，四边形ABCD内角和为360 ，则有AB CD=360 AC = 180 BD = 360 ( AC ) = 360 180 =180,例2,如图，已知四边形ABCD， A C = 180， 那么B D=？,分析原因： 如图所示，多边形AEFCG是一个五边形，则BAEAEF EFC DCFG= 540 又已知 BAE=122，DCF=155， AEF = EFC = 90 G = 540 (BAEDCF AEF EFC) = 540 ( 122 155 902) = 83 80 (不符合题意) 这块模板不合格,例3,如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得BAE=122，DCF=155.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?,模板不合格,利用五边形内角和，得出各角之间的关系式,找出已知及图中的有用信息,求出AB、CD的延长线构成的夹角度数，并验证是否为80,做出判断性的结论,思考：质检员的依据是什么？,解法二： 多边形AEFCG是一个五边形，则BAEAEF EFC DCFG = 540 假设模板合格，即G = 80 ，已知 AEF 、EFC均为直角，则有 BAE DCF = 540 ( 80 902 ) = 280。可以说， BAE、 DCF测量后度数之和应为：280。 而已知测量后，得出： BAE DCF = 122 155= 277 280 故，这块模板是不合格的。,课堂小结,这节课我收获了什么？,（1）n边形的内角和公式： n边形的内角和 (n2)180。,（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形.,作业布置,课本P73 ： 练习 1、2、3；习题20.1 1、7题,谢 谢！,